(10.1)--高等电力系统分析-状态估计.pdf

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1、状态估计预备知识预备知识包含的内容矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算随机变量最小二乘法矩阵的迹运算性质（1）（2）（3）（4）（5）1niiiTraA TTrTrAA TrTrTrABAB TrTrAATrTrABBAnTrnI矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算随机变量最小二乘法分块矩阵求逆上三角矩阵下三角矩阵111222AAA0A111111111222122AA A AA0A112122A0AAA111111122211122A0AA A AA分块矩阵求逆矩阵的迹矩阵的微分概率计算随机变量最小二乘法分块矩阵求逆（续）矩阵A逆矩阵比较两式，可得到反演公式。11122122AAAAA

2、A1A111 A111A12A221A21A111A111A12A221A221A21A111A221 A1A111A111A12A221A221A21A111A221 A221A21A111A12A221分块矩阵求逆矩阵的迹矩阵的微分概率计算随机变量最小二乘法矩阵对标量的微分运算(1)若A、B为同阶函数矩阵，为实变数(2)若为的实值函数，A为函数矩阵(3)对于任意函数矩阵A，微分和转置运算可变换顺序ddddddABAB ddddddAAATTddddAA矩阵的微分矩阵的迹分块矩阵求逆概率计算随机变量最小二乘法矩阵对标量的微分运算（续）(4)若A、B分别为mn与nm阶函数矩阵(5)设函数矩阵A

3、有逆(6)若函数矩阵A为n阶方阵，且其逆存在ddddddABABBA111dddd AAAA1ddTrddAAAA证明？矩阵的微分矩阵的迹分块矩阵求逆概率计算随机变量最小二乘法矩阵对标量的微分运算（续）(7)若h为实变数的n维列矢量函数(8)设A为nn阶对称阵(9)若A为nn阶常数阵2TTddddh hhh2TTTddddddh AhhAh Ahh0ddA2TTddddh Ahhh A证明？矩阵的微分矩阵的迹分块矩阵求逆概率计算随机变量最小二乘法矩阵对矩阵的微分(1)若X为nm阶变元矩阵，B为mn阶常数矩阵(2)若A为n阶常数方阵，X为nm阶变元矩阵(3)若A为n阶常数对称阵，X、为n维列矢量

4、，其中为常数矢量TTTdTrdTrddX BBXBXXTTdTrdX AXAAXX2TddXA XA XX矩阵的微分矩阵的迹分块矩阵求逆概率计算随机变量最小二乘法矩阵对矩阵的微分（续）(4)设X为n维矢量，h为X的m维列矢量函数，A为m阶对称常数阵，那么二次型函数对矢量X的导数为Th Ah22TTTddddddh AhhAhH AhXXhHX矩阵的微分矩阵的迹分块矩阵求逆概率计算随机变量最小二乘法概率计算(1)概率乘法定理：两个事件积的概率等于其中一个事件的概率乘上另一个事件在第一个事件发生条件下的条件概率如果事件相互独立，那么这个结论可以推广到n个相互独立事件积的概率计算。PPPPPABAB

5、 ABA B PPPABAB概率计算矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分随机变量最小二乘法概率计算（续）(2)全概率公式：如果事件A能且只能和n个互不相容事件B1、B2、Bn之中的任一个同时发生，则事件A的概率为利用概率的乘法定理得 1niiPP BAA 1niiiPP B PBAA概率计算矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分随机变量最小二乘法概率计算（续）(3)巴叶斯（Bayes）公式：设事件A仅能与互不相容事件B1、B2、Bn之中的任一事件同时发生。如果已知事件Bi的概率P(Bi)称为先验概率或假设概率以及在事件Bi发生条件下的事件A的条件概率P(A|Bi)。求事件A已经发生了（即有了新的信息）的条件

