湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题（B）含答案.pdf

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1、湖南株洲第二中学 2022-2023 学年上学期教学质量检测高三数学试题（B）湖南株洲第二中学 2022-2023 学年上学期教学质量检测高三数学试题（B）一、选择题；本题共一、选择题；本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=0,1,2,3,4,5，B=1,3,6,9,C=3,7,8，则CBAA1,2,6,5B3,7,8C1,3,7,8D1,3,6,7,82与圆224240 xyxy关于直线30 xy成轴对称的圆的方程是A22810400 xyxyB22

2、810200 xyxyC22810400 xyxyD22810200 xyxy3已知 c 是椭圆2222:10 xyCabab的半焦距，则bca的取值范围是（）A1,B2,C1,2D1,24已知实数 a，b，0a，0b，则“2ab”是“2ab”（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数2|1.00125()e,log 3,log 8,2xf xxafbfcf，则 a，b，c 的大小关系为（）AacbBabcCcbaDcab6已知A、B、C是半径为3的球O的球面上的三个点，且120ACB，3AB，2ACBC，则三棱锥OABC的体积为（）A612B66C63

3、D67 过点()22Mp-，作抛物线2)20(xpy p 的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为 6，则p的值是()A1B2C1 或 2D-1 或 28 已知奇函数 fx在 R 上是减函数.若2log 4.6af，22log9bf，0.92cf，则 abc 的大小关系为（）AabcBcbaCbacDcab二、选择题；本题共二、选择题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2

4、 分分9下列说法正确的是（）A“1a”是“21a”的充分不必要条件B“423a”是“22123aa”的充要条件C命题“xR，210 x ”的否定是“xR，使得210 x ”D已知函数 yf x的定义域为R，则“00f”是“函数 yf x为奇函数”的必要不充分条件10对于函数 sincossincos2xxxxf x，下列结论正确的是（）A fx是以2为周期的函数B fx的单调递减区间为52,2Z24kkkC fx的最小值为-1D 22f x 的解集是32,2Z44kkk11在数列 na中，已知1210,a aa是首项为 1，公差为 1 的等差数列，10101101(),nnnaaa是公差为nd

5、的等差数列，其中N*n，则下列说法正确的是（）A当1d 时，2020aB若3070a，则2d C若1220320aaaL，则3d D当01d时，()101101nad12已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，M 为棱 CC1上的动点，AM平面，下面说法正确的是（）A若 N 为 DD1中点，当 AM+MN 最小时，CM=22B当点 M 与点 C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C若点 M 为 CC1的中点，平面过点 B，则平面截正方体所得截面图形的面积为92D直线 AB 与平面所成角的余弦值的取值范围为32,32三、填空题；本题共三、填空题；本题共 4 小

6、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知数列 na的前 n 项和为nS，且2nnaSnN，则 na的通项公式为na _14下列四个命题中：已知sincos21,sincos2则tan1；003tan30tan30;3 若3sin,2 则1cos2;2 在锐角三角形ABC中，已知73sin,cos,255AB则119sin.125C 其中真命题的编号有_.15已知定义在 2,2上的函数()g x为奇函数,且在区间0,2上单调递增,则满足(1)()gmg m的m的取值范围为_16等腰三角形的底边长为 6，腰长为 12，其外接圆的半径为_.四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6

7、 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 na是递增的等差数列，12,a a是方程2430 xx的两根（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列11nna a的前n项和nS18已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()4f xxx.（1）求函数()f x的解析式；并写出函数的单调区间；（2）函数()f x在区间 3,a上的最小值为()g a，求()g a的值域.19在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线221:21Cxy（1）过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x

8、轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线 l 交1C于 P，Q 两点，若 l 与圆221xy相切，求证：OPOQ；（3）设椭圆222:41Cxy，若 M，N 分别是1C，2C上的动点，且OMON，求证：O 到直线 MN 的距离是定值20在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3cossin3baCcA，点M是BC的中点.（）求A的值；（）若3a，求中线AM的最大值.21已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为32，1F，2F是椭圆的左、右焦点，过1F且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点2F的直线 l 与椭圆 C

9、 交于 A，B 两点，求OAB（O 为坐标原点）的面积的最大值22已知函数()2lnbf xaxxx.（1）若()f x在1x，12x 处取得极值.求a、b的值；若存在01,24x，使得不等式0()0f xc成立，求c的最小值；（2）当ba时，若()f x在(0,)上是单调函数，求a的取值范围.参考答案参考答案1C2C3D4C5D6B因为3AB，120ACB，所以，ABC的外接圆半径为312sin120r，所以，三棱锥OABC的高为2232 2hr，在ABC中，由余弦定理可得22222232cos120ABACBCAC BCACBCAC BCACBCAC BC，所以，231AC BCACBC，

