中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值.doc

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1、中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值二次函数与面积的关系 如图,过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”,中间的这条直线在内部的部分的长度叫ABC的“铅垂高”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.【例题1】如图,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1) 求抛物线对应的函数解析式; (2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点,其横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式,并求出的最大值.【变式训练1-1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 （1）求点，点和点的坐

2、标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值 【拓展总结】若抛物线上y1a_2+b_+c，它与y轴交于C（0，4），与_轴交于A（1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点 （1）当k4时，求抛物线的方程，并求出当BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？ 【练习】如图，已知抛物线ya_2+b_+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与_轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD （1）求该抛

3、物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值 【练习】如图,二次函数的图象与_轴交于点A.B两点,且A点坐标为(2,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求出这个二次函数的解析式；(2)直接写出点B的坐标为_；(3)在_轴是否存在一点P，使ACP是等腰三角形?若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大?若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。【练习】已知一次函数yk_+3与二次函数y_2+b_+c的图象

4、的一个交点坐标为A（3，0），另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点 （1）求此二次函数的解析式；（2）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求ABP面积的最大值；（3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和ABP的面积 1如图，抛物线W的图象与_轴交于A、O两点，顶点为点B（1，1） （1）求抛物线W的表达式；（2）将抛物线W绕点A旋转180得到抛物线V，使抛物线V的顶点为E，试通过计算判断抛物线V是否过点B；（3）在抛物线W或V的图象上是否存在点D，使SEBDSEBO？若存在，请求出点D的坐标 1如图抛物线ya_2+b_+6的开口向下与_轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若PCA的面积为12，求点P的坐标；第 2 页 共 2 页