(16.7.1)--15.5不确定关系.pdf

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1、Uncertain relationshipUNCERTAIN RELATIONSHIP第十五章目录CONTENTS位置和动量的不确定关系T H E I N D E T E R M I N A T E R E L A T I O N S H I P B E T W E E N P O S I T I O N1能量和时间的不确定关系2T H E U N C E R T A I N R E L A T I O N S H I P B E T W E E N E N E R G Y01位置和动量的不确定关系T H E I N D E T E R M I N AT E R E L AT I O N S

2、 H I P B E T W E E N P O S I T I O2022-1-3042022-1-304第十五章第5节位置和动量的不确定关系在经典力学中,粒子在任何时刻都有完全确定的位置和动量，因而在某一过程中，粒子的运动具有确定的轨道。与此不同，按照物质波的统计解释，微观粒子在某位置上仅以一定的概率出现，其位置是不确定的，2022-1-3052022-1-305第十五章第5节位置和动量的不确定关系只有在某些特殊情况下，才使某些相应的力学量有确定性。那 如 何 确 定 粒 子 的 位 置只能通过大量的相同的实验，得出位置的统计平均值。粒子的动量也具有不确定性，也只能知道其统计平均值。202

3、2-1-3062022-1-306第十五章第5节位置和动量的不确定关系直接导致了粒子位置和动量的不确定性，且进一步反映在、位置和动量两者的不确定度之间、存在相互制约的关系上。波粒二象性2022-1-3072022-1-307第十五章第5节位置和动量的不确定关系海森伯1927年发现不确定关系2 xpx 2022-1-3082022-1-308第十五章第5节位置和动量的不确定关系量子力学2 xpx 发现不确定关系SJh3410054588.12约化普朗克常数即同一时刻在x方向上位置不确定度Dx和动量不确定度Dpx满足.2022-1-3092022-1-309第十五章第5节位置和动量的不确定关系2

4、xpx 2 ypy 2 zpz x方向的不确定关系y方向的不确定关系z方向的不确定关系2022-1-30102022-1-3010第十五章第5节位置和动量的不确定关系这三个不等式称为海森伯坐标和动量的不确定关系，说明同时精确的测定微观粒子的位置和动量是不可能的。2 xpx 2 ypy 2 zpz 2022-1-30112022-1-3011第十五章第5节位置和动量的不确定关系海森伯1932年获诺贝尔物理学奖2022-1-30122022-1-3012第十五章第5节位置和动量的不确定关系 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验ax 动量为p的一束电子沿Y轴方向垂直射向狭缝。设单缝宽

5、度为a。对一个电子来说，不能确定地说它是从缝中哪一点通过x方向的不确定关系xp2022-1-30132022-1-3013第十五章第5节位置和动量的不确定关系 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验ax 因此它在x方向上的位置不确定度就是缝宽a，而只能说它是从宽为a的缝中通过x方向的不确定关系2022-1-30142022-1-3014第十五章第5节位置和动量的不确定关系 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验经过狭缝后发生衍射，有些电子会偏离原来的运动方向，因此电子在x方向上的动量 不为零了。电子具有波动性xp2022-1-30152022-1-3015第十五章第

6、5节位置和动量的不确定关系 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验又由于电子落在何处是随机的，Px具有不确定性。因为电子动量的大小在通过狭缝后保持不变。Px 由衍射角 决定2022-1-30162022-1-3016第十五章第5节位置和动量的不确定关系只考虑电子散布在中央亮纹的范围内 sin01ppx一级暗纹衍射角 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验2022-1-30172022-1-3017第十五章第5节位置和动量的不确定关系1sinxpp考虑其它级次明纹Px 不确定度1sinxpp 1 1 ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验2022-1-30182

7、022-1-3018第十五章第5节位置和动量的不确定关系 1 1ppxax电子束电子束y P电子单缝衍射实验 单缝衍射公式1sinahp德布罗意关系hpxx2022-1-30192022-1-3019第十五章第5节位置和动量的不确定关系这个式子与前面给出的海森伯不确定关系不完全相同，由于以上只是作粗略估算,并未对不确定度做严格的定义，只是从不确定范围的估算值、及电子的波动性近似得到的。而前面给出的海森伯不确定关系是用量子力学理论严格推导所得出的。2022-1-30202022-1-3020第十五章第5节位置和动量的不确定关系基于海森伯不确定关系，x和Px不可能同时为零，它们不能同时予以精确测定

8、。粒子的位置不确定度越小，则同方向的动量不确定度越大。反之亦然。局限性122022-1-30212022-1-3021第十五章第5节位置和动量的不确定关系由德布罗意物质波的波长与动量关系hp0 xpx即动量完全确定的粒子，其空间位置是完全不确定的2022-1-30222022-1-3022第十五章第5节位置和动量的不确定关系动量完全确定的粒子对应于波长完全确定的简谐波由德布罗意物质波的波长与动量关系hp2022-1-30232022-1-3023第十五章第5节位置和动量的不确定关系该简谐波在空间的波列无限长，等效于该粒子在空间位置是完全不确定的。动量完全确定的粒子对应于波长完全确定的简谐波20

