2023届新高考数学小题限时练含答案 (4).pdf

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1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 04 小题限时练 4一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1设集合|6 0Ax x，|2Bx x，则()(RAB)A2，6B(，2C(2，6D6，)2若复数(12)(2)zii，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知随机变量服从正态分布2(0,)N，且(1)0.6P，则(1)(P)A0.6B0.4C0.3D0.24从 3 名高一学生，3 名高二学生中选出 3 人

2、，分别负责三项不同的任务，若这 3 人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有()A54 种B108 种C114 种D120 种5 如图，在平面五边形ABCDE中，1ABDE，2BCCD，2AE，90ABCBCDCDE ，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为()A203B7C223D2336已知圆C的圆心在直线1:270lxy上，且与直线2:220lxy相切于点(2,2)M，则圆C被直线3:260lxy截得的弦长为()A2 5B4 215C2 1055D6 557直线1axby与圆221xy相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且0(OA OBO 是坐标原点），则点

3、(,)P a b与点1(0,)2距离的取值范围为()A(1,)B1(,)2C1(,2)2D1 1(,2)2 28设20222020aln，2021 2021bln，20202022cln，则()AacbBcbaCbacDabc二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9记考试成绩Z的均值为，方差为 2，若Z满足0.66()0.70PZ，则认为考试试卷设置合理在

4、某次考试后，从 20000 名考生中随机抽取 1000 名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为 66，方差为 196，将数据分成 7 组，得到如图所示的频率分布直方图 用样本估计总体，下列说法正确的是()A本次考试成绩不低于 80 分的考生约为 4000 人B本次考试成绩的25%分位数约为 47.5C0.030a D木次考试试卷设置合理10 已知()yf x是定义域为R的奇函数，且(2)yf x为偶函数，若当0 x，2时，231()log()2f xxa，下列结论正确的是()A1a Bf（1）f（3）Cf（2）f（6）D1(2022)2f 11已知不相等的两个正实数a和b，满足1ab，下列不等

5、式正确的是()A1ababB2log()1abC11ababD11abab12已知圆的圆心在直线2x 上，且与1:320lxy相切于点(1,3)Q 过(1,0)D 作圆的两条互相垂直的弦AE，BF则下列结论正确的是()A圆的方程为：22(2)4xyB弦AE的长度的最大值为2 3C四边形ABEF面积的最大值为4 3D设线段AE，BF的中点分别为M，N，直线MN恒过定点3(,0)2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13若2,0()(1),0 xxf xf xx，则(1.5)f14已知2sin()63，则sin(2)615在数列na中

6、，11a，1(1)2nnnaa，nN，则na的前 2022 项和为16已知函数()4(2)3x aa xf xeeln xx不存在零点，则a的取值范围是专题 04 小题限时练 4一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1设集合|6 0Ax x，|2Bx x，则()(RAB)A2，6B(，2C(2，6D6，)【答案】A【详解】|2Bx x，|2RBx x，又|6 0|6Ax xx x，()|26RABxx，故选：A2若复数(12)(2)zii，则

7、z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】(12)(2)24243ziiiii，z在复平面内对应的点(4,3)位于第一象限故选：A3已知随机变量服从正态分布2(0,)N，且(1)0.6P，则(1)(P)A0.6B0.4C0.3D0.2【答案】A【详解】随机变量服从正态分布2(0,)N，(1)(0)(01)0.5(01)PPPP，解得(01)0.1P，(10)(01)0.1PP，(1)(10)(0)0.50.10.6PPP 故选：A4从 3 名高一学生，3 名高二学生中选出 3 人，分别负责三项不同的任务，若这 3 人中至少有一名高二学生，则不同的选派

8、方案共有()A54 种B108 种C114 种D120 种【答案】C【详解】从 6 人中任选 3 人负责三项不同的任务，共有36A种选派方法，选出的 3 人中无高二学生有33A种选派方法，若 3 人中至少有一名高二学生，不同的选派方案共有3363114AA种故选：C5 如图，在平面五边形ABCDE中，1ABDE，2BCCD，2AE，90ABCBCDCDE ，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为()A203B7C223D233【答案】D【详解】由图可知，五边形ABCDE可看作正方形BCDF切去一个等腰直角三角形AEF，得到的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，设圆柱和圆锥的体积分别