6、下事件Bi的条件概率P(Bi|A)，称为后验概率。1iiiniiiPB P BP BPB P BAAA概率计算矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分随机变量最小二乘法连续型随机变量及其分布随机变量的分布函数分布函数能全面描述连续型随机变量的统计规律性，对于离散型随机变量也是完全使用的。它具有如下性质：F(X)是x的不减函数F(X)大于等于0，小于等于1F(X)是右连续的 P X xF x 随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法连续型随机变量及其分布(续)连续型随机变量的概率密度这样由概率密度也可以算出随机变量落在区间,内的概率为概率密度具有以下的性质概率密度f(x)是x的非负函数 f

7、 xFx P X bf x dxb 1f x dx随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法随机变量的数字特征数学期望数学期望的几个重要性质：若C为常数，则有：若X是一个随机变量，C为常数，则有：设X、Y是任意两个随机变量，则有：设X、Y是任意两个随机变量，则有：()()()xf x dxE Xxf x dxf x dx()E CC()()E CXCE X()()()E XYE XE Y()()()cov(,)E XYE X E YX Y随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法随机变量的数字特征方差它说明随机变量取值与其数学期望的偏离程度。方差越大，说明离散程度越

8、厉害；方差越小，说明随机变量取值越密集在数学期望附近。随机变量的方差与期望之间有以下关系22()EXE XxE Xf x dx22D XE XE X 随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法随机变量的数字特征方差有以下重要性质：设C为常数，则：设X是一个随机变量，C是常数，则有：随机变量和的方差为：()0D C 2()()D CXC D X()()()2cov(,)D XYD XD YX Y随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法随机变量的数字特征协方差与协方差矩阵随机变量X与Y的协方差为随机变量X与Y的相关系数或标准协方差若变量X与Y相互独立，则其协方差与相关

9、系数为0。cov,()()X YEXE XYE Y cov,XYX YD XD Y随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法随机变量的数字特征协方差具有以下的性质若a、b为常数，则有：假设各分量互不相关，即分量xi与xj的协方差为0，则方差阵变成对角线矩阵。cov(,)cov(,)X YY Xcov(,)cov(,)aX bYabX Y1212cov(,)cov(,)cov(,)XX YX YX Y随机变量矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算最小二乘法最小二乘法最小二乘法是一种非统计学估计方法，也是一种经典的估计方法，但却是在实践中使用很广泛的方法，因为它不要求知道太多的统计特

10、性。最小二乘估计 2121minmin()()nLSiiiniiLSiJ xJ xzh Xzh X最小二乘法矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算随机变量加权最小二乘法由于各个量测量的量测精度是不一样的，各个量测误差以同样的权重参加目标函数是不尽合理的。因此各个量测量各取一个权重，精度高的量测量权大一些，精度低的量测量权小一些。加权最小二乘估计为 2121minmin()()nWLSiiiiniiiWLSiJ xJ xW zh XW zh X最小二乘法矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算随机变量思考题？已知简单电路，电阻为10欧姆，电压为10伏，电压量测为9.8伏，电流量测为1.05安，估计

11、电流值。最小二乘法矩阵的迹分块矩阵求逆矩阵的微分概率计算随机变量电力系统状态估计概述概述必要性和定义状态表征与可观测性常用算法统计结果分析状态估计流程电力系统状态估计的必要性电力系统需要随时监视系统的运行状态需要提供调度员所关心的所有数据测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据电力系统状态估计能够帮助我们解决这些问题！状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果电力系统状态估计的作用降低量测系统投资，少装测点计算出未测量的电气量利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度

12、状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果实时数据的误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差量测值和真值总是存在差异，即误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果什么是电力系统状态？通常选择那些数量最少的一组量，知道这些量以后，通过计算就能够计算出全系统所有的电气量，称为系统的状态。状态估计就是采用数学的方法根据量测来计算这组状态量。电力系统的运行状态可用各母线的电压幅值和相角来表示。状态估计流程状态估计流程必

13、要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态是由什么决定的？电网的运行状态主要由以下三方面因素决定：组成电力系统网络的各元件的参数，在系统建成之后就已经确定；各元件之间的联结情况，这主要由开关状态决定；决定电网运行情况的边界条件，即各发电和负荷的运行状况。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果怎样实时确定系统状态量的变化？这要利用实时可用的信息。这些信息包括：确定网络联结情况的开关状态信息反映系统实时运行状态的量测量信息这通过实时网络状态分析程序来实现。可见，在状态估计程序计算之前，首先要进行拓扑分析来确定网络联结关系。状态估计流

