山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一上学期第二次核心素养测评数学试题含答案.pdf

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1、高一数学试题第 1页（共 4 页）绝密启用并使用完毕前莱莱芜芜一一中中 63 级级第第二二次次核核心心素素养养测测评评数学试题2022.12本试卷共 4 页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的.1已知集合 A 满足1,21,2,3,4,5A，这样的集合 A 有（）个A5B6C7D82.已知角的终边过点(1,3)P，则3sin()2（）A.12B.32C.12D.323若31log 5m，则255mm的值为（）A283B103C245D2654已知函数 fx关于直线0 x 对称，且当120 xx时，21210fxfxxx恒成立，则满足1(31)3fxf的 x 的取值范围是（）A4,9B24,99C2 4,9 9D2,95.函数2sin4cos6yxx 的值域是（）A2,10B0,10C2,10D10,2高一数学试题第 2页（共 4 页）6.已知函数 2cos24f

3、xx是偶函数，则tan的值为（）A1B1C1 或-1D227设x，y，z为正数，且345xyz，则（）AxyzByxzCyzxDzyx8.已知 f x是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有 4f xf x，且当2,0 x 时，112xfx，若在区间2,6内方程 log201af xxa有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（）A.1,2B.(2,)C.31,4D.34,2二多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列运算正确的是（）A.lg5lg21B.ln

4、eC.42log 32log 3D.2lg5lg2log 510.已知(0,)，7sincos5，则下列结论错误的是（）A.(,)2B.3cos5 C.3tan4 D.2tan121tan2511.已知函数 3sin 214f xx，下列结论中正确的是（）A函数 f x的周期是B函数 f x的图象关于直线8x 对称C函数 f x的最小值是2.D函数 f x的图象关于点)0 87(，对称12.已知 222,01 ln,0 xxxf xx x，若存在123xxx，使得123f xf xf xm，则下列结论错误的有（）A.实数m的取值范围为1,2B.31exC.122xx D.12x x的最大值为1

5、高一数学试题第 3页（共 4 页）三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.计算23727lg142lglg7lg1838_.14已知幂函数 2133mfxmmx的象关于 y 轴对称，则满足132mmaa成立的实数 a 的取值范围为_.15.函数13coslgsin2yxx的定义域为_.16函数Asin x(0,0)yA的部分图象如下图所示，则 12321ffff的值等于_.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合|15Axx，|04Bxx，|121Cx mxm（1）求AB；（2）若BCC，求

6、实数 m 的取值范围18.（本小题满分 12 分）关于 x 的不等式20 xaxb的解集为 1,2（1）求 a，b 的值；（2）当0,0 xy，且满足1abxy时，有226xykk恒成立，求实数 k 的取值范围高一数学试题第 4页（共 4 页）19.（本小题满分 12 分）（1）已知3cos()cossin22()sin(3)sin()cos()xxxf xxxx，若1()2f，求2sincos2sin的值;（2）已知1 cos1 cos()1 cos1 cosf，其中是第三象限角，若()4f，求sin，cos.20.（本小题满分 12 分）已知函数23111xxf xx（1）求 fx的解析式

7、；（2）若对任意1,22x，0,1a，不等式 212fxmam恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 3cos26fxx（1）求函数 f x的单调区间；（2）求函数 f x在,上的单调增区间;（3）求函数 fx在区间,42上的最小值和最大值22.（本小题满分 12 分）已知函数()2(R)xf xx（1）解不等式()(2)169 2xf xfx；（2）若关于 x 的方程()(2)0f xfxm在 1,1上有解，求 m 的取值范围；（3）若函数()()()f xg xh x，其中()g x为奇函数，()h x为偶函数，若不等式220()()ag xhx对任意1,2x恒成

8、立，求实数 a 的取值范围第1页/共3页 1.D2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D 9.ABD10.ABC11.AC12.AD 13.49 14.,-4)(15.（，）+2k2k2(2k2,2k56 16.+22 17.（1）集合=Axx|15，=Bxx|04，=ABxx05|；.（2）因为=BCC，所以CB，当=B时，则+mm121，即m2；当 B时，则+mmmm21410121，解得 m225；综上，实数 m 的取值范围为m25.18.（1）解：因为关于 x 的不等式+xaxb02的解集为 1,2，所以1和 2 是方程+=xaxb02的两个实数根，可得=+=ba1 21 2，解得=

9、ba21，经检验=ba21满足条件，所以=ab1,2.（2）解：由（1）知=ba21，可得+=xy112，则+=+=+=xyxyxyxyxyyxyx2244281244)(，当且仅当=yx42时，等号成立，因为+xykk262恒成立，所以+xykk(2)6min2，即+kk862，可得+kk202，解得 k21，所以k的取值范围为 2,1 19（1）+=+xxxxxxf xxxxxxxsin(3)sin()cos()(sin)(sin)(cos)()22(cos)(sin)(cos)cos()cossin3=xxsincos 由已知，=fsin2()cos1，得tan2 所以+=+sincos

10、sincos2sinsincos2sin2222+=+tan1tan2tan22+=+415286（2）是第三象限角，莱芜第一中学 2022-2023 学年高一上学期第二次核心素养测评数学答案第2页/共3页 sin0，1 cos0，1 cos0+，22221 cos1 cos(1 cos)(1 cos)()1 cos1 cos1 cos1 cosf+=+=+1 cos1 cos2sinsinsin+=+=，2()sinf=.2()4sinf=，1sin2=，则23cos1 sin2=.22（1）设2xt=，则不等式可化为2169ttt，解得28t，则13x，故原不等式的解集为(1,3)（2）2

11、40 xxm=即21142(2)24xxxm=+=+在 1,1上有解，而 1,1x，12,22x，故1 2,4m，即 m 的取值范围是1 2,4（3）由题意得2()()xg xh x=+，1()()()()2xgxhxg xh x=+=+，解得11()(2)22xxh x=+，11()(2)22xxg x=，故原不等式即111(2)(4)0224xxxxa+对1,2x恒成立，令13 152,224xxk=，不等式可化为21(2)02akk+对3 15,24k恒成立，max12()2akk+，而322，由对勾函数性质得当32k时12()2kk+取最大值，则1712a，实数 a的取值范围是17,)

12、12+21(1)解：因为()3cos23cos 266f xxx=，令2226kxk，Zk，得51212kxk+，Zk，令2226kxk+，Zk，得71212kxk+，Zk，故函数()f x的递调递增区间为()5,Z1212kkk+；单调递减区间为第3页/共3页()7,Z1212kkk+.(2)令222262kxk+，Zk，解得33kxk+，Zk，又因为,x ，所以()f x在,上的单调增区间是22,33 33 ，.(3)解：当,4 2x 时，252366x，当5266x=时，函数()f x取最小值，即()min533cos62f x=，当206x=时，函数()f x取最大值，即()max3f x=.因此，函数()f x在区间,4 2 上的最小值为32，最大值为3.20.（1）解：令1tx=+，则1xt=，则()()()2131111ttf tttt+=+，故()11f xxx=+（2）解：由（1）可得()11f xxx=+因为函数1yx=+和函数1yx=均在1,22上单调递增，所以()f x在1,22上单调递增 故()()max522f xf=对任意1,22x，0,1a，不等式()212f xmam+恒成立，即对任意0,1a，不等式25122mam+恒成立，则2251,2251,22mmm+解得2m 或2m 故m的取值范围是()(),22,+