10、所以，13sin12024ABCSAC BC，因为11362 23346O ABCABCVSh.故选：B.7C由题意得22xyp，xyp，设切点分别为11(,)A xy，22(,)B xy，所以切线方程为别为111()xyyxxp，222()xyyxxp，化简可得11x xyyp，22x xyyp由于两条切线都过M点，所以1122xpyp，2222xpyp，所以点11(,)A xy，22(,)B xy都在直线220 xypp上，所以过A，B两点的直线方程为220 xypp，联立22+2=0=2xyppxpy，消去x得2234840pyp yyp，方程2234840pyp yyp的判别式()22

11、32484464640ppppD=-=+由已知2124812pyyp，解得1p 或=2p，故选：C.8B解：因为奇函数 fx在 R 上是减函数.若2log 4.6af，222229logloglog992bfff，0.90.922cff，0.9229log 4.6log222，0.9229log 4.6log22fff，即cba.故选：B.9ACD解：对于 A：21a，解得1a 或1a ，所以“1a”是“21a”的充分不必要条件，故 A 正确；对于 B：22123aa，则12310230aaaa 解得423a且32a，故 B 错误；对于 C：全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“xR，21

12、0 x ”的否定是“xR，使得210 x ”正确；对于D：因为函数 yf x的定义域为R，若函数 yf x为奇函数，则 00f，若 00f得不到 yf x为奇函数，若 2f xx，故“00f”是“函数 yf x为奇函数”的必要不充分条件，故 D 正确；故选：ACD10AD依题意，sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)2()2xxxxf xf x，fx是以2为周期的函数，A 正确；5sin,2244()(Z)3cos,2244xkxkf xkxkxk，函数sinyx在52,224kk()kZ上单调递减，函数cosyx在2,24kk()kZ上单调递减，B 不正确；函数cosyx在32,2

13、4kk()kZ上单调递增，因此，324xk()kZ时，min2()2f x，C 不正确；由 22f x 得522(Z)442sin2kxkkx或322(Z)442cos2kxkkx，解522(Z)442sin2kxkkx得322(Z)44kxkk，解322(Z)442cos2kxkkx得22(Z)44kxkk，综上得：322(Z)44kxkk，22f x 的解集是32,2(Z)44kkk，D正确.故选：AD11ACD对于 A，当1d 时，1nd，可知数列 na是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以201(20 1)120a ，故 A 正确；对于 B，由已知1010a，101120,aaa是

14、公差为d的等差数列，则2010 10ad，202130,aaa是公差为2d的等差数列，则23010 101070add，即260dd，解得：2d 或3d ，故 B 错误；对于 C，12201 101010 10101032022ddaaaL，解得：3d，故 C 正确；对于 D，210(1)11010 1010101011nnndadddddL，故 D 正确；故选：ACD12AC对于 A，由展开图如下，当AMMN最小时，2 2222 22CMACDNAD，得22CM，故 A 正确对于 B，如图，取各边中点连接成六边形EFGHIJ，由立体几何知1CC 平面1ABD，1CC 平面EFGHIJ，截面1

15、ABD周长为2 236 2，面积为382 34，截面EFGHIJ的周长为266 2，面积为3623 34，故 B 错误对于 C，取1111,AD AB中点分别为EF，以D为原点，1,DA DC DD所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系如图所示，(2,2,1)AM ，(2,2,0)DB，(1,0,2)DE，由数量积可知,AMBD AMDE，而BDDED，故AM平面BDEF，截面BDEF为等腰梯形，2,2 2,5EFDBEDFB面积为1993 2222，故 C 正确对于 D，设(0,2,)Mt(0,2,0)AB ，平面的一个法向量为(2,2,)AMt 故直线 AB 与平面所成角的正弦值

16、224232sin,322448tt则26cos,23，故 D 错误故选：AC13112n当1n 时，112aS，得11a，当2n时，由2nnaSnN，得112nnaS，所以110nnnnaSaS，所以120nnaa，所以112nnaa，所以数列 na是以 1 为首项，12为公比的等比数列，所以112nna，故答案为：112n14对于：因为sin-cos21,sincos2 所以sincos1,sincos2所以sin11cos,sin21cos即tan11,tan12解得tan3，故不正确；对于：因为00000sin30sin303tan30tan30;cos303cos30 故正确；对于：

17、因为3sin,2 所以2231cos212sin1222 ，故正确；对于：因为在锐角三角形ABC中，73sin,cos,255AB所以00,0222ABC，所以22244cos1 sin,sin1 sin,255AABB所以sinsin+sin+CA BA B73244117sincos+cossin+255255125ABAB，故不正确，故答案为：151(,22()g x为奇函数，且在0,2上为增函数，()g x在 2,2上为增函数(1)()gmg m，1-212-22mmmm，解得122m故答案为1(,22168 155解：设顶角为，由余弦定理可得：223612122 12 12cos，解

18、得：7cos8，15sin8，再由正弦定理可得62sinR，62158R，8 155R故答案为：8 15517（1）221,nnanSn；（2）21nnTn（1）na是递增的等差数列,12aa，又12,a a是方程2430 xx的两根，121,3aa，21312daa，1(1)221nann.（2）111111()(21)(21)2 2121nna annnn,11111111(1.)(1)2335212122121nnSnnnn.18（1）224,04,0 xx xf xxx x，单调递增区间为,2，2,；单调递减区间为2 2,；（2）4,3（1）当0 x 时，0 x 2244fxxxxx