14、程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计定义在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值1970年F.C.Schweppe等提出电力系统最小二乘状态估计算法70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果静态状态估计实际系统的运行状态是随时间而变化的，所以状态估计也应是随时间而变化地进行在某一采样时刻，我们可以把系统状态看成是常量，和时间的变化无关。这样，我们把在一个采样时刻进行的状态估计叫静态状态估计。静

15、态状态估计不考虑状态的时变过程，考虑状态的时间变化的叫动态状态估计。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态量和量测方程如果系统的状态量为n，那么量测方程个数m应该大于或等于状态变量的个数n。等于：潮流计算大于：状态估计多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计的表征电力系统状态能够被量测量表征的必要条件是量测系统的可观测性。简单的讲，就是通过这些量测能够得出唯一的系统运行方式，系统状态变量是唯一的，那么就称

16、为这个量测系统是可观测的。非线性系统f(x)可观测的一个必要条件就是量测系统的雅可比矩阵H的秩与状态变量x的维数相同0()()x xf xH xx状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计的可观测性量测量的个数大于等于状态量的个数，是量测系统可观测的必要条件。假定量测量的个数为m，系统状态变量的个数为n，m-n被定义为量测系统的冗余度。它表征了量测量的充裕程度，通常情况下，冗余度越高，系统状态估计的结果也越精确。量测点布置的最低要求就是要保证系统的可观测性。如果一个可观测的系统量测量的个数与状态量的个数相同，就是电力系统的潮流计算问题。换句话说

17、，电力系统的潮流计算问题，是状态估计问题的一种特殊形式。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计常用算法常用的有两种，一个是牛顿拉夫逊法，一个是快速分解法。在一般正常条件的电力系统状态估计时，这两种算法是能够满足要求的。如果电力系统运行在病态条件下，例如重负荷线路，放射性网络或具有相接近的多解的运行条件，这两种算法就无能为力了。计算过程可能发散也可能振荡，难以判断究竟是给定的运行条件无解，还是算法本身不完善而得不到解。对于这种病态潮流，岩本伸一等人发展的最优乘子法较好的解决了这一问题。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算

18、法常用算法统计结果统计结果状态估计计算结果的统计分析状态估计计算结果的统计分析可以评价状态估计程序的性能和确定量测系统的配置是否合理。表征状态估计程序的主要指标是：目标函数的均值量测误差统计值估计误差统计值 2,11()1Tmi ti ttiiZhxJ xT 2,1111Tmi tti tMtiiZSSTm 2,1111Tmi tti tEtiihxSSTm状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计计算结果的统计分析对于符合要求的量测模拟系统，量测误差的统计值应接近于1：对于正常的状态估计程序，量测量估计误差的统计值应小于1：可以表明滤波效果，

19、目标函数的均值应该接近于量测冗余度：1MS1ES EMSS J xKmn状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计计算结果的统计分析此外，还可以记录最大量测误差、最大估计误差、每次状态估计的迭代次数及其平均值。当然状态估计的计算时间和所占用的内存也是状态估计程序的重要指标，但这要单独进行统计。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计统计性能分析够了吗？状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果问题？已知简单电路，电阻为10欧姆，电压为10伏，电压量测为

20、5伏，电流量测为1.05安，功率为9.8W，估计电流值。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计示意流程状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果 测量信息和结构模型 可观测性分析确定估计网络 最优估计 检测、辨识坏数据 有无坏数据？结束 无 有 修正量测模型 测量数值 前置滤波 状态估计与潮流计算的关系潮流计算是状态估计的一个特例状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数

