高等流体力学高等流体力学 (19).pdf

《高等流体力学高等流体力学 (19).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等流体力学高等流体力学 (19).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高等流体力学高等流体力学3.4凯尔文定理及拉格朗日定理3.4凯尔文定理及拉格朗日定理一一.凯尔文（凯尔文（Kelvin）定理）定理沿封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于沿此封闭流体线的加速度的环量对于沿封闭流体线的速度环量对于时间的变化率等于沿此封闭流体线的加速度的环量对于质量力有势质量力有势的的正压流体正压流体，理想流体的欧拉运动方程可写为，理想流体的欧拉运动方程可写为（3-30）得到由此可得到如下结论：得到由此可得到如下结论：在质量力有势，流场正压条件下的理想流体的流动中，沿任一封闭流体线的速度环量不随时间变化。在质量力有势，流场正压条件下的理想流体的流动中，沿任一封闭流体线的速度环量

2、不随时间变化。这就是这就是凯尔文环量定理凯尔文环量定理，又称，又称汤姆逊定理汤姆逊定理。（3-31）二二.拉格朗日定理拉格朗日定理在在质量力有势，流场正压条件下的理想流体质量力有势，流场正压条件下的理想流体的流动中，若在某一时刻（可视为初始时刻）流场中的某一部分没有旋涡，即，则由斯托克斯公式知上式表明若在某一时刻（如初始时刻），则，的流动中，若在某一时刻（可视为初始时刻）流场中的某一部分没有旋涡，即，则由斯托克斯公式知上式表明若在某一时刻（如初始时刻），则，由由凯尔文定理可知凯尔文定理可知，沿着上述任意封闭流体线的速度环量，在以前和以后的任何时刻，始终保持为零。沿着上述任意封闭流体线的速度环量

3、，在以前和以后的任何时刻，始终保持为零。再应用斯托克斯公式，由该曲线所围的曲面，即那部分流体中的任意流体曲面，在运动过程中，始终有由于曲面的任意性，故上式成立，再应用斯托克斯公式，由该曲线所围的曲面，即那部分流体中的任意流体曲面，在运动过程中，始终有由于曲面的任意性，故上式成立，必须处处有必须处处有。即在。即在任何时刻在所讨论的那部分流体中，任何时刻在所讨论的那部分流体中，始终是无旋的始终是无旋的。那么可以得到如下。那么可以得到如下结论结论：在质量力有势，流场正压条件下的理想流体的流动中，若在某一时刻的某一部分内没有旋涡，则在以前及以后的时间里，该部分流体内也不会有旋涡在质量力有势，流场正压条

4、件下的理想流体的流动中，若在某一时刻的某一部分内没有旋涡，则在以前及以后的时间里，该部分流体内也不会有旋涡。这就是。这就是拉格朗日定理拉格朗日定理。三.关于旋涡的形成与消失三.关于旋涡的形成与消失由上述凯尔文定理和拉格朗日定理知，如果满足如下条件：由上述凯尔文定理和拉格朗日定理知，如果满足如下条件：1.流体是理想的流体是理想的；2.流场是正压的流场是正压的；3.质量力有势质量力有势。则。则旋涡既不能产生，也不会消失旋涡既不能产生，也不会消失。如果三个条件中只要有一个条件不满足，旋涡就可能产生，也可能消失。可见。如果三个条件中只要有一个条件不满足，旋涡就可能产生，也可能消失。可见流体的粘性，流场非正压，质量力无势是旋涡产生、发展、耗散、消散的原因流体的粘性，流场非正压，质量力无势是旋涡产生、发展、耗散、消散的原因。思考题：思考题：1、由凯尔文定理或者拉格朗日定理讨论决定旋涡产生、发展和扩散的因素有哪些？1、由凯尔文定理或者拉格朗日定理讨论决定旋涡产生、发展和扩散的因素有哪些？