高等流体力学高等流体力学 (20).pdf

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1、高等流体力学高等流体力学一.涡线的保持性定理一.涡线的保持性定理讨论讨论质量力有势，流场正压的理想流体质量力有势，流场正压的理想流体的流动。的流动。1.涡面保持性涡面保持性在初始时刻的流体涡面上（），任取一个以封闭流体线在初始时刻的流体涡面上（），任取一个以封闭流体线L为周线的流体曲面为周线的流体曲面A，依据涡面的定义及斯托克斯公式，可以得到根据，依据涡面的定义及斯托克斯公式，可以得到根据光滑流体面保持性光滑流体面保持性可知，可知，在运动过程中光滑流体面即涡面始终保持光滑流体面，并且该曲面的周线在运动过程中仍然是周线。在运动过程中光滑流体面即涡面始终保持光滑流体面，并且该曲面的周线在运动过程中

2、仍然是周线。3.5涡线及涡管强度保持性定理 3.5涡线及涡管强度保持性定理根据根据凯尔文定理凯尔文定理知，上述流体周线知，上述流体周线 L 在运动过程中即，在运动过程中即，涡面仍然保持为涡面涡面仍然保持为涡面。2.涡管保持性涡管保持性涡管表面是一涡面涡管表面是一涡面，由涡面保持性可知，涡管表面仍然是涡面，并且涡管表面上的流体质点将始终保持在涡管表面上。即，由涡面保持性可知，涡管表面仍然是涡面，并且涡管表面上的流体质点将始终保持在涡管表面上。即涡管具有保持性涡管具有保持性。3.涡线保持性涡线保持性涡线可看作两个涡面交线涡线可看作两个涡面交线，根据涡面保持性，根据涡面保持性,涡线仍然保持为涡线涡线仍然保持为涡线。二.涡管强度保持性定理二.涡管强度保持性定理由涡管强度守恒定理，如果由涡管强度守恒定理，如果流体是理想的，流场正压，且质量力有势流体是理想的，流场正压，且质量力有势，则任何涡管的强度在运动的全部时间内均保持不变。涡管强度就是涡通量。依据斯托克斯公式知，则任何涡管的强度在运动的全部时间内均保持不变。涡管强度就是涡通量。依据斯托克斯公式知，由凯尔文定理知，沿上述封闭流体周线的速度环量在运动的全部时间均保持不变，再由前述的涡管表面保持性知，由凯尔文定理知，沿上述封闭流体周线的速度环量在运动的全部时间均保持不变，再由前述的涡管表面保持性知，涡管强度应保持不变涡管强度应保持不变。