高等数学高等数学课件 (101).pdf

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1、质量分别为质量分别为的质点的质点,相距相距r,二者间的引力二者间的引力 大小大小:方向方向:沿两质点的连线沿两质点的连线若考虑物体对质点的引力若考虑物体对质点的引力,则需用定积分元素法来解决则需用定积分元素法来解决.例例1 设有一长度为设有一长度为l,线密度为线密度为的均匀细杆的均匀细杆,另有另有引力引力:(1)M在杆的延长线上与杆的一端距离为在杆的延长线上与杆的一端距离为a;取取x为积分变量为积分变量,积分区间为积分区间为0,l.一质点一质点M,其质量为其质量为m,试就下列两种情形求杆对质点的试就下列两种情形求杆对质点的引力微元为引力微元为 解解 (1)建立坐标系如图建立坐标系如图.xx+d

2、x-aoxlFM所求引力为所求引力为2dd()k mFxxa 200111d()()llk mk mlFxk mk mx ax aalaa a l (2)M在杆的中垂线上与杆的距离为在杆的中垂线上与杆的距离为a.(2)建立坐标系如图所示建立坐标系如图所示.细杆上小段细杆上小段对质点的引力大小为对质点的引力大小为故铅直分力元素为故铅直分力元素为(利用对称性利用对称性)杆对质点引力的水平分力杆对质点引力的水平分力故杆对质点的引力大小为故杆对质点的引力大小为杆对质点的引力的铅直分力为杆对质点的引力的铅直分力为 定积分元素法在物理上的应用定积分元素法在物理上的应用了解元素法在计算引力方面的应用了解元素法在计算引力方面的应用.