(8.6.1)--18-6氢原子电子自旋四个量子数.pdf

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1、 18-6 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题+r 一、一、氢原子的氢原子的定态薛定定态薛定谔谔方程方程 reU024氢原子中，电子的势能函数：氢原子中，电子的势能函数：22()02mEU2222222202()04meExyzr 利用球坐标利用球坐标 采用分离变量法将方程采用分离变量法将方程分解为分别与变量分解为分别与变量 r、有关的有关的三个常微分方程三个常微分方程 cossinrx sinsinry cosrz x y z r 22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr氢原子的球坐标形式薛定谔方程氢原子的球坐标形式薛定谔方程 0)4(2sin1)(sinsi

2、n1)(10222222222 reEmrrrrrre定态问题定态问题,波函数进行变量分离波函数进行变量分离,故令故令)()()().(rRr 2211sin)(sinsinlmdddd2221lmdd 二、量子化条件及量子数二、量子化条件及量子数 氢原子定态波函数氢原子定态波函数)()()().(,llmmllnrRr 氢原子可用三个量子数氢原子可用三个量子数描述描述(n,l,ml)1.主量子数主量子数n 决定着氢原子的能量决定着氢原子的能量 422220113.6=8m eEhnn n=1,2,3 2.角量子数角量子数l 角动量大小角动量大小)l(lL1 l=0,1,2,n-1 3.磁量子

3、数磁量子数ml 角动量空间取向角动量空间取向量子化量子化 lzmL ml=0,1,2,l)(z101 1 l2 L)(z101 2 l22 6 L)(z101 3 l323 2 12 L决定角动量方向决定角动量方向,对应对应 一定的一定的角量角量子数子数 l,ml=2l+1,角动量角动量L在空间在空间有有2l+1个不同取向。个不同取向。三、电子的概率分布三、电子的概率分布 氢原子中电子出现在核外某体积元氢原子中电子出现在核外某体积元rr+dr，+d，+d 的概率为的概率为 dd r drrRd Vrllmmllns in|)(|)(|)(|),(|,22222 1.对对 和和 积分，可得电子出

4、现在积分，可得电子出现在rr+dr球壳内的概率球壳内的概率 drrrRdrrWnlnl22)()(2 4 6 r/a1 n=1 l=0 a1 Wnl 2 4 6 8 10 12 14 n=2 l=0 r/a1 Wnl 2 4 6 8 10 12 14 n=2 l=1 r/a1 4a1 Wnl 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 n=3 l=0 r/a1 Wnl 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 n=3 l=1 r/a1 Wnl 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 n=3 l=2 r/a1 9a1 Wnl 2.对对r积分，可得在

5、积分，可得在(，)附近立体角附近立体角(d sin d d)内电子出现的概率为内电子出现的概率为 dddWllmmllmsin|)(|)(|),(,22 电子的运动状态由波函数来描述，原则上电子电子的运动状态由波函数来描述，原则上电子可以出现在概率不为零的任何位置，我们形象地把可以出现在概率不为零的任何位置，我们形象地把电子的这种概率分布称为“电子云”电子的这种概率分布称为“电子云”.一一、斯特恩斯特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验 （O.Stern W.Gerlach，19211921年年）用用 s 态（态（l=0）银原子无论有无磁场应该都只有一条！）银原子无论有无磁场应该都只有一条！实验结果：实验

6、结果：有磁场时，底板上是呈对称分布的两条纹。有磁场时，底板上是呈对称分布的两条纹。？L 有有2l+1种不同值种不同值,1818-7 7 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构 磁矩磁矩 Z 也也 有有 2l+1 种不同值。种不同值。0 BN s 0 BS N z zBFZdd德国物理学家德国物理学家 电子还应具有电子还应具有自旋角动量自旋角动量 设设自旋角量子数自旋角量子数为为 S 自旋自旋角动量角动量与与轨道轨道角动量角动量相似，也是相似，也是 量子化量子化 的的)1(ssS,自旋磁量子数自旋磁量子数 smszmS S 只能取两个值只能取两个值 2s+1=2 21s21s