21、据，作为潮流计算的原始数据。状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果状态估计与潮流计算的关系(续)状态估计Vi,Pi,Qi,IiPij,Qij,IijVi,Pi,Qi潮流计算模拟操作：开关操作出力调整负荷调整分接头调整状态估计流程状态估计流程必要性必要性可观测性可观测性常用算法常用算法统计结果统计结果强调指出状态估计中的“估计”一词和日常口语中的“估计”含意不尽相同。日常口语中的“估计”有预测的含意，即有推测的含意，被理解为不准确的推论。而SE中的估计严格基于本次采样中获得的反映系统实时运行状态的信息，用数学的方法拟合系统的真实状态。如果量测绝对准确

22、，“估计”出的系统状态也绝对准确。在某一量测系统中，估计的准确性完全取决于量测值的准确性。状态估计和潮流计算谁更准确？准确性的标准应是是否反映系统的实际状态。潮流是在事先假定原始数据绝对准确的前提下来计算潮流的，而实际上这是不可能的。不能因为常规潮流计算最后残差为零而认为常规潮流比状态估计准，而事实上正相反。实际离线潮流计算中所用的数据大多是通过电话或根据潮流报表上的记录查来的，具有不同时性，误差十分大，所以运行方式科的人员为了能调出一个可以接受的（或说得过去的）潮流，要反复修正原始数据，潮流结果的可信度只能在人的感觉（经验）能接受的范围内，和真实系统状态相差甚远。而状态估计直接取用从SCAD

23、A采来的实时信息，同时性比较好，只要量测和远动系统正常，这些原始数据可以反映当时系统的运行状况，再加上状态估计利用了冗余的量测信息，形成了对状态量的重复量测，从而获得了比量测精度更高的状态估计结果，所以状态估计的结果远比常规潮流计算的结果精度高，更为可信。正因为这样状态估计的结果成为电网离线分析和计算的重要数据来源。电力系统状态估计算法电力系统状态估计算法概述基本加权最小二乘法快速分解状态估计变换量测量比较示例概述在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计算法。电力系统状态估计算法可以分为两大类型：一种是卡尔曼型逐次算法一种是高斯型最小二乘法的

24、总体算法概述WLSFDSE变换量测比较示例逐次型状态估计由于逐次型状态估计算法使用内存最少，对节点注入型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广应用。目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的总体算法一类。概述WLSFDSE变换量测比较示例三种常用的最小二乘类算法基本加权最小二乘法（牛顿法）快速分解法变化量测量概述WLSFDSE变换量测比较示例状态估计与潮流相比节点划分？潮流计算分为三类节点而状态估计是没有

25、节点类型的概念的一个n节点的网络，状态变量有多少个？状态变量有2n-1个因为必须指定一个节点的相角为0方程的个数？潮流计算方程的个数等于状态变量的个数状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定概述WLSFDSE变换量测比较示例加权最小二乘法的数学模型量测方程目标函数非线性方程求极值必要条件：根据预备知识：简化：()zh x1min()()()TJxzh xRzh x()0TJ xx1()2()()0TT J xHx Rzh xx1()()0THx Rzh x概述WLSFDSE变换量测比较示例111()()()()()()()TTTTTTTHx Rzh xf xxxzh xHxRzh xHx Rx

26、x如何求解？牛顿法应用1()()THx Rzh x0()()0T f xf xxx10()()T f xxf xx()f x00概述WLSFDSE变换量测比较示例111()()()()()()()TTTTTTTHx Rzh xf xxxzh xHxRzh xHx Rxx如何求解？牛顿法应用1()()THx Rzh x0()()0T f xf xxx10()()T f xxf xx()f x00概述WLSFDSE变换量测比较示例牛顿法求解代入计算公式：得到迭代形式：10()()T f xxf xx111()()()0()()()()()TTTTT f xHx Rzh xzh xf xHx RHx

27、 R H xxx()()1()()1()()1()(1)()()()()()()kkkTkkTkkkkk zzh xxHxR H xHxRzxxxWeighted Least Square(WLS)概述WLSFDSE变换量测比较示例收敛条件迭代形式简记为收敛条件()()1()11()(1)()()()kkkTTkkkk zzh xxH R HH Rzxxx()max()(1)()()()lixillJlxJJxxx三个收敛条件任选其一即可概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例()()1()11()(1)()()()kkkTTkkkk zzh xxH R HH Rz

