四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期第三次月考试题（12月） 文科数学试卷含答案.pdf

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1、高三（文科）数学第 1 页 共 4 页射洪中学高射洪中学高 2020 级高三上期第三次月考文科数学试题级高三上期第三次月考文科数学试题（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1.已知集合3,1,2,4,6,0.52.5ABxx，则AB（）A.1,2,4B.2C.1,2D

2、.2,42.i 23i()A.32iB.32iC.32i D.32i 3.AQI的数值越小，表明空气质量越好，当AQI的数值不大于 100 时称空气质量为“优良”.如图是某地 3 月 1 日到 12 日AQI的数值的统计数据，图中点 A 表示 3 月 1 日的AQI的数值为 201，则下列叙述不正确的是（）A.这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B.这 12 天中空气质量最好的是 3 月 9 日C.从 3 月 9 日到 12 日，空气质量越来越好 D.从 3 月 4 日到 9 日，空气质量越来越好4.设等差数列 na中，1232aaa，4564aaa，则101112aaa（）A.6B.8

3、C.10D.125.若 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面命题正确的是()A.若 m，则 mB.若 m，m，则C.若=m，=n，则D.若，则6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.-2B.-6C.-8D.-127.已知向量1,1a，6a b，2b，则向量a，b的夹角为（）A.6B.4C.3D.23高三（文科）数学第 2 页 共 4 页8.已知角的终边上有一点2,3，则sin 2（）A.2 25B.2 55C.2 35D.2 659.下面有四个命题：“x R，e0 x”的否定是“0 xR，00 xe”；命题“若6，则3cos2”的否命题是“若6，则3cos2；“lnln

4、mn”是“mnee”的必要不充分条件：若命题p为真命题，q为假命题，则pq为真命题.其中所有正确命题的编号是()A.B.C.D.10.已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数，若函数 fx满足1x，20 x，且12xx，12120fxfxxx.若3af，21log4bf，5cf，则a，b，c三者的大小关系为（）A.acbB.cbaC.bcaD.cab11.已知直线l为曲线1lnyxx 在1,2A处的切线，若l与二次曲线221yaxax也相切，则a（）A.0B.4C.4D.0 或 412.定义在R上的奇函数()f x满足(2)()fxf x，且在0,1上单调递减，若方程()1f x 在0,1)上有

5、实数根，则方程()1f x 在区间 1,7上所有实根之和是（）A.30B.14C.12D.6第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13.设椭圆标准方程为2212516xy，则该椭圆的离心率为_.14.已知实数,x y满足22210 xyxyxy，则32zxy的最大值为_.15.将函数 2sin 203fxx（）的图象向左平移6个单位长度，得到函数 yg x的图象，若 yg x在0，4上为增函数，则的最大值为_.16.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M、N、P分别是1AA，

6、1CC，11C D的中点，Q是线段11D A上的动点，则下列命题：不存在点Q，使PQ平面MBN；三棱锥BCNQ的体积是定值；直线1B D 平面PMN经过C、A、B、N四点的球的表面积为9.正确的是_.高三（文科）数学第 3 页 共 4 页三、解答题（共三、解答题（共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 至至 21 题为必考题，每题题为必考题，每题 12 分，每个试题考生都必须作答。第分，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，每题题为选考题，每题 10 分，考生根据要求作答。）分，考生根据要求作答。）17.A

7、BC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C 成等差数列，a2.（1）若 c1，求 B 和 b；（2）若ABC 的面积为3，求 c.18.已知 na是等比数列，122nnS是前n项和（1）求数列 na的通项公式；（2）设4lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.19.文旅部门统计了某网红景点在 2022 年 3 月至 7 月的旅游收入y（单位：万），得到以下数据：月份x34567旅游收入y1012111220(1)根据表中所给数据，求出y关于x之间的线性回归方程；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了 200 名游客，得到如下列联表，请填写下面的22列联表

