1415届 中考数学平面几何经典题.doc

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1、1415届 中考数学平面几何经典题1.(20_江苏南京)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E做EFAB，交BC于点F(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？ 2.(20_江苏南京) 问题提出 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”

2、三种情况进行探究 深入探究 第一种情况：当B是直角时，ABCDEF (1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF 第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF (2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等 (3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹) (4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BC

3、EF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF 3.(20_江苏苏州)如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为。 4.(20_江苏苏州)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF (1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数 6.(20_江苏泰州)如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC (1)求证：BEAF；(2)若ABC60，BD6，求四边形ADEF的面积 7.(20_江苏无锡)如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的

4、中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_ 8.(20_江苏无锡)如图，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，则AC的长等于_ 9.(20_江苏无锡)如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PCAP，以AC为对角线作ABCD，若，则ABCD面积的最大值为_ 10.(20_江苏无锡)如图，菱形ABCD中，A60，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PEPF的最小值是_ 11.(20_江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_ 12.(20_江苏徐州)已知：如图，在ABC

5、D中，点E、F在AC上，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形 13.(20_江苏扬州)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM 14.(20_江苏扬州)如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为_cm2 15.(20_江苏扬州)如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形

6、16.(20_江苏扬州)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处 (1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA 求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；(3)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度 17.(20_江苏南

7、通)如图，ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为 18.(20_江苏南通)如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则AB_cm 19.(20_江苏南通)如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，E为AB上一点，AE1，M为射线AD上一动点，AMa(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G (1)若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；(3)请用含a的代数式表示EFG

8、的面积S，并指出S的最小整数值 20.(20_江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AD1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_ 21.(20_江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y_的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_(用含n的代数式表示，n为正整数) 22.(20_江苏盐城)问题情境张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 ，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点

9、P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PDPECF 小军的证明思路是：如图 ，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF 小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF 变式探究如图 ，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图 ，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PGPH的值；迁移拓展图

10、 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，dm，AD3dm，dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和 23.(20_江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_ 24.(20_江苏淮安)如图1，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12

11、，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿_轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿_轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在_轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒 (1)当t_时，PQR的边QR经过点B；(2)设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点E(5，0)作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作_轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN45，求t的值 25.(20_江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC

12、90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是 26.(20_江苏宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_ 27.(20_江苏宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是_ 28.(20_江苏宿迁)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高 (1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHFDEF 29.(20_江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，

13、AB8cm，BC4cm，CD5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cms的速度运动到点A设点P运动的时间为t(s)，PAB面积为S(cm2) (1)当t2时，求S的值；(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；(3)当S12时，求t的值 30.(20_江苏宿迁)如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE的中点过点E与AD平行的直线交射线AM于点N (1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B

14、旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 31.(20_江苏常州)在平面直角坐标系_Oy中，如图，已知RtDOE，DOE90，OD3，点D在y轴上，点E在_轴上，在ABC中，点A，C在_轴上，AC5ACBODE180，ABCOED，BCDE按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出OMN；(2)将ABC沿_轴向右平移得到ABC(其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C)，使得BC与(1)中的OMN的边NM重合；(3)求OE的长 32.(江苏泰州)如图，ABC

15、中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 34.(江苏泰州)如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_ 35.(江苏泰州)如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为_ 36.(20_泰州中考)如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形.(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由.(3)求四边形EFGH面

16、积的最小值.37.(江苏淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_ 38.(江苏淮安)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AEDF求证：BFCE 39.(江苏淮安)阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCEECFFCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O 简单应用： (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种

17、图形中，一定为“完美筝形”的是_；(2)当图中BCD120时，AEB_；(3)当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有_个(包含四边形ABCD)拓展提升：当图中的BCD90时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由 40.(江苏淮安)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒 (1)当t_秒时，动点

18、M、N相遇；(2)设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由 41.(镇江)如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ABAC3cm，BC2cm将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连结AC1、BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为_cm 42.(镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AECF，依次连结B、F、D、E各点 (1)求证：BAEBCF；(2)若ABC50，则

19、当EBA_时，四边形BFDE是正方形 43.(20_镇江中考)某兴趣小组开展课外活动.如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上).(1)请在图中画出光O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度.44.(江苏南通)如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC10

20、2，则ADC_度 45.(20_南通中考)如图，在ꎬABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD.(1)求证：AEDCFB.(2)若A=30，DEB=45，求证：DA=DF.46.(江苏南通)如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3_，CQ4_(0_3)把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上 (1)求证：PQAB；(2)若点D在BAC的平分线上，求CP的长；(3)若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求_的取值范围 47.如图，ABCD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线

21、交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H (1)求证：四边形EGFH是矩形 (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形请在下表中补全他的证明思路小明的证明思路 由ABCD，MNEP，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形，只要证NMNQ由已知条件_，MNEF，可证NGNF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH易证_，_，故只要证MGEQFH易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证 48.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为

22、一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3) 49.(苏州)如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CECB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC18，BC12，则CEG的周长为_ 50.(20_苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=_，AD=y，则_2+(y4)2的值为_.51.(苏州)如图，在矩形ABCD中，ADacm，ABbcm(ab4)，半径为2cm的O在矩

23、形内且与AB、AD均相切现有动点P从点A出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达点D时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置) (1)如图(1)，点P从ABCD，全程共移动了_cm(用含a、b的代数式表示)；(2)如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；(3)如图(2)，已知a20，b10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时(

24、此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与O1恰好相切？请说明理由 52.(20_江苏连云港)在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_.53.(20_连云港)如图，在ABC中，BAC60，ABC90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为_ 54.(20_连云港中考)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：EDB=EBD.(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.55.(20_连云港)在数学兴趣小组活动中，小明进

25、行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上 (1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由 (2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长 (3)如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由 56.（常州）将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 57.(20_常州)如图，在ABCD中，BCD=12

26、0，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形.(1)求证：AE=AF；(2)求EAF的度数.58.（常州）如图，在四边形ABCD中，AC45，ADBABC105 (1)若AD2，求AB；(2)若，求AB 59.（扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2，则21_ 60.（扬州）如图，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF_ 61.(20_扬州中考)如图，已知ABC的三边长为a、b、c，且a 不推荐真的是可惜了。第 10 页 共 10 页