高考数学压轴题精编精解100题.doc

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1、高考数学压轴题精编精解100题高考数学压轴题精选 100 题 1 1 设函数 ( )1,1 21,2 3_f _ _ = - ， ( ) ( ) , 1,3 g _ f _ a_ _ = - ，其中 a R ，记函数 ( ) g _ 的最大值与最小值的差为 ( ) h a 。（I）求函数 ( ) h a 的解析式； （II）画出函数 ( ) y h _ = 的图象并指出 ( ) h _ 的最小值。2 2 已知函数 ( ) ( ) ln 1 f _ _ _ = - + ,数列 na 满足10 1 a , ( )1 n na f a+= ; 数列 nb 满足1 11 1, ( 1)2 2n nb

2、b n b+= + , _n N .求证: （）10 1;n na a+ （）21;2nnaa+ .3 3 已知定义在 R R 上的函数 f ( _ ) 同时满足：（1）21 2 1 2 1 2 2( ) ( ) 2 ( )cos2 4 sin f _ _ f _ _ f _ _ a _ + + - = + （1 2, _ _ R R， a 为常数）； （2） (0) ( ) 14f fp= = ； （3）当 0,4_p 时， ( ) f _ ≤2 求：（）函数 ( ) f _ 的解析式；（）常数 a 的取值范围 4 4 设 ) 0 ( 1 ) , ( ), , (22222 2 1 1

3、 = + b ab_yy _ B y _ A 是椭圆 上的两点， 满足 0 ) , ( ) , (2 2 1 1= ayb_ayb_，椭圆的离心率 ,23= e 短轴长为 2，0 为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值； 个 个 （3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5 5 已知数列 na 中各项为：12、1122、111222、 11 1n 22 2n （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前 n 项之和 S n .6、设1F 、2

4、F 分别是椭圆2 215 4_ y+ = 的左、右焦点.（）若 P 是该椭圆上的一个动点，求2 1PF PF 的最大值和最小值； （）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F 2 C|=|F 2 D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:_=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程； .B , A M 3 , P ) 2 ( 两点 相交于 的直线与曲线 且斜率为 设过点 - （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点

5、C 的纵坐标的取值范围.8、定义在 R 上的函数 y=f(_)，f(0)≠0，当 _gt;0 时，f(_)gt;1，且对任意的 a、b∈R，有 f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 _∈R，恒有 f(_)gt;0； （3）证明：f(_)是 R 上的增函数；（4）若 f(_)f(2_-_ 2 )gt;1，求 _ 的取值范围。9、已知二次函数 ) , ( 2 ) (2R c b c b_ _ _ f + + = 满足 0 ) 1 ( = f ，且关于 _ 的方程 0 ) ( = + + b _ _ f 的两实数根分别在区间（-3

6、，-2），（0，1）内。（1）求实数 b 的取值范围； （2）若函数 ) ( log ) ( _ f _ Fb= 在区间（-1- c ， 1- c ）上具有单调性，求实数C的取值范围 10、已知函数, 1 )21( , ) 1 , 1 ( ) ( - = - f _ f 上有意义 在且任意的 _ 、 ) 1 , 1 (- y 都有 ).1( ) ( ) (_yy _f y f _ f+= + （1）若数列 ).( ), (12,21 _21 1 nnnn n_ f N n_ _ _ 求 满足 += =+ （2）求 )21( )1 31( )111( )51( 12+ + + +nfn nf f

7、 f L 的值.11.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足 0 GA GB GC + + = , | | MA = | | MB = | | MC GM AB （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程 （2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 的坐标为（ 2 , 0） ，已知 PF FQ , RF FN 且 PF RF = 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.12 已知 a 为锐角，且 1 2 tan - = a ， 函数 )42 sin( 2 tan ) (2pa a + + = _ _ _ f ，数列a