8、，能否有 99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：线性回归方程：ybxa，其中1122211,nniiiiiinniiiixxyyx ynxybaybxxxxnx，22()n adbcabcdacbd.临界值表：0.0100.0050.001x6.6357.87910.828高三（文科）数学第 4 页 共 4 页20.如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且3ABC，E是DP中点.（1）证明：PB 平面ACE；（2）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积.21.已知函数2()ln1f xxmx，mR.（1）当2m

9、时，求函数()f x的单调区间及极值；（2）讨论函数()f x的零点个数.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写选修选修 44 极坐标与参数方程极坐标与参数方程22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1 cossinxy（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是sin3cos3 3，射线:3OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线

10、段PQ的长.选修选修 45 不等式选讲不等式选讲23.已知函数 15fxxx.（1）解不等式 6fx；（2）若正实数a，b满足abab，且函数 fx的最小值为m，求证：abm.高三（文科）数学第 1 页 共 2 页射洪中学高 2020 级高三上期第三次月考数学（文科）答题卡贴条形码区缺考标记，考生禁填，由监考老师填涂。填涂样例填涂样例正确填涂错误填涂1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写清楚并认真核准条形码上的姓名，准考证号、座位号及类型名称。2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题区域内作答，超过

11、答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。姓名：考号：一、选择题（每小题 5 分）159261037114812二、填空题（每小题 5 分）（13）（14）（15）（16）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效此区域为切割区域，请勿答题此区域为切割区域，请勿答题请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效17.（本

12、小题满分（本小题满分 12 分）分）19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）高三（文科）数学第 2 页 共 2 页请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）考生从所给的第考生从所给的第 22、23 两道题中任选一题作答，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。选考题解答（答题前务必用两道题中任选一题作答，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。选

13、考题解答（答题前务必用 2B 铅笔将所选做题号右边的方框涂黑，只能涂黑其中一个）铅笔将所选做题号右边的方框涂黑，只能涂黑其中一个）我所选择的题号是（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效射洪中学高射洪中学高 2020 级高三上期第三次月考文科数学答案级高三上期第三次月考文科数学答案1-5BDCBB6DADCA11C【分析】求出函数的导函数，即可取出切线的斜率，从而求出切线方程，

14、再联立方程，消元，根据0a 且0，解得即可.【详解】解：因为1lnyxx，所以11yx ，所以1|2xy，所以曲线1lnyxx 在1,2A处的切线斜率为2k，则曲线1lnyxx 在1,2A处的切线方程为222yx，即2yx由于切线与曲线2(2)1yaxax相切，由2(2)12yaxaxyx，得210axax，又0a，两线相切有一切点，所以240aa，解得4a 或0a（舍去）12C【分析】根据函数()f x是奇函数，且满足(2)()fxf x，推出函数的周期性，然后判断方程()1f x 在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程()1f x 在区间 1，7上所有实根之和【详解】解：由(2)()f

15、xf x知函数()f x的图象关于直线1x 对称，由()f x是R上的奇函数知(2)(2)fxf x，(4)(4)f xfx 在(2)()fxf x中，以2x-代x得：(2(2)(2)fxf x即(4)(2)fxf x，所以()(2)(4)(4)f xfxfxf x 即(4)()f xf x，所以()f x是以 4 为周期的周期函数考虑()f x的一个周期，例如 1，3，由()f x在0，1)上是减函数知()f x在(1，2上是增函数，()f x在(1，0上是减函数，()f x在2，3)上是增函数对于奇函数()f x有(0)0f，f（2）(22)(0)0ff，故当(0,1)x时，()(0)0f

16、 xf，当(1,2)x时，()f xf（2）0，当(1,0)x 时，()(0)0f xf，当(2,3)x时，()f xf（2）0，方程()1f x 在0，1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为()f x在(0,1)上是单调函数，由于 fx为奇函数，故 1f x 在1,0上有唯一实根，在0,1上无实数根.则由于(2)()fxf x，故方程()1f x 在(2,3)上有唯一实数在(0,2)上()0f x，则方程()1f x 在(0,2)上没有实数根从而方程()1f x 在一个周期内有且仅有两个实数根当 1x，3，方程()1f x 的两实数根之和为22xx，当 1x，7，方程()1f x 的所有四