28、xxx几个有意义的矩阵量测雅克比矩阵信息矩阵状态估计误差方差阵量测估计误差量测估计误差方差阵概述WLSFDSE变换量测比较示例几个有意义的矩阵()()()()zzzh xH xxH xxx11TTExxxxH R H11TTTEzzzzH H R HH1TH R H()()kxxh xHx()()1()11()(1)()()()kkkTTkkkk zzh xxH R HH Rzxxx冗余度与估计精度误差方差阵HTR-1H-1中对角元素表示量测系统可能达到的估计效果，是评价量测系统配置质量的重要指标。信息矩阵HTR-1H，其对角元素随量测量增多而增大，而HTR-1H-1的对角元素则随之降低。量测

29、估计误差方差阵HHTR-1H-1HT的对角元素表示量测量估计误差的方差的大小，在一般的量测系统中有diagHHTR-1H-1HTR，表明状态估计可以提高量测数据的精度。一般来说，测点越多，估计精度越高概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例WLS流程图加权最小二乘法具有良好的收敛性，但它的缺点是计算时间长和所需内存大。采用PQ分解法求解潮流的思想，将有功和无功解耦以及雅克比矩阵常数化的方法用在加权最小二乘法中，形成了快速分解状态估计算法。输入遥测数据z赋初值x0l0由x(l)计算H(x(l)和h(x(l)计算信息矩阵HTR-1H是否满足收敛条件？ll+1x(l+1)

30、=x(l)+x(l)否是计算自由矢量HTR-1z-h(x)解线性方程，求x(l)快速分解状态估计从基本加权最小二乘法发展而来先看基本加权最小二乘法的计算方程形式上的改写分解将状态量x分为电压幅值和相角量测量z分为有功和无功两类1()11()kTTkxH R HH Rz1()1()TkTkH R HxH Rz概述WLSFDSE变换量测比较示例有功量测部分有功量测部分分解方案量测方程支路有功潮流节点有功注入量测支路无功潮流节点无功注入量测电压幅值量测(,)(,)aaarrrzh vzzh v无功量测部分无功量测部分概述WLSFDSE变换量测比较示例分解的物理基础对高压电力网有功和相角的关系密切而受

31、电压的影响相对较小无功与电压幅值的关系密切而受相角的影响较小与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即00arTThhv概述WLSFDSE变换量测比较示例分解的结果分解后，有代入上式，即可得到分解后的迭代公式1()1()TlTlH R HxH Rz()()()()()()0,0llaaallaallrrrrrHRxzHxzRHRxz1()1()1()1()0000TlTlaaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrrH R HxH RzH R HxH Rz概述WLSFDSE变换量测比较示例分解的结果分解后，有代入上式，即可得到分解后的迭代公式1()1()TlTlH R HxH Rz()()()()

32、()()0,0llaaallaallrrrrrHRxzHxzRHRxz概述WLSFDSE变换量测比较示例1()1()1()1()TlTlaaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrrH R HxH RzH R HxH Rz分解后的效果快速的物理基础对于高压电力网认为各支路两端的相角差很小各节点电压幅值接近于参考节点电压与PQ分解法潮流计算作类型的假设，即那么，雅克比矩阵可以常数化0sin0 cos1ijijijvvv200araaarrrTTvv hhHBHBv支路电抗的倒数支路导纳矩阵的虚部支路电抗的倒数支路导纳矩阵的虚部概述WLSFDSE变换量测比较示例快速+分解迭代形式分解分解+快速(

33、)()()()llllA aB vb1()1()1()1()TlTlaaaaaaaaaTlTlrrrrrrrrrAH R HaH RzBH R HbH Rz212()21()0001()1()000TlTlaaaaaaTlTlrrrrrrvvvvvv ABRBaB RzBBRBbB Rz概述WLSFDSE变换量测比较示例快速分解状态估计迭代形式()()()1()21221()000(1)()()()(1)()1()11()000(1)()()(,)(,)lllaalTTlaaaaaallllllrrlTTlrrrrrrlllvvvvvv zzh vBRBB Rzzzh vvBRBB Rzvvv

