大学线性代数PPT (2).pdf

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1、线性代数1.2 排列及其对换排列及其对换定义：由数字排成的有序数组称为一个级排列，简称排列.所有的级排列一共有个.级排列称为级自然排列或级标准排列.如：1,2,3构成的3级排列有123,132,213,231,312,321，共3!=6个2n1,2,3,i iin1 2nnn123nnn=n nn12 1!)(排列及其对换规定数字在标准排列中的位置次序为“标准次序”.定义：在一个 级排列中的两个数，如果则称它们构成一个逆序.排列中所有逆序的总个数称为排列的逆序数.例 6级排列51436251构成逆序，56没有构成逆序3n iiiiststn1)(i ist,iist,=N514362)(4+0

2、+2+1+1=81 1 排列及其对换逆序数为奇数的排列为奇排列；逆序数为偶数的排列为偶排列.514362 为偶排列4排列及其对换定义：在排列中，如果对调其中两个数字的位置，其余数字的位置不变，得到一个新排列，称这样的变换为对换.如果对调的两个数字的位置是相邻的，称这样的对换为相邻对换.如：642315 4623155i iin1 26,4)(排列及其对换问：任一排列能否经过对换变成标准排列？答：可以，且经过对换的次数与该排列有相同的奇偶性.例：6521345,1)(125345,3)(123545,4)(12345一次对换改变排列的奇偶性=N 521345)(=N 125342,)(排列及其对换1.一次对换改变排列的奇偶性；2.所有的级排列中奇偶排列各占一半；3.任一个排列都可通过对换变成标准排列，且对换次数与该排列奇偶性相同.7n结论