17、个实数根之和为244228212xxxx故选：C1335148315 1【分析】先求出平移后函数()g x的解析式，然后求出()g x包含 0 的一个增区间，再由0，4为其的一个子集，可求出的范围，从而可求出其最大值【详解】依题意()2sin 2()2sin263g xxx，由2,022x得44x，于是得()yg x的一个单调递增区间是,44，因()yg x在0,4为增函数，因此，0,444，即有44，解得01，即最大值为 1 故答案为：116【分析】连接 PQ，11AC，当 Q 是11D A的中点时，由线面平行的判定可证，即可判断，根据B CNQQ CNBVV即可判断，证明1MNBD、1PN

18、BD，即可判断，分别取1BB，1DD的中点 E，F，构造长方体MADFEBCN，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积，即可判断；【详解】解：连接 PQ，11AC，当Q是11D A的中点时，因为11/PQ AC，11/ACMN，所以/PQ MN，因为PQ 平面MBN，MN平面MBN，所以/PQ平面MBN，故错误；因为Q是线段11D A上的动点，11/D A平面11BCC B，所以Q到平面11BCC B的距离，即为1A到到平面11BCC B的距离112AB，所以112 1 23232B CNQQ CNBVV ，故三棱锥BCNQ的体积是定值，即正确；由正方体的性质可得111

19、1ACBD，1BB 平面1111DCBA，11AC 平面1111DCBA，111BBAC，又1111BBB DB，111,BB B D 平面11DBB D，所以11AC 平面11DBB D，又1BD 平面11DBB D，所以111ACBD，又11/ACMN，所以1MNBD，同理可证PN 平面11ADBC，1BD 平面11ADBC，所以1PNBD，PNMNN，,PN MN 平面PMN，所以1BD 平面PMN，故正确；当Q是11D A的中点时，11/PQ AC分别取1BB，1DD的中点 E，F，构造长方体MADFEBCN，则经过C、A、B、N四点的球即为长方体MADFEBCN的外接球，设所求外接球

20、的直径为 2R，则长方体MADFEBCN的体对角线即为所求的球的直径，即2222244 19RABBCCN，所以经过C、A、B、N四点的球的表面积为249R，故正确.故答案为：17（1）3；（2）2【分析】（1）由 A，B，C 成等差数列及三角形内角和为可得 B 的值，在三角形中由余弦定理可得 b 的值；（2）由三角形的面积公式求出 c 边【详解】（1）A，B，C 成等差数列，2BA+C，而 A+B+C，则 B3，又 a2，c1，由余弦定理可得：2212cos4122 132bacacB ；（2）SABC113sin2sin32232acBcc，c218（1）2nna；（2）21224nnTn

21、n.【解析】（1）根据122nnS，利用1nnnaSS，即可求解；（2）由（1）得到22nnnb，结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）因为122nnS，当2n时，122nnS，可得1122(22)2nnnnnnaSS，当1n 时，211222aS，适合上式，所以数列 na的通项公式为2nna.（2）由（1）可得4log22nnnnnbaa，所以数列 nb的前n项和：231(222.2)(123.)2nnTn212 1 21221 22 24nnnnnn.19（1）由已知得：5215,13,10iixyxx，5120iiixxyy，202,13 10310baybx，则y关于x

22、的线性回归方程为：23yx.（2）22列联表如下所示：喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设0H：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，根据列联表中数据，220.001200(70 6040 30)18.18210.828100 100 110 90 x，依据小概率值0.001的独立性检验，我们推断0H不成立，即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.20（1）证明见解析（2）3 34【分析】（1）连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，证明 EFPB 得到结论.（2）先确定 APBP 且ABC 为正三角形，取 AB 中点 M，连接 PM、CM，证明 PM平面 A