8、n 的首项 ) ( ,211 1 n na f a a = =+. 求函数 ) (_ f 的表达式； 求证：n na a +1； 求证：) , 2 ( 2111_2 1N n na a an + + L 13 （本小题满分 14 分）已知数列 na 满足 ( )1 11, 2 1n na a a n N*+= = + （）求数列 na 的通项公式； （）若数列 nb 满足n nbnb b b ba ) 1 ( 4 4 4 41 1 1 13 2 1+ =- - - -L ，证明： na 是等差数列； （）证明：( )2 3 11 1 1 23nn Na a a*+ + + 恒成立。（）求 (0

9、) ( 1) F f - 、 的值； （）解关于 _ 的不等式：222( ) 22 4k_f_ + + ，其中 ( 1,1).k - 17、一个函数 ( ) f _ ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 , , a b c 都在 ( ) f _ 的定义域内，就有 ( ) ( ) ( ) , , f a f b f c也是某个三角形的三边长，则称 ( ) f _ 为“保三角形函数” （I）判断 ( )1f _ _ = ， ( )2f _ _ = ， ( )23f _ _ = 中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （II）如果 ( ) g _ 是定义在 R 上的周期函数，且值域为

10、( ) 0,+ ，证明 ( ) g _ 不是“保三角形函数”； （III）若函数 ( ) sin F _ _ = ， _ ( ) 0,A 是“保三角形函数”，求 A 的最大值 （可以利用公式 sin sin 2sin cos2 2_ y _ y_ y+ -+ = ） 18、已知数列 na 的前 n 项和nS 满足：( 1)1n naS aa= -（a 为常数，且 0, 1 a a ） （）求 na 的通项公式； （）设21 = +nnnSba，若数列 nb为等比数列，求 a 的值； （）在满足条件（）的情形下，设11 11 1nn nca a+= + -，数列 nc 的前 n 项和为 T n

11、.求证：123nT n - 19、数列 na 中，12 a = ，1 n na a cn+= + （ c 是常数， 12 3 n = ， ），且1 2 3a a a ， ， 成公比不为 1 的等比数列。（I）求 c 的值； （II）求 na 的通项公式。（III）由数列 na 中的第 1、3、9、27、项构成一个新的数列b n ，求nnn bb1lim+ 的值。20、已知圆 M P N y _ M 为圆 点 定点 ), 0 , 5 ( , 36 ) 5 ( :2 2= + + 上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP 上，且满足0 , 2 = = NP GQ NQ NP .（I）求点

12、G 的轨迹 C 的方程； （II）过点（2，0）作直线 l ，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设 , OB OA OS + = 是否存在这样的直线l ，使四边形 OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，试说明理由.21 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C），B 在 A 的正东方向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 300 ，相距 4km,P 为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、

13、C 两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km/s.（1）求 A、C 两个救援中心的距离； （2）求在 A 处发现 P 的方向角； （3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22 已知函数 | | 1 y _ = + ，22 2 y _ _ t = - + + ，1 1( )2ty _-= + ( 0) _ 的最小值恰好是方程3 20 _ a_ b_ c + + + =的三个根，其中 0 1 t + _ _ _ f ； ) 1 ( 41 2 ln33 ln22 ln22 2 2+- - - 26、对于函数 (

14、) f _ ，若存在0_ R ，使0 0( ) f _ _ = 成立，则称0_ 为 ( ) f _ 的不动点如果函数2( ) ( , _)_ af _ b c Nb_ c+= -有且仅有两个不动点 0 、 2 ，且1( 2)2f - - （）试求函数 ( ) f _ 的单调区间； （）已知各项不为零的数列 na 满足14 ( ) 1nnS fa= ，求证：11 1 1lnn nna n a+- - ； （）设1nnba= - ，nT 为数列 nb 的前 n 项和，求证：2021 20_71 ln2021 T T - ，N(1,0)，求实数 l ，使 AB AN l = ，且163AB | |=