9、为1V，2V，所以五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为：22121123421333VVVR hr h，故选：D6已知圆C的圆心在直线1:270lxy上，且与直线2:220lxy相切于点(2,2)M，则圆C被直线3:260lxy截得的弦长为()A2 5B4 215C2 1055D6 55【答案】D【详解】设圆心为(,)a b，圆C的圆心在直线1:270lxy上，且与直线2:220lxy相切于点(2,2)M，2222270|22|(2)(2)12ababab，解得1a ，4b，则圆心为(1,4)，半径22(2)(2)5rab，则圆心到直线260 xy距离22|246|4 552

10、1d，故弦长为22166 522555rd故选：D7直线1axby与圆221xy相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且0(OA OBO 是坐标原点），则点(,)P a b与点1(0,)2距离的取值范围为()A(1,)B1(,)2C1(,2)2D1 1(,2)2 2【答案】D【详解】当0b 时，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，联立2211axbyxy，消去y得到2222()210abxaxb，直线1axby与圆221xy相交于不同的A，B两点，222244()(1)0aabb，化为221ab(*)由根与系数的关系得12222axxab，212221 bx xab0OA OB ，

11、12120 x xy y，又111axby，221axby，21212(1)(10b y yaxax，221212()()10bax xa xx，代入得22222222()(1)210abbaabab，化为222ab(*)联立(*)(*)得222212abab，当0b 时也成立画出图象：当P分别取(0,1)，(0,2)时，|QP取得最小值与最大值，|QP满足11|222QP因此点(,)P a b与点1(0,)2距离的取值范围为1 1(,2)2 2故选：D8设20222020aln，2021 2021bln，20202022cln，则()AacbBcbaCbacDabc【答案】D【详解】设()1

12、lnxf xx，2211()(1)(1)xlnxxxlnxxfxxx x ，设()1h xxxlnx，()1(1)h xlnxlnx ，当(0,1)x时，()0h x，当(1,)x时，()0h x，又h（1）20，22()10h ee，存在20(1,)xe，当0(1,)xx时，()0h x，()0fx，()f x单调递增，当0(xx，)时，()0h x，()0fx，()f x单调递减，(2020)(2021)ff，2020202120212022lnln，即202220202021 2021lnln，ab，设()1lnxg xx，21()(1)xxlnxg xx x ，令()1m xxxlnx

13、，m（1）0，求导可得，()11m xlnxlnx ，当(0,1)x时，()0m x，()m x单调递增，当(1,)x时，()0m x，()m x单调递减，故()m xm（1）0，故()0g x，()g x在(0,)递减，(2022)(2020)gg，即2022202120212020lnln，202020222021 2021lnln，cb，abc，故选：D二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2

14、分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9记考试成绩Z的均值为，方差为 2，若Z满足0.66()0.70PZ，则认为考试试卷设置合理在某次考试后，从 20000 名考生中随机抽取 1000 名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为 66，方差为 196，将数据分成 7 组，得到如图所示的频率分布直方图 用样本估计总体，下列说法正确的是()A本次考试成绩不低于 80 分的考生约为 4000 人B本次考试成绩的25%分位数约为 47.5C0.030a D木次考试试卷设置合理【答案】AC【详解】对于A，由频率分布直方图可得考试成绩不低于 80 分的频率为10(0.0050.015)0.2，本次考试成

15、绩不低于 80 分的考生约为200000.24000人，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知，考试成绩在30，50)的频率为0.050.10.150.25，考试成绩在30，60)的频率为0.050.10.150.30.25，本次考试成绩的25%分位数为0.1 105056.70.15，故B错误；对于C，由10(0.0050.010.0150.020.0150.005)1a，解得0.030a，故C正确；对于D，由题意得66，14，52，80，8()(5280)0.015 100.02 100.03 100.62(0.66,0.7)10PZPZ，故D错误故选：AC10 已知()yf x是定义域为

