山东省百校联盟大联考（中学联盟）2022-2023学年高三12月月考数学试题.pdf

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1、（北京）股份有限启用前山东中学联盟 2020 级高三 12 月百校大联考数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|560Ax xx,集合2|log(1)Bx yx,则ABA.(1,3B.(1,)C.2,)D.2,32.已

2、知复数z满足(1)2zii(i是虚数单位),则z的虚部为A.32B.32iC.32D.32i3.“4a”是“函数()e(3)3xf xax是R上的单调增函数”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件4.设非零向量,a b满足|2|,|3|ababb,则向量a在b方向上的投影向量A.-bB.bC.aD.a5.在等比数列 na中,191,4aa,则2345678a a a a a a a等于A.128B.128C.256D.2566.下列点中为函数22(sincos)2cosyxxx的对称中心的是A.,08B.,28C.7,28D.,187.已知三棱柱111ABC

3、ABC中,11,C CAC A ABC,平面1ABC 平面（北京）股份有限1,5AAB AC,若该三棱柱存在体积为43的内切球,则三棱在1AABC体积为A.23B.43C.2D.48.已知函数()f x的定义域为(1,1),对,(1,1)x y,为有()()1xyf xf yfxy,且当(1,0)x 时,()0f x 恒成立.引,2 2 ,则不等式2(tan)(tan2)ff的解集是A.,04B.,08C.,8 8 D.0,8二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.

4、在下列函数中,最小值是 4 的是A.4yxxB.5(0)1xyxxC.4sin,0,sin2yxxxD.144xxy10.给出的下列选项中,正确的是A.函数sin23yx的单调递增区间为5,1212kkkZB.将函数sin7yx的图象向右平移3个单位,将得到sin 73yx的图象C.函数1sinsin22yxx在0,2 上有 3 个零点D.函数1 cos21 cos222xxy最小正周期为11.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2,E、F、H是棱BC、11DC、1AA上的动点(包含端点),且满足1CED FAH,则下列结论正确的是A.1DB 平面EFHB.存在E、F、H,使得点D到平

5、面EFH的距离为 1（北京）股份有限C.平面EFH截此正方体所得截面面积的最大值为3 3D.平面EFH截此正方体所得截面的周长为定值12.已知函数()ln(1)f xxx,数列 nx按照如下方式取定:11x,曲线()yf x在点11,nnxfx处的切线与经过点(0,(0)f与点,nnxf x的直线平行,则A.221x B.0nx 恒成立C.112nnxxD.数列 nx为单调数列第 II 卷三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.在长方体1111ABCDABC D中,11,2ADAA,直线AD与11AC所成的角为4,点E为棱1BB的中点,则点1D到平面ACE的距离为_.

6、14.已知正实数,x y满足474xy,则2132xyxy的最小值为_.15.已知矩形ABCD的边4,16,ABBCQ为BC的中点,P为矩形ABCD所在平面内的动点,且1PA,则()PQPAPB 的取值范围为_.16.著名的斐波那契数列 na满足12211,nnnaaaaa,其通项公式为11515225nnna,则1246100aaaaa是斐波那契数列中的第_项;又知高斯函数 yx也称为取整函数,其中 x表示不超过x的最大整数,如1.11,1.12,则14152_.(第一空 2 分,第二空 3 分,52.236)四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、.17.(10 分)已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c,三边,a b c与面积S满足关系式:2224 3,2Sbcaa,且_.在2 3b,4b,3 2b 这三个条件中任选一个,补充在前面横线中,求满足条件ABC的个数.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答得分.（北京）股份有限18.(12 分)数列 na是各项均为正数的等比数列,且*1328,32,lognnaabanN.(1)求数列 nb的通项公式,并证明数列 nb是等差数列;(2)令2nnnbca,求数列 nc的前n项和nS.19.(12 分)在ABC中,内角,A B C的对边分别为,a b c且满足2coscos

8、3sin2cosABBC,(1)求角A;(2)若ABC为锐角三角形,且(3,),(2sin,)Ma NB b是斜率为 2 的直线上的两个不重合的点,求bc的取值范围.20.(12 分)已知函数()ln,()exxf xxx g x(e2.71828为自然对数的底数).(1)讨论当ea时,函数()()()h xf xag x的单调性;(2)判断方程3()()3f xg x是否有解,并说明理由.21.(12 分)刍甍(chmng)是中国古代数学书中提到的一种几何体,九章算术中对其有记载:“下有袤有广,而上有袤无广,可翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.如图,在刍ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,/,44,EFAB ABEF,FBFC FO平面,ABCD O为垂足,且,OABOBA M 为FC的中点.(1)求证:/OM平面ABFE;(2)若多面体ABCDEF的体积为 12,求平面BCF与平面ADE所成角的正弦（北京）股份有限值.22.(12 分)已知函数()etan1xf xax(1)当1a 时,求曲线()yf x在(0,(0)f处的切线方程;(2)若()f x在区间,0,0,22 各恰有一个零点,求a的取值范围.