15、 29、已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 _ 轴上，离心率为63，两条准线间的距离为 6.椭圆 W 的左焦点为 F ，过左准线与 _ 轴的交点 M 任作一条斜率不为零的直线 l 与椭圆 W 交于不同的两点 A 、 B ，点 A 关于 _ 轴的对称点为 C .（）求椭圆 W 的方程； （）求证：CF FB l = ( l R )； （）求 MBC D 面积 S 的最大值.30、已知抛物线2: a_ y C = ，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P 作斜率为 k 1 、k 2 的两条直线，分别交抛物线 C 于异于点 P 的两点 A（_ 1 ，y 1 ），B（_ 2 ，y 2 ），且满足

16、k 1 +k 2 =0.（I）求抛物线 C 的焦点坐标； （II）若点 M 满足 MA BM = ，求点 M 的轨迹方程.31 设函数3 21( ) ( )3f _ a_ b_ c_ a b c = + + ，其图象在点 (1, (1), ( , ( ) A f B m f m 处的切线的斜率分别为 0, a - （）求证：1ba ≤ ； （）若函数 ( ) f _ 的递增区间为 , s t ，求 | | s t - 的取值范围； （）若当 _ k ≥ 时（ k 是与 , , a b c 无关的常数），恒有1 ( )0 f _ a-+ 的左，右焦点 （1）当 P C ，且210 P

17、F PF = ，1 2| | | | 8 PF PF = 时， 求椭圆 C 的左，右焦点1F 、2F （2）1F 、2F 是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知2F 的半径是 1，过动点 Q 的作2F 切线 QM ，使得12 QF QM = （ M 是切点），如下图求动点 Q 的轨迹方程 34 已知数列 na 满足 15 a = , 25 a = ，1 16 ( 2)n n na a a n+ -= + （1）求证： 12n na a+ 是等比数列； （2）求数列 na 的通项公式； （3）设 3 (3 )n nn nb n a = - ，且1 2 nb b b m + + + = ， ， ， （

18、其中 k 为正常数） （1）设1 2u _ _ = ，求 u 的取值范围； （2）求证：当 1 k 时不等式21 21 21 1 2( )( ) ( )2k_ _ _ k- - - 对任意1 2( , ) _ _ D 恒成立； （3）求使不等式21 21 21 1 2( )( ) ( )2k_ _ _ k- - - 对任意1 2( , ) _ _ D 恒成立的2k 的范围 Q（_，y） M F 1 F 2 O y _ 36、已知椭圆 C：22a_22by1（ab0）的离心率为36，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A ， B 两点，N 为弦 AB 的中点。（1）求直线 ON（O

19、 为坐标原点）的斜率 K ON ； （2）对于椭圆 C 上任意一点 M ，试证：总存在角 q （ q ∈R）使等式：OM cos q OA sin q OB 成立。37、已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线 2 : - = y l 的距离小 1。（1）求曲线 C 的方程； （2）过点 ., , ) 2 , 2 ( PB AP B A C m P l = 设 两点 交于 与曲线 的直线 当 m 求直线 时, 1 = l 的方程； 当AOB 的面积为 2 4 时（O 为坐标原点），求 l 的值。38、已知数列 na 的前 n 项和为nS ，对一切正整数 n ，

20、点 ) , (n nS n P 都在函数 _ _ _ f 2 ) (2+ = 的图像上，且过点) , (n nS n P 的切线的斜率为nk （1）求数列 na 的通项公式 （2）若nkna bn2 = ，求数列 nb 的前 n 项和nT （3）设 , 2 , , * * = = = = N n a _ _ R N n k _ _ Qn n，等差数列 nc 的任一项 R Q c n ，其中1c 是 R Q中的最小数， 115 10 c ，求 nc 的通项公式.39、已知nS 是数列 na 的前 n 项和，1 23, 22a a = =，且1 13 2 1 0n n nS S S+ - + + 第 10 页 共 10 页