19、f x为奇函数 24f xfxxx f x为R上的奇函数 00f，满足 24fxxx 224,04,0 xx xf xxx x()fx的单调递增区间为,2，2,；单调递减区间为2 2,（2）当31a 时，min39123fxf ，即 3g a 当10a 时，2min4fxf aaa，即 24g aaa 0,3g a当02a时，2min4fxf aaa，即 24g aaa 4,0g a 当2a 时，min2484fxf，即 4g a 综上所述：g a的值域为4,319（1）根据题意可得1C的左顶点为2(,0)2，设直线方程为22()2yx，与另一条渐近线2yx 联立求得交点坐标为2 1(,)42

20、，所以对应三角形的面积为12122228S；（2）设直线PQ的方程是yxb，因直线与已知圆相切，故12b，即2b ，由2221yxbxy得22210 xbxb，设11,P x y，22,Q xy，则122xxb，212(1)xxb，则2222212121212221220OP OQx xy yx xb xxbbbbb ，故OPOQ；（3）当直线 ON 垂直于 x 轴时，1ON，22OM，62MN 则 O 到直线 MN 的距离为2132362d当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx（显然22k），则直线OM的方程为1 yxk.由ykx与椭圆方程联立，得2214xk，2224kyk，所

21、以22214kONk.同理222121kOMk.设 O 到直线 MN 的距离为 d，则由221122OMONOMdON，得2221113dOMON综上，O 到直线 MN 的距离是定值33.20（）3A；（）32.（）由已知及正弦定理得3sinsincossinsin3BACCA.又sinsinsincoscossinBACACAC，且sin0C，tan3,0AA，即3A.（）方法一：在ABC中，由余弦定理得223bcbc，222bcbc，当且仅当bc时取等号，226bc.AM是BC边上的中线，在ABM和ACM中，由余弦定理得，22332cos42cAMAMAMB，22332cos42bAMAM

22、AMC.由，得22239244bcAM，当且仅当3bc时，AM取最大值32.方法二：在ABC中，由余弦定理得223bcbc，222bcbc，当且仅当bc时取等号，226bc.AM是BC边上的中线，2ABACAM ，两边平方得22214AMbcbc，22239244bcAM，当且仅当3bc时，AM取最大值32.21(1)2214xy；(2)1.(1)椭圆 C 的半焦距为 c，离心率32cea，因过1F且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为 1，将xc 代入椭圆 C 方程得：2bya，即221ba，则有22223221ceabaabc，解得21ab，所以椭圆 C 的方程为2214xy.(2

23、)由(1)知，2(3,0)F，依题意，直线 l 的斜率不为 0，则设直线 l 的方程为3xmy，11,A x y，22,B xy，由22443xyxmy消去 x 并整理得：2242 310mymy，1222 34myym，12214y ym，OAB的面积212212113222SOFyOFyyy，2212121224144myyyyy ym，设211tmt，221mt，212224144343mtyymttt，32 3tt，当且仅当3t，22m 时取得“=”，于是得1242 333yytt，12312Syy，所以OAB面积的最大值为 1.22（1）11,33，71 26n；（2）2(0)4，试

24、题分析：（1）先求 fx，根据函数在11,2xx处取得极值，则 110,()02ff，代入可求得,a b的值；转化为 mincf x，从而求函数 fx在区间1,24上的最小值，从而求得c的值；（2）当ab时，2lnafxaxxx，当0a 时，符合题意；当0a 时，分0,0aa讨论 fx在(0,)上正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出a的取值范围试题解析：（1）21bfxaxnxx，212bfxaxx，fx在1x，12x 处取得极值，10f，102f，即2102420abab 解得1313ab ，所求a、b的值分别为11,33.在1,24存在0 x，使得不等式00f xc成立，只需mincf

25、 x（），由 22222112112313333xxxxfxxxxxx ，当1 14 2x，时，0fx，故 f x在1 14 2，是单调递减；当112x，时，0fx，故 f x在1,12是单调递增；当12x，时，0fx，故 f x在12，是单调递减；12f是 f x在1,24上的极小值，1111711 221 223236fnn fn，且 321321 411 422ffnnen，又3160e，3211 40nen，2minf xf（）（），71 26mincf xm，c的取值范围为71 26n，所以c的最小值为71 26n.（2）当ab时，222axxafxx（），当0a 时，1f xnx，

26、则 f x在0,上单调递增；当0a 时，0 x，220axxa，0fx，则 f x在0,上单调递增；当0a 时，设 22g xaxxa，只需0，从而得24a ，此时 fx在0,上单调递减；综上得，a的取值范围是 204，点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中（1）考查了函数取得极值的性质，若函数在0 x处取得极值，则0()0f x，但0()0fx，0 x不一定是函数的极值点，即某点的导数为 0 是该点为极值的必要不充分条件；注意是“存在14x,2，使得0()cf x成立，等价于 mincf x”（2）结合极值考查了函数的额单调性，需要分类讨论思想在解题中的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力