河北省邢台市部分学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、 学年上学期第三次月考高三年级数学试题说明:考试时间 分钟,满分 分.请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.第卷(选择题,共 分)一、单项选择题:本大题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知ziii ,则在复平面内,其共轭复数z所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限已知非零向量a,b的夹角余弦值为,且(ab)b,则aba()A BCD 已知A B C中,点D为边A C中点,点G为A B C所在平面内一点,则“A GA BAD”为“点G为A B C的重心”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要已知等差数列an

2、的公差不为,a且a,a,a成等比数列,则下列选项中错误的是()AaaaaBananananCSnnnDSnnn已知函数f(x)s i n x c o s x()在,内恰有个最值点和个零点,则实数的取值范围是()A(,B,)C,)D,DCAB如图,圆内接四边形A B C D中,DAA B,D ,A B,B C,AD,现将该四边形沿A B旋转一周,则旋转形成的几何体的表面积为()A()B()C()D()如图,在平行四边形A B C D中,ADA B,B AD ,动点M在以点C为圆心ABMCD且与B D相切的圆上,则AMB D的最大值是()A B C D)页共(页第题试学数三高河北省邢台市已知函数f

3、(x)exal n(a xa)a(a),若x使得关于x的不等式f(x)成立,则实数a的取值范围()A(,e)B(,ee)C(e,)D(ee,)二、多项选择题:本大题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得分,部分选对得分,有选错的得分下列命题中真命题有()A集合A,Bx|a x,若ABB,则实数a的取值集合为,B数列an 的前n项和为Sn,若a,anSn(nN),则annnnC若定义域为R的函数f(x)是奇函数,函数f(x)为偶函数,则f()D若O AO BO C,SA O C,SA B C分别表示A O C,A B C的面积,则SA O CSA B C 已知

4、m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列说法错误的是()A线段A B为平面外的线段,若A、B两点到平面的距离相等,则A BB若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等C若mn,n,则mD若m,m,则 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子如图,其 平 面 图 是 如 图的 扇 形A O B,其中A O B ,O AO CO D,点F在弧A B上,且B O F ,点E在弧C D上运动(包括端点),则下列结论正确的有()AO F在O A方向上的投影向量为O AB若O EO CO D,则,CO DDA DE FE B的最小值是 如图,在菱形A B

5、 C D中,A B,A B C,M为B C的中点,将A BM沿直线AM翻折到A BM的位置,连接BC和BD,N为BD的中点,在翻折过程中,则下列CBMANDB1结论中正确的是()A面A BM面BMCB线段CN长度的取值范围为,C直线AM和CN所成的角始终为D当三棱锥B AMD的体积最大时,点C在三棱锥B AMD外接球的外部)页共(页第题试学数三高第卷(非选择题,共 分)三、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分.已知a(k,),b(,),且a与b的 夹 角 为 锐 角,则 实 数k的 取 值 范 围 是 在平行六面体A B C DABCD中,以顶点A为端点的三条棱A B,AD,A A两两夹角都

6、为,且A B,AD,A A,M,N分别为B B,BC的中点,则MN与A C所成角的余弦值为 已知双曲线C:x y 的左、右顶点分别为A,B,抛物线C:yx与双曲线C交于C,D两点,记直线A C,B D的斜率分别为k,k,则kk为 如图,在棱长均为的正四面体A B C D中,M为A C中点,E为A B中点,P是DM上的动点,Q是平面E C D上的动点,则A PP Q的最小值是四、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(分)在A B C中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足B,a,B AB C,过B作B DA C于点D,点E为线段B D的中点()求c;()求B E

7、E A的值(分)已知数列an 的前n项和为Sn n ,等差数列bn满足ba,bS ()求数列an,bn 的通项公式;()求数列anbn 的前n项和Hn(分)为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法:构造一个棱长为的正方体,如图:则四面体A C BD为棱长是的正四面体,且有V四面体A C BDV正方体VBA C BVAA BDVCBC DVDA C DV正方体()类比此解法,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,求此四面体的体积;()已知对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.小明同学在研究等腰四面体A B C D(设A BC Dx,A CB Dy,ADB Cz)时,给出如下结论

8、:等腰四面体的外接球半径为Rxyz;等腰四面体的四个面可以都为直角三角形.聪明的同学们,你认为小明同学研究的结论正确吗?给出理由.)页共(页第题试学数三高(分)已知椭圆C:xayb(ab)的左、右顶点分别A,A,上顶点为B,c o s AB A,C的长轴长比短轴长大()求椭圆C的方程;()斜率存在且不为的直线l交椭圆C于P,Q两点(异于点A),且APAQAPAQ,证明:直线l恒过定点,并求出定点坐标.(分)如图,在边长为的菱形A B C D中,DA B ,点M,N分别是边B C,C D的中点,A CB DO,A CMNG沿MN将CMN翻折到PMN的位置,连接P A,P B,P D,得到如图所示

