湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷（四）数学试题含答案.pdf

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1、第 1页/共 7页学科网（北京）股份有限公司2023 届湖南师大附中高三月考四数学试卷届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题一、单选题1.若 a，Rb，则“复数izab为纯虚数（i是虚数单位）”是“0b”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合lg(2)0Mxx，12Nx x，则MN（）A.B.(2,3)C.(1,3D.0,1,2,33.已知曲线4yx在点1,4处的切线的倾斜角为2，则1 sincos12cos4（）A.22B.2 2C.12D.14.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，

2、指数衰减的学习率模型为00GGLL D，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010）A.72B.74C.76D.785.已知4255012512111xxaaxaxax，则2a（）A.2B.2C.4D.126.已知函数 f x满足 fxfx，且对任意的1212,0,x xxx，都有2121fxfxxx 2,12020

3、f，则满足不等式202021011f xx的x的取值范围是（）A.2021,B.2020,C.1011,D.1010,7.如图所示，已知1F和2F分别是双曲线C：22221xyab(0a，0b)的左、右焦点，圆222()4xcyc与双曲线位于x轴上方的图像从左到右依次交于A、B两点，如果12120AFF，则21BF F的余弦值为（）第 2页/共 7页学科网（北京）股份有限公司A.312B.312C.12D.328.若实数x，y满足24ln2ln44xyxy，则（）A.22xy B.2xyC.12xy D.31x y 二、多选题二、多选题9.已知OA，OB 是平面内两个夹角为 120的单位向量，

4、点 C 在以 O 为圆心的AB上运动，若OCxOA+yOB（x，yR）下列说法正确的有（）A.当 C 位于AB中点时，xy1B.当 C 位于AB中点时，x+y 的值最大C.OC在OA 上的投影向量的模的取值范围为112，D.()OCOAOB 的取值范围为3 32 2，10.已知a，b，c均为正实数，2abac，则118abcabc的取值不可能是（）A.1B.2C.3D.411.在正方体1111ABCDABC D中，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点，则()第 3页/共 7页学科网（北京）股份有限公司A.直线1AD与直线EF垂直B.点C与点G到平面AEF的距离相等C.直线1AG与平面AE

5、F不平行D.过 A、E、F 三点的平面截正方体的截面为等腰梯形12.已知 22cos1,0,0,24f xx，具有下面三个性质：将 f x的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；x R，512f xf；f x在50,12x时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（）A.f x在0,4x时单调递减B.91483162fffC.将 f x的图象左移24个单位长度后得到的图象关于原点对称D.若 g x与 f x图象关于3x对称，则当2,23x时，g x的值域为11,2三、填空题三、填空题13.由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共

6、有_个.14.已知函数 212log2f xxxt的定义域是,4m m，则函数 f x的单调增区间为_.15.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为3，点 E 为棱11DC上一动点，点 F 为棱1BB上一动点，且满足2EF，则三棱锥11BEFC的体积取最大值时，三棱锥11BEFC外接球的表面积为_.16.已知M是圆22:1C xy上一个动点，且直线1:30lmxnymn与直线2:30lnxmymn22,0m nmnR相交于点P，则PM的取值范围是_；若双曲线第 4页/共 7页学科网（北京）股份有限公司222210,0 xyabab的一条渐近线必过点P，则双曲线的离心率的最大值为_.四、解

7、答题四、解答题17.已知nS是等差数列 na前n项和，96881,26Saa.（1）求 na的通项公式；（2）在 na中，去掉以1a为首项，以2a为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为 nb，求 nb前 100 项和100T18.在sinsinsinbcACABbaBC；2coscos0baABcAC，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答_（1）求角C；（2）若4a，5b，D在线段AB上，且满足25ADAB，求线段CD的长度.19.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PAABBC3，ADCD1，ADC120，点M 是 AC 与 BD 的交点，点 N

8、在线段 PB 上，且 PN14PB.（1）证明：MN/平面 PDC；（2）在线段 BC 上是否存在一点 Q，使得平面 MNQ平面 PAD，若存在，求出点 Q 的位置；若不存在，请说明理由.20.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各 100 名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080第 5页/共 7页学科网（北京）股份有限公司（1）依据0.01的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这 200 人中随机选择 1 人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3

9、）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第n次传球后球在甲手中的概率.附：22n adbcabcdacbd0.0100.0050.001x6.6357.87910.82821.设椭圆2222:10 xyEabab的左右焦点1F，2F分别是双曲线2214xy的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为2 105.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,A

10、 B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在，说明理由.22.已知函数2()()lnf xxabx，,a bR（1）若直线2yax是曲线()yf x的切线，求2ab的最小值；（2）设1b，若函数()f x有两个极值点1x与2x，且12xx，证明 12122f xf xaxxa第 6页/共 7页学科网（北京）股份有限公司2023 届湖南师大附中高三月考四数学试卷届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题一、单选题【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【

11、答案】A【8 题答案】【答案】A二、多选题二、多选题【9 题答案】【答案】ABD【10 题答案】【答案】ABC【11 题答案】【答案】AD【12 题答案】【答案】BCD三、填空题三、填空题【13 题答案】【答案】120【14 题答案】【答案】1,3【15 题答案】第 7页/共 7页学科网（北京）股份有限公司【答案】4【16 题答案】【答案】.21,3 21.62四、解答题四、解答题【17 题答案】【答案】（1）21nan（2）10904【18 题答案】【答案】（1）3C（2）4095【19 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，Q 为 BC 的中点【20 题答案】【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析（2）47（3）111132n【21 题答案】【答案】（1）22:184xyE（2）存在，圆的方程为2283xy，AB的取值范围是4 6,2 33【22 题答案】【答案】（1）2e；（2）证明见解析