23、BCD，根据12CPAEPACDVV得到答案.【详解】（1）连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF四边形 ABCD 为菱形，F 为 AC 中点，那么 EFPB又EF 平面 ACE，PB 平面 ACEPB平面 ACE；（2）由勾股定理易知 APBP 且ABC 为正三角形，E 为 DP 中点，12CPAEPACDVV，取 AB 中点 M，连接 PM、CM，由几何性质可知 PM1，3CM，又PC2，PC2PM2MC2，即 PMMC，PMAB，PM平面 ABCD，113123323P ACDV ，1326C PAEP ACDVV21（1）增区间为10,2，减区间为1,2，极大值为1ln22，无极小值

24、，（2）答案见解析.【解析】（1）求导，求出()0,()0fxfx的解，即可求出单调区间，进而求出极值；（2）求导，求出()f x单调区间，确定极值，根据极值的正负以及零点存在性定理，对m分类讨论，即可求解.【详解】由题得，函数()f x的定义域为(0,).（1）当2m 时，2()ln21f xxx，所以1(12)(12)()4xxfxxxx，当10,2x时，()0fx，函数()f x单调递增；当1,2x时，()0fx，函数()f x单调递减，所以函数()f x的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2.所以当12x 时，()f x有极大值，且极大值为21111ln21ln22222f，无

25、极小值.（2）由2()ln1f xxmx，得2112()2mxfxmxxx.当0m 时，()0fx恒成立，函数()f x单调递增，当10mxe时，211()110mmf xfmmee ，又(1)10fm，所以函数()f x有且只有一个零点；当0m 时，令1()02fxxm，当10,2xm时，()0fx，函数()f x单调递增；当1,2xm时，()0fx，函数()f x单调递减，所以()f x的极大值为2111111ln1ln222222fmmmmm，当111ln0222m，即得11ln1ln2me 时，解得e2m ，此时函数()f x没有零点；当111ln0222m，即e2m 时，函数()f

26、x有 1 个零点；当111ln0222m，即02me时，2442110fmeeme .当1x 时，令()lng xxx，则1()10g xx 在(1,)上恒成立，所以()(1)1g xg，即ln1xx，所以221()ln1f xxmxxmxmx xm，故当1x 且1xm 时，()0f x.当02me时，有2112mme，所以函数()f x有 2 个零点.综上所述：当e2m 时，函数()f x没有零点；当0m 或e2m 时.函数()f x有 1 个零点；当02me时，函数()f x有 2 个零点.22（1）2cos；（2）2【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直

27、角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设,P Q两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，将3代入直线l的极坐标方程，得到2；将3代入圆的极坐标方程，得到1，再由12PQ，即可得出结果.【详解】（1）因为，圆C的参数方程1 cossinxy（为参数），消去参数可得：2211xy；把cossinxy代入2211xy，化简得：2cos，即为此圆的极坐标方程；（2）设,P Q两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，因为直线l的极坐标方程是sin3cos3 3，射线:3OM，将3代入sin3cos3 3得3133 322，即23；将3代入2cos得12cos13，所以122PQ23（

28、1）0,6；（2）证明见解析.【分析】（1）分类讨论：1x、15x、5x 求 6fx 的解集，然后取并集即可；（2）由绝对值的几何意义可知 4f x，即4m，再由已知条件等式，应用基本不等式“1”的代换可证4ab，即结论得证.【详解】（1）15fxxx，要使 6fx，当1x 时，则156xx ，解得0 x，得01x.当15x时，则156xx，即46恒成立，得15x.当5x 时，则156xx，解得6x，得56x.综上，不等式 6fx 的解集为0,6.（2）证明：由 15154f xxxxx，4m，又正实数a，b满足abab，可得111ab，112224aba babababbab a当且仅当abba，即2ab时等号成立，abm得证.