9、的五棱锥PA BMND()在翻折过程中是否总有平面P B D平面P A G?证明你的结论;()当四棱锥PMND B体积最大时,求点B到面P D G的距离;()在()的条件下,在线段P A上是否存在一点Q,使得平面Q DN与平面PMN所成角的余弦值为?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由(分)已知函数f(x)al nxx,g(x)xa x,aR()讨论函数f(x)的单调性;()若x,(),x,使得f(x)g(x),求实数a的取值范围)页共(页第题试学数三高学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 7 页2022-2023 学年上学期第三次月考学年上学期第三次月考高三年级数学试题答案高三

10、年级数学试题答案一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4DACD5-8BCCC二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9CD10ABC11ABD12AC三、填空题：本大题共三、

11、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在题中横线上。分，把答案填写在题中横线上。13.)310,56()56,(14.7515.2116.6333四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10 分分)解：（解：（1）因为）因为6BCBA，3B，3a，所以，所以63cos3c，解得，解得4c-3 分（分（2）因为）因为3a，4c，3B，所以，所以，1312169cos2222Baccab所以所以13b-5 分又分又BDBacSABC

12、132133234321sin21，所以，所以13396BD-7 分因为点分因为点 E 为线段为线段 BD 的中点，所以的中点，所以13393BE，又，又EAEDDABEDA ，所以，所以1327)(2BEDABEBEEABE。-10 分分18.(12 分分)解：（解：（1）当）当1n 时，时，211 Sa，当，当2n时，时，nnnnnnSSa2)22()22(11，-2 分分学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 7 页将将 n=1 代入上式中得：代入上式中得：21a符合符合.nna2。-3 分设等差数列分设等差数列 nb的公差为的公差为 d，则，则222 ab，323 Sb，解得：，解得

13、：nbdbn3,3,31.综上，综上，nna2，nbn3。-5 分（分（2）由（）由（1）知：，）知：，nnnnnnba2332-6 分分1 12 23 311nnnn nHa ba ba baba b62)33(62)36()22)1(3)221)21(2(3)22221(3)22221(32)22221(3111112113221nnnnnnnnnnnnnnHnnnnHnHnH得两式相减，-9 分分-12 分分19.(12 分分)解：（解：（1）由于四面体的对棱分别相等，结合长方体的面对角线性质，可以将其置于长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，设此四面体所在长方体的棱长分别为）由于四面体的

14、对棱分别相等，结合长方体的面对角线性质，可以将其置于长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，设此四面体所在长方体的棱长分别为a，b，c，则，则，,6,3,436,9,1645,52,25222222222cbacbacbcaba-2 分分四面体的体积四面体的体积24436313142131abcabcabcV。-4 分（分（2）正确；错误。在四面体错误。在四面体ABCD中，中，ABCD，ACBD，ADBC，如下图，将四面体放置长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，设长方体的长、宽、高分别为，如下图，将四面体放置长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，学科网（北京）股

15、份有限公司第 3 页 共 7 页对于对于，等腰四面体的外接球半径即为长方体外接球半径，可得2)(2,222222222222222222222zyxcbazyxcbazcbycaxba2212222222zyxcbaR，即，即22222zyxR。所以正确。所以正确。-8 分对于分对于：易得等腰四面体四面体ABCD的四个面为全等三角形，即只需证明一个面为锐角三角形即可则的四个面为全等三角形，即只需证明一个面为锐角三角形即可则222ABab，222BCbc，222ACac，222ABBCAC，222ABACBC，222ACBCAC，ABC为锐角三角形，则这个四面体的四个面都是锐角三角形，不可能为直

16、角三角形。为锐角三角形，则这个四面体的四个面都是锐角三角形，不可能为直角三角形。-12 分分20.(12 分分)解：（解：（1）由题意得）由题意得,4,53)(24)(2cos222222221babaabaBAA可得又又0,422bba，联立方程得：，联立方程得：2,4ba，故椭圆方程为，故椭圆方程为141622yx.-4 分（分（2）证明：）证明：1111APAQAPAQ，根据向量加法与减法的几何意义可得，根据向量加法与减法的几何意义可得11A PAQ，即，即110AP AQ，-5 分设直线分设直线l的方程为：的方程为：ykxm，0k 联立椭圆方程联立椭圆方程141622yx，得，得016