7、m二、二、电子的自旋电子的自旋 乌伦贝克和古德斯密特乌伦贝克和古德斯密特 自旋自旋角动量角动量的大小的大小 43)1(ssS自旋自旋角动量角动量在在 z轴的分量轴的分量 21 zS1925年年，G.E.Uhlenbeck 和和 S.A.Goudsmit 提出：提出：sms ,1,0三、三、原子的壳层结构原子的壳层结构 1.1.电子状态由（电子状态由（n、l、ml、ms)四个量子数决定四个量子数决定 1)主主 量量 子子 数数 n,n=1,2,3,2)轨道角量子数轨道角量子数 l,l =0,1,2,(n 1)3)轨道磁量子数轨道磁量子数 ml,m l=0,1,2,l 4)自旋磁量子数自旋磁量子数

8、 ms,m s=1/2 大体上决定原子中的电子的能量大体上决定原子中的电子的能量 决定电子的决定电子的轨道角动量轨道角动量,对能量也有影响对能量也有影响 决定决定轨道角动在外磁场方向上的分量轨道角动在外磁场方向上的分量 决定电子自旋决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量角动量在外磁场方向上的分量 2.2.原子的壳层结构原子的壳层结构 (1916,柯赛尔柯赛尔W.Kossel)n=1,2,3,4,5,6,.主量子数主量子数 n 相同的电子属于同一壳层相同的电子属于同一壳层 分别称为分别称为 K,L,M,N,O,P,.壳层壳层 同一壳层中同一壳层中(n 相同相同)，l 相同的电子组成同一分壳层相同

9、的电子组成同一分壳层 分别用分别用 s,p,d,f,表示表示 l=0，1,2,3,原子是由多个电子与原子核组成系统，系统原子是由多个电子与原子核组成系统，系统的状态用电子状态分布来描写的状态用电子状态分布来描写。用。用n、l 标记一标记一个电子再指明该态中的电子数个电子再指明该态中的电子数原子组态原子组态.如如 1s 2p 1)1)泡利泡利(W.PauliW.Pauli)不相容原理不相容原理 在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。的四个量子数（即处于完全相同的状态）。各壳层所可能有的最多

10、电子数各壳层所可能有的最多电子数:当当n给定，给定，l 的可取值为的可取值为0,1,2,n-1共共n个个;当当l给定，给定，ml的可取值为的可取值为0,1,2,l共共2l+1个个;当当n,l,ml 给定，给定，ms的可取值为的可取值为1/2共共2个个.给定主量子数为给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：的壳层上，可能有的最多电子数为：21022)12(22)12(2nnnlZnln 3.3.原子的壳层结构中电子的原子的壳层结构中电子的填充原则填充原则 原子壳层和分壳层原子壳层和分壳层中最多中最多可能容纳的电子数可能容纳的电子数 l n 98 26(7i)22(7h)18(7g)14(

11、7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q 72 22(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P 50 18(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O 32 14(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N 18 10(3d)6(3p)2(3s)3M 8 6(2p)2(2s)2L 2 2(1s)1K Zn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s 2)能量最小原理能量最小原理 基态原子中电子先填满能量小的壳层基态原子中电子先填满能量小的壳层 我国理论科学家徐光宪提出一个经验公式我国理论科学家徐光宪提出一个经验公式:(n+0.7 l )该值越大，能级越高。该值越大，能级越高。n 小的壳层尚未填满，却在小的壳层尚未填满，却在 n大的壳层中有电子填入大的壳层中有电子填入.特殊情况：特殊情况：例：判别例：判别4s与与3d能级的高低。能级的高低。407.04)7.0(ln44.427.03)7.0(ln对对4s能级能级 对对3d能级能级 电子先填充电子先填充4s能级，再填能级，再填3d能级能级 pdspspss43433221 pdfspds6546545 dfs657