16、R的奇函数，且(2)yf x为偶函数，若当0 x，2时，231()log()2f xxa，下列结论正确的是()A1a Bf（1）f（3）Cf（2）f（6）D1(2022)2f【答案】BD【详解】根据题意，()f x是定义域为R的奇函数，则()()fxf x，又由函数(2)f x 为偶函数，则函数()f x的图象关于直线2x 对称，则有()(4)fxfx，则有(4)()f xf x，即(8)(4)()f xf xf x，则函数()f x是周期为 8 的周期函数当0 x，2时，231()log()2f xxa，可得(0)0f，即231log02a，解得1a ，故A错误；由(4)()f xfx，可得

17、f（1）f（3），故B正确；f（6）(2)ff（2），故C错误；(2022)(82526)fff（6）(2)ff（2）311log(21)22 ，故D正确故选：BD11已知不相等的两个正实数a和b，满足1ab，下列不等式正确的是()A1ababB2log()1abC11ababD11abab【答案】BD【详解】对于AC，取2a，1b，显然错误，对于B，0a，0b，1ab 且ab，222log()log(2)log 21abab，故B正确，对于D，1111()()()(1)()0ababababababab，11abab，D正确，故选：BD12已知圆的圆心在直线2x 上，且与1:320lxy相切

18、于点(1,3)Q 过(1,0)D 作圆的两条互相垂直的弦AE，BF则下列结论正确的是()A圆的方程为：22(2)4xyB弦AE的长度的最大值为2 3C四边形ABEF面积的最大值为4 3D设线段AE，BF的中点分别为M，N，直线MN恒过定点3(,0)2【答案】AD【详解】设圆心为(2,)Cb，圆的半径为r，由题可知，2222|232|(21)(3)1(3)bb ，解得0b，22(21)(3)2r ，故圆的方程为22(2)4xy，故A正确，当AE过圆心C时，AE长度最长为圆的半径 4，故B错误，如图，线段AE，BF的中点分别为M，N，设|CNd，01d，则222|1CMNDCDCNd，2|2 4B

19、Fd，222|2 4|2 412 3AECMdd，222221|2(4)(3)2()122ABEFSBFAEdddd，故212d 时，四边形ABEF面积有最大值2112()12722，故C错误，四边形MDNC为矩形，MN与CD互相平分，即MN过CD中点3(2，0)，故D正确故选：AD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13若2,0()(1),0 xxf xf xx，则(1.5)f【答案】22【详解】2,0()(1),0 xxf xf xx，0.52(1.5)(0.5)(0.5)22fff故答案为：2214已知2sin()63，则s

20、in(2)6【答案】19【详解】2sin()63，2221sin(2)cos(2)cos2()12sin()12()636639 故答案为：1915在数列na中，11a，1(1)2nnnaa，nN，则na的前 2022 项和为【答案】2024【详解】由1(1)2nnnaa，得12(1)nnnaa，所以232132432(1)3,2(1)1,2(1)1aaaaaa ，4554652(1)1,2(1)3aaaa ，可知数列na为周期数列，周期为 4，故202212342021202212505()50542024Saaaaaaaa故答案为：202416已知函数()4(2)3x aa xf xeel

21、n xx不存在零点，则a的取值范围是【答案】(，22ln【详解】因为()f x不存在零点，所以()4(2)30 x aa xf xeeln xx无解，令()(2)3m xln xx，()4(2)x aa xn xeex，则()()m xn x无解，即()()m xn x又因为11()122xm xxx ，令()0m x，则有21x ，所以()m x在(2,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()(1)4maxm xm；2()4()4x ax aa xx aen xeee，令()0n x，则有2xaln，当22aln，即22aln ，()0n x对(2,)x 恒成立，即()n x在(2,)

22、上单调递增，22222211()(2)442(4)4()aaaamaxaan xneeeem xee，满足()()m xn x；当22aln，即12aln 时，()0n x在(2,)上成立，所以()n x在(2,)上单调递增，所以2 222 22()(2)44(1)()lnlnminmaxn xneemm x ，因为()n x在(2,)上单调递增，所以(1)(1)nm，在(2,1)上，()()m xn x仍成立，满足()()m xn x；当22aln，即22aln 时，()n x在(2,2)aln上单调递增，在(2,)aln上单调递减，22()(2)44a a lna a lnmaxn xn alnee ，不满足()()m xn x；综上所述，a的取值范围为(，22ln