34、Fast Decoupled State Estimation(FDSE)概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例FDSE流程图输入遥测数据z赋初值x0KP=KQ=1,l0计算a；求解KP=1(l+1)=(l)+(l)ll+1否是KP=0由(1.73)计算A、B，并进行因子分解()l()max?li计算b；求解v()lvKQ=0?否KQ=1v(l+1)=v(l)+v(l)否是KQ=0()max?livvVM计算新的电压值Vukk+1否是max?lv2n-1量测误差v=00量测量权重Ri-11迭代矩阵H-1(HTR-1H)-1HTR-1残差=00目标函数J=r2=0J

35、=(r/)2m-n角度为0的母线平衡母线参考母线概述WLSFDSE变换量测比较示例状态估计示例测量值：I=1.05A=1.05p.u.U=9.8V=0.98p.u.P=9.6W=0.96p.u.状态量x为电流I量测方程：Z1=h1(x)+v1=x+v1Z2=h2(x)+v2=Rx+v2Z3=h3(x)+v3=Rx2+v3概述WLSFDSE变换量测比较示例概述WLSFDSE变换量测比较示例采用最小二乘法求解雅克比矩阵信息矩阵迭代方程()Th xHx31()2221.05-x2.03-0.08x-2x241 120.98-x240.96-xkxxxx()()1()11()(1)()()()kkkT

36、Tkkkk zzh xxH R HH Rzxxx112xH224TxH H迭代过程3()22.03-0.08x-2x24kxx迭代次数X(k)x(k)11-0.0083311-0.0083320.9916674.23E-0520.9916674.23E-0530.991709-3.4E-0730.991709-3.4E-07概述WLSFDSE变换量测比较示例误差统计状态的估计值x=0.9917量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测容余度增加，估计误差将减小真值量测值误差

37、估计值误差估计值误差.05 0.05 1.015 0.015 0.9917 -0.0083概述WLSFDSE变换量测比较示例线路潮流示例1211V22V1212jQPjbg cb2121jQP cb概述WLSFDSE变换量测比较示例求量测雅可比矩阵121212121212211122111221221121221112sincos)sincos(2cossinbgVVPbgVgVVPbVVPPbVVbgVVP2121121212(cossin)PV gVV gb概述WLSFDSE变换量测比较示例求量测雅可比矩阵（续）12121212112121212122112121212112112122c

38、ossincossin2()(sincos)sincoscQVVgbQQVVgbQV bbV gbVQVgbV 2121121212()(sincos)cQVbbVV gb 概述WLSFDSE变换量测比较示例存在的问题传统的最小二乘以及卡尔曼滤波算法的计算过程，无法包含电力系统各类物理的和数学的约束形式。而电力系统中，很多物理约束信息对提高状态估计的精度是很有用处的。简单例子：计算结果最小二乘法估计结果显然违背了电力系统运行规则。如果考虑电力系统物理约束，通常正常运行时节点电压不可能达到0.2，而且该线路没有电阻，则没有功率损耗，因此可以认为节点2所给出的电压功率量测是有问题的。去掉节点2的电

39、压和有功量测方程后，采用最小二乘法可以得到计算结果为：0-0.19130.65710.4769Tx 0-0.11321.00.8857Tx 问题的提出可以看出，考虑了电力系统物理约束等条件的状态估计精度明显提高。因此，关于考虑等式约束和不等式约束的状态估计算法逐步出现，状态估计问题一定程度上转换为优化问题，采用优化算法进行求解。但是优化算法多用非线性求解方法，这会增加计算时间。为了提高线性算法例如WLS方法的数据问题，增加权重是一个比较好的办法。为了提高计算精度和准确性，通常会在状态估计之前首先进行坏数据检测和辨识，剔除坏数据之后再进行状态估计效果会好很多。不良数据辩识不良数据辨识概述残差方程