9、22-1-30242022-1-3024第十五章第5节位置和动量的不确定关系那么粒子在何处时，轨道的概念失去意义？0 xxp即空间位置完全确定的粒子，其动量是完全不确定的2022-1-30252022-1-3025第十五章第5节位置和动量的不确定关系0 xxp一般的粒子，对应于普通的波包而波包是由不同波长的简谐波叠加得到2022-1-30262022-1-3026第十五章第5节位置和动量的不确定关系波包区间x越窄，叠加简谐波的波长范围就越宽，动量的不确定性就越大。2022-1-30272022-1-3027第十五章第5节位置和动量的不确定关系因此位置完全确定的粒子，对于无限窄的波包是含有各种波

10、长成分的单色波的叠加，其动量就是完全不确定的。2022-1-30282022-1-3028第十五章第5节位置和动量的不确定关系那么粒子是如何运动的呢？下一时刻粒子的坐标就完全不能确定，轨道的概念失去意义。2022-1-30292022-1-3029第十五章第5节位置和动量的不确定关系总之，粒子在客观上不能同时具有确定的位置坐标及相应的动量！海森伯不确定关系从数学上表达了波粒二象性。海森伯2022-1-30302022-1-3030第十五章第5节位置和动量的不确定关系不确定关系是波粒二象性及统计关系的必然结果，并非仪器有误差或测量方法有缺陷。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度

11、总是要受到限制。2022-1-30312022-1-3031第十五章第5节位置和动量的不确定关系微观物理学宏观物理学不确定关系式海森堡若在所研究问题中是个微不足道的小量。02022-1-30322022-1-3032第十五章第5节位置和动量的不确定关系坐标动量可同时确定，这时候微观粒子就可以近似地看作经典粒子，用经典力学方法处理。在所研究问题中是个微不足道的小量。02022-1-30332022-1-3033第十五章第5节位置和动量的不确定关系在所研究问题中是个不能忽略的量。必须用不确定关系必须考虑波粒二象性必须采用量子力学方法2022-1-30342022-1-3034第十五章第5节位置和动

12、量的不确定关系原子的线度按10 10m估算，原子中电子的动能Ek按10eV估算。计算电子速度不确定度。原子中电子位置不确定度:x=10 10m电子速度的估算：Em 61k22 10 m sv.m x 6106 10 m s2 v则速度不确定度：例解：同一数量级2022-1-30352022-1-3035第十五章第5节位置和动量的不确定关系原子中电子的速度完全不确定，轨道的概念失去了意义。2022-1-30362022-1-3036第十五章第5节位置和动量的不确定关系解题方法cmx01.0 x.m sm x 0582 电子位置不确定度:速度不确定度:eUm 212电子动能：例 2显像管中的电子加

13、速电压为10kV，电子枪直径为0.1mm。计算电子出枪后的横向速度不确定度及速度。2022-1-30372022-1-3037第十五章第5节位置和动量的不确定关系解题方法x.m sm x 0582 速度不确定度:eUm sm 72610电子速度:例 2显像管中的电子加速电压为10kV，电子枪直径为0.1mm。计算电子出枪后的横向速度不确定度及速度。2022-1-30382022-1-3038第十五章第5节位置和动量的不确定关系解题方法x.m sm x 0582 eUm sm 72610例 2显像管中的电子加速电压为10kV，电子枪直径为0.1mm。计算电子出枪后的横向速度不确定度及速度。波动性

14、可忽略，轨道的概念有意义，电子的运动可用经典方法处理。02能量和时间的不确定关系T H E U N C E RTA I N R E L AT I O N S H I P B E T W E E N E N E R G Y2022-1-30402022-1-3040第十五章第5节能量和时间的不确定关系微观粒子的时间为t能量不确定度E不确定关系存在于能量和时间坐标和动量2022-1-30412022-1-3041第十五章第5节能量和时间的不确定关系2 tE微观粒子的时间为t能量不确定度E能量和时间的不确定关系2022-1-30422022-1-3042第十五章第5节能量和时间的不确定关系应用到原子系统能级的平均寿命t原子能级宽度E激发态的平均寿命t越长(能级越稳定)能级宽度E越小(能级越确定)跃迁到基态发射光谱线的单色性越好2022-1-30432022-1-3043第十五章第5节能量和时间的不确定关系不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的反映，是物理学中重要的基本规律，在微观世界的各个领域中有非常广泛的应用。小结T H A N K S F O R WAT C H I N G