17、48)41(222mkmxxk，0416,0)164)(41(464222222mkmkmk即设设1222,P x xQ xy，则，则,41164,4182221221kmxxkkmxx-7 分分1111224,4,APxyAQxy，11121212124444AP AQxxy yxxkxmkxm 学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 7 页22121214160kx xkmxxm将韦达定理式代入化简得，将韦达定理式代入化简得，,4512,05324822kmkmmkmk或解得-10 分此时均满足分此时均满足041622mk，当，当4mk时，直线方程为时，直线方程为44ykxkk x，过点

18、，过点4,0与与1A重合，故舍去，当重合，故舍去，当km512时，直线方程为时，直线方程为）512(512xkkkxy，过定点，过定点)0,512(，故直线，故直线l过定点，定点为过定点，定点为)0,512(.-12 分分21.(12 分分)解：（解：（1）四边形）四边形ABCD为菱形，为菱形，ACBD，点，点M，N分别是边分别是边BC，CD的中点，的中点，/MN BD，MNAG，MNGC，即，即MNGP，AGGPG，AG 平面平面PAG，GP 平面平面PAG，MN 平面平面PAG，MNBD，BD平面平面PAG，BD平面平面PBD，平面，平面PBD 平面平面PAG.即在翻折过程中总有平面即在翻

19、折过程中总有平面PBD 平面平面PAG。-3 分（分（2）由题意知，当平面）由题意知，当平面PMN 平面平面MNDB时，四棱锥时，四棱锥PMNDB的体积最大，平面的体积最大，平面PMN 平面平面MNDB，MNGP，平面，平面PMN 平面平面MNDBMN，GP 平面平面PMN.GP 平面平面MNDB，又，又BGDPGDPGDGP面面面,。过点。过点 B 向直线向直线 DG引垂线，垂足为引垂线，垂足为 E，因为，因为GDPDGBE面面面BGD,BGD，所以，所以PGDBE面。即点。即点 B 到面到面 PDG 的距离即为线段的距离即为线段 BE 的长。在的长。在BDG中，中，7,7,4BGDGBD，

20、.7214,7213421BEBESBDG即点即点 B 到面到面 PDG 的距离为的距离为7214。-6 分分学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 7 页（3）如图，以如图，以G为原点，分别以为原点，分别以GA，GM，GP为为x，y，z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，3 3,0,0A，3,2,0D，0,1,0N，0,0,3P，3 3,0,3PA ，0,1,3NP ，3,1,0DN ，-7 分设分设3 3,0,3PQPA ，则，则3 3,1,33NQNPPQ ，设平面，设平面QDN的法向量为的法向量为,mx y z，303 3330DN mxyNQ mxyz，令，令3x，则，则3

21、y，3 331z，3 333,3,1m，-9 分平面分平面PMN 平面平面MNDB，AGMN，平面，平面PMN 平面平面MNDBMN，AG 平面平面PMN，则，则1,0,0n r可以作为平面可以作为平面PMN的一个法向量，的一个法向量，29291)1333(933,cos2nm解得解得21或或3（舍），（舍），-11 分所以存在点分所以存在点Q使平面使平面QDN与平面与平面PMN所成角的余弦值为所成角的余弦值为2929，点，点Q为线段为线段PA的中点的中点.-12 分分22.(12 分分)详解】（详解】（1）由题意知：）由题意知：fx的定义域为的定义域为0,，2axafxxxxxaxxxaxf

22、222)(，-1 分当分当0a 时，时，0)(xf恒成立，恒成立，()fx在在0,上单调递增；上单调递增；学科网（北京）股份有限公司第 6 页 共 7 页当当a0时，若时，若0,xa)2,0(ax，则，则 0fx；若；若)2(，ax，则，则0)(xf；()fx在在)2,0(a上单调递减，在上单调递减，在)2(，a上单调递增；上单调递增；-3 分综上所述：当分综上所述：当0a 时，时，fx在在0,上单调递增；当上单调递增；当a0时，时，fx在在)2,0(a上单调递减，在上单调递减，在)2(，a上单调递增上单调递增.-4 分（分（2）当）当0a 时，时，0,x，02)(22xxf；2,1x ，32

23、20g xx；122 fxg x恒成立，不合题意；恒成立，不合题意；-6 分当分当0a 时，取时，取112 21min 1,eax，21x ，则，则)(2ln22ln2)(221212111xgaeaxxaxfa，符合题意；，符合题意；-8 分当分当a0时，若时，若10,x，22,1x，使得，使得122 fxg x，则，则 minmax2 fxg x；由（；由（1）知：；）知：；22ln)2()(minaaaafxf，-9 分分 322g xxax，260gxxa，g x在在2,1上单调递增，上单调递增，max1g xga，-10 分分.2,12ln,)22ln(22eaaaaaa即-11 分综上所述：实数分综上所述：实数a的取值范围为的取值范围为.),0(2,(2e。-12 分分