40、不良数据检测不良数据辨识概述量侧数据在采集、传递、交换的整个过程中，不可能保证所有的数据都是准确无误的，有可能出现因设备原因或者网络原因造成数据的损坏或者偏差。几个定义不良数据的检测（Bad Data Detection）判断某次量测采样中是否存在不良数据不良数据的辨识（Bad Data Identification）发现某次量测采样中存在不良数据后，确定哪个(或哪些)量测是不良数据不良数据的删除（Bad Data Suppression）对辨识出的坏数据，用某种方法排除它们对状态估计结果的影响概述残差方程检测方法辨识方法检测和辨识人们在状态估计之前会对量测数据进行处理，处理分析根据对不良数据

41、处理水平不同分为三个层次：人工检测和辨识量测极限值检测量测量突变检查量测数据的相关性检查计算机实时检测和辨识(数据的预处理)利用远动功能实现粗检测和辨识状态估计程序中的检测和辨识通过大量正常的冗余量测，利用数学处理的方法处理不良数据不可靠有局限性只能发现明显的不良数据概述残差方程检测方法辨识方法检测和辨识方法检测的常用方法使用目标函数极值进行检测；用加权残差或标准化残差检测；上述两种方法的综合使用；量测量突变检测；应用伪量测量的检测。辨识的常用方法残差搜索法；非二次准则法；零残差法（它是非二次淮则法的一个发展）；估计辨识法。概述残差方程检测方法辨识方法不良数据监测与辨识的数学基础正态分布概率密

42、度分布函数标准正态分布对于任意的正态分布随机变量22()221()2(xf xeE xD x()=)=22()21()2txF xedt当被研究的随机变量是数量众多的相互独立的随机变量之和，则他必定服从正态分布或近似正态分布的。1,0|0.6827|2 0.9545|3 0.9973PXPXPX正态分布随机变量落在 3区间内的概率几乎等于。概述残差方程检测方法辨识方法实时数据的误差量测值和真值总是存在差异，即误差从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时概述残差方程检测方法辨识方法误差的性质假设误差具有

43、正态分布的性质是Z的真值(测量很多次的均值)2()1,.,0()iiiiiiZh ximED2(,)ZN 33概述残差方程检测方法辨识方法坏数据定义由正态分布的特性可知只有0.3%的可能性使得Z-落在3范围之外定义：误差大于3的量测数据叫坏数据坏数据，或不良数据不良数据。(|)68.3%(|2)95.5%(|3)99.7%P ZP ZP Z概述残差方程检测方法辨识方法量测坏数据的检测与辨识内含量测预处理、拓扑错误辨识、遥测坏数据的检测和辨识量测预处理：去掉明显的坏数据拓扑错误辨识：找出开关、刀闸的状态错误遥测坏数据的检测和辨识采用估计-检测和辨识-再估计-再检测和辨识的迭代模式概述残差方程检测

44、方法辨识方法坏数据的可检测和可辨识性可观测(估计)性能检测吗？不良数据可检测有没有？不良数据可辨识哪个是？量测冗余度越大坏数据的可检测和可辨识性越好。概述残差方程检测方法辨识方法根据误差来判断误差量测值和真值之间的差最直接的方法如果我们能够知道系统的真值x，则量测误差很容易计算出来，我们就可以把误差大于3的量测挑选出来。看起来好像不良数据的检测与辨识很容易。可能吗？实际上，真实的系统状态是无法知道的，真实的量测误差也是一个未知数。()vzh x真值概述残差方程检测方法辨识方法残差残差量测值和量测估计值之间的差残差和误差的关系将量测估计在真值x附近Taylor级数展开代入残差表达式：得到：()r

