辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试卷含答案.pdf

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1、2023届丹东市五校联考数学科试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.本试卷共 22 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x Z|2 x 0)的相邻两对称轴间的距离为2，（1）求 f（x）的解析式；（2）将函数 f（x）的图像向

2、右平移6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数 yg（x）的图像，当 x 12,6时，求函数 g（x）的值域；18.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Snn=an+1 1,（1）求数列an的通项公式；（2）若数列Cn=2n，n 为奇数an+4，n 为偶数，求数列 Cn的前 2n 项和T2n.19在cos3 sincAaC；()(sinsin)(3)sinabABcbC；3 coscos3bAaBbc这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_(1)求角A的大小；(2)若D为线段C

3、B延长线上的一点，且2,3,2 3CBBD ADAC，求ABC的面积20.已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面AA1C1C是边长为 2 的菱形，CAA1=3，侧面四边形ABB1A1是矩形，且平面AA1C1C平面ABB1A1，点D是棱A1B1的中点（1）在棱AC上是否存在一点E，使得AD平面B1C1E，并说明理由；（2）当三棱锥BA1DC1的体积为 3时，求平面A1C1D与平面CC1D夹角的余弦值21.2021 年 5 月 12 日，2022 北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动为了提高活动的参

4、与度，计划有13的人只能赢取冰墩墩挂件，另外23的人计划既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记 1 分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记 2 分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率（1）从顾客中随机抽取 3 人，记这 3 人的合计得分为 X，求 X 的分布列和数学期望；（2）从顾客中随机抽取 n 人（n ），记这 n 人的合计得分恰为 n+1 分的概率为Pn，求P1+P2+Pn；22.已知函数 f（x）aex（1a）x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a1 时，若函数 yf（x）et（lnx+t）有两个零点，求实

5、数 t 的取值范围1 一、单选题答案 1B 2.A 3.4.5.6.7.8.B 二、多选题答案 9.10.11 11.12 12.三、填空题 13.-3 14.-3 14.15.16 16.15.16 16.63Cn 四、解答题答案 17.17.解：（1）函数，整理得：，由于相邻两对称轴间的距离为，故函数的周期为，故 2 所以 f（x）2sin2x 5 分（2）函数 f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数 yg（x）2sin（4x）的图像，由于，故；所以 10 分 18.18.解：（1）1，2Snnan+1n，当 n2 时，2Sn1（n1）an（

6、n1），2annan+1（n1）an1，即 nan+1（n+1）an1，+，2 ，又当 n1 时，2S1a21，a23，an2n1，又 a11，适合上式，则数列an的通项公式为 an2n1；6 分 （2）由题意可得，n，则 T2n（C1+C3+C2n1）+（C2+C4+C2n）+（4n1）+2n2+5n，T2n（4n1）+2n2+5n 12 分 19.19.解：（1）若选择，cos3 sincAaCsincos3sinsinCAAC，sin0C，cos3sinAA，即3tan3A，(0,)A6A；若选择，()(sinsin)(3)sinabABcbC，()()(3)ab abc cb，2223

7、abcbc，2223abcbc，22233cos222bcbcAbcbca，(0,)A6A；若选择，3 coscos3bAaBbc，3sincossincos3sinsinBAABBC，3sincossincos3sinsin()BAABBAB，3sincossincos3sinsincoscossinBAABBABAB，2sincos3sinBAB，又(0,)B 3 sin0B，3cos2A，(0,)A，6A；6 分（2）设BDx，ABy，ABD，在 中，用余弦定理可得2222cosACBCBABC BAABC，即221242 2cos()xyxy ，又在 中，2222cosBCACABAC

8、 ABCAB，即224122 2 3 cosxyyCAB.即224612xyy，即226124yyx，在ABD中，用余弦定理可得2222cosADBDBABD BAABD，即2232cosxyxy，2+可得226318xy，将式代入上式可得2,1yx，1sin32ABCSAB ACA 12 分 20.20.（1）解：存在，当 E 为 AC 的中点时，AD平面 B1C1E，理由如下：如图所示：取 B1C1的中点 F，连接 EF，DF，DF 是A1B1C1的中位线，又，DF/AE，DFAE，四边形 DFEA 是平行四边形，ADEF，又 AD面 B1C1E，EF面 B1C1E，AD平面 B1C1E

9、6 分 （2）四边形 ABB1A1是矩形，A1B1AA1，又平面 AA1C1C平面 ABB1A1，A1B1面 A1ACC1，4 ，A1B16，侧面 ACC1A1是菱形，A1AC60，A1AC 是正三角形，E 是 AC 的中点，A1EAC，以 A1为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，0），C1（0，2，0），D（0，0，3），则，设平面 C1DC 的一个法向量为，由，得，令 x1，则，又平面 A1C1D 的一个法向量，10 分，平面 A1C1D 与平面 CC1D 的夹角的余弦值是 12分 21.21.解：（1）X 的取值为 3，4，5，6 所以，.所以 X 的分布列为：X

10、3 4 5 6 P 5 所以；6 分（2）因为这 n 人的合计得分恰为 n+1 分，则其中有且只有 1 人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，所以，设，两式相减得，所以，所以；12 分 22.解：（1）因为 f（x）aex（1a）x，所以 f（x）aex（1a）当 a1 时，f（x）0，所以 f（x）在 R 上单调递增；当 0a1 时，令 f（x）0，得，所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增；当 a0 时，f（x）0，所以 f（x）在 R 上单调递减 故当 a1 时，f（x）在 R 上单调递增；当 0a1 时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当 a0 时，f（x）在 R 上单调递减

11、5 分（2）当 a1 时，f（x）ex，则 yf（x）et（lnx+t）exet（lnx+t），所以关于 x 的方程 exet（lnx+t）0 有两个不同的实根，即关于 x 的方程 exet（lnx+t）有两个不同的实根 因为 x0，所以 xexet+lnx（lnx+t）6 分 6 令 g（x）xex（x0），则 g（x）（x+1）ex0，所以 g（x）在（0，+）上单调递增 要使 g（x）g（lnx+t）有两个不同的实根，则需 xlnx+t 有两个不同的实根 令 h（x）xlnxt，则 当 x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，所以 h（x）minh（1）1t 9 分当 t1 时，h（x）0，h（x）没有零点；当 t1 时，h（x）0，当且仅当 x1 时，等号成立，h（x）只有一个零点；当 t1 时，h（1）1t0，h（et）et0，h（et）et2t 令（t）et2t（t1），则（t）et2e20，即（t）在（1，+）上单调递增，所以（t）（1）e20，即 h（et）0 所以 h（x）在（0，1）上有一个零点，在（1，+）上有一个零点，符合条件 综上，实数 t 的取值范围是（1，+）12 分