45、zh x估计值 xxx()()()Hh xh xxx()()()()HH v z h xrzh xxxvxx()()Hrzh xvxx概述残差方程检测方法辨识方法残差和误差的关系最小二乘的基本原理得到：()()rzh xvH xx 1THx Rzh x0 1()THx RvH xx0 111()TT xHx R H xHx R v 111111()()()()TTTTrvH xHx R H xHx R vIH xHx R H xHx Rv概述残差方程检测方法辨识方法残差方程因为估计值和真值十分接近，上式的量测雅克比矩阵都可以在估计值处取值，即：概述残差方程检测方法辨识方法 111111()()

46、()()TTTTrvH xHx R H xHx R vIH xHx R H xHx Rv111TTrWvWH H R HH RI残差方程残差灵敏度矩阵残差灵敏度矩阵的性质（1）W是奇异矩阵，其秩k=m-n；（2）W是等幂矩阵：WW=W；（3）WR-1W=R-1W；（4）WRWT=WR=RWT；（5）0Wij1。111TTrWvWH H R HH RI概述残差方程检测方法辨识方法残差方程的作用描述了残差和量测误差之间的线性关系W矩阵的元素就是相应的比例系数量测i的残差ri和所有量测误差有关11221miijjiiimmjrW vWvWvWv概述残差方程检测方法辨识方法111TTrWvWH H R

47、 HH RI如果W有逆，我们就可以用残差矢量r计算出量测误差，把大于3的找出来。真的可逆吗？残差矩阵W可逆吗？是mm阶的，但它的秩是m-n不能通过对W求逆来求误差向量W对角占优吗？如果对角占优则具有最大量测误差的量测所对应的残差一般也大。但是，当冗余量测较低时，W可能不满足对角占优的条件，最大残差和最大量测误差并不一致。W既不可逆，也不对角占优，是引起不良数据检测与辨识困难的根本原因。概述残差方程检测方法辨识方法加权残差为了便于进一步简化计算公式和分析，进入残差方程的加权形式。定义加权残差：理解：对每个量测量对应的加权残差定义加权量测误差：理解：对每个量测量对应的加权误差残差方程改写：1wrR

48、 riwiirr1wR iwii1111wwwTTwrW vWIR H H R HHR概述残差方程检测方法辨识方法标准化残差通过残差方程，可以得到残差的方差阵定义矩阵D定义标准化残差定义标准化残差灵敏度矩阵标准化残差方程为：是加权残差的一种，在国外早期的文献中，标准化残差对检测和辨识单个不良数据有重要的作用。概述残差方程检测方法辨识方法 TTVarErrrWRWWRdiagDWR1NrD r1NWD WNNrW 不良数据的检测当量测中存在不良数据时，量测误差矢量中某些分量将有个别分量的值明显变大。由残差方程可见，量测残差也会明显变大。由目标函数的公式可知，目标函数的数值也会变大。三种检测方法目

49、标函数值检测法加权残差检测法标准化残差检测法概述残差方程检测方法辨识方法1不良数据的检测-J检测法利用估计后的目标函数进行坏数据检测的方法简称为检测：将残差方程r=Wv代入上式：定义A=R-1W概述残差方程检测方法辨识方法1 2J x是分布 1121mTTwjjr J xzh xRzh xr R r J x J xv W RWvv R WvTTT 11 J xv Avv AAj iv vTiimiiijjmimij 2111目标函数的分布特性由概率论可知，随着自由度k的增大，2(k)越来越逼近于正态分布；当k30时，可以用相应的正态分布来代替2(k)分布。02iJ x的数学期望值:jiijim

50、iiivvEijAvEAxJE21 211mmiiiiiiiiE J xAA Rmnkk是冗余量测数方差:Var J xE J xkk222是自由度为k的分布J x概述残差方程检测方法辨识方法 ,2J xN kk或 0,12J xkNk1根据3准则，即某正态随机变量的误差将以99.75%的概率落在3区间之内，即：,2J xN kk 0,12J xkNk 33 22J xkJ xkkk上面公式应以99.75%的概率得到满足3准则或概述残差方程检测方法辨识方法1坏数据检测性质如果有一个坏数据发生在量测j上计算新的目标函数一般坏数据幅值比正常量测误差的标准差大许多倍，所以这第三项的值会十分大。因此，