新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件.ppt
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1、CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言:符号语言:在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢?(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言:符号语言:C=90或或 ABC 为为Rt ABC a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三
2、边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形CABabcCAB如何判定一个三角形是直角三角形呢?(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言:符号语言:在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形如果一个三角形一边上的中线一边上的中线等于这条边这条边的
3、一半的一半,那么这个三角形是,那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。第1题1.如图,字母A,B,C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_BAC6251441512(4)(3)(2)(1)小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形,已知大正方形的面积为个大正方形,已知大正方形的面积为13,中间,中间小正方形的面积为小正
4、方形的面积为1,直角三角形的两条直角边,直角三角形的两条直角边为为a,b,求,求ab=?ab=6(4)(3)(2)(1)变式一变式一:小明用电脑把四个全等的直角三角形:小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形,已知大正方形的面积为拼成了一个大正方形,已知大正方形的面积为13,中间小正方形的面积为,中间小正方形的面积为1,直角三角形的两,直角三角形的两条直角边为条直角边为a,b,求,求(a+b)2=?(a+b)2=25(4)(3)(2)(1)变式二变式二、小明用电脑把四个全等的直角三角形拼、小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形,已知大正方形的面积为成了一个大正方形,已知大
5、正方形的面积为13,中间小正方形的面积为中间小正方形的面积为1,直角三角形的两条直,直角三角形的两条直角边为角边为a,b,求直角三角形的周长等于多少?,求直角三角形的周长等于多少?如图,每个小正方形的边长为如图,每个小正方形的边长为1,求四边形,求四边形ABCD的面积。的面积。如图,每个小正方形的边长为如图,每个小正方形的边长为1,求四边形,求四边形ABCD的周长。的周长。4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8,求第三边的长?分类讨论的思想5.若有两条线段分别为若有两条线段分别为3,4,第三条线段为,第三条线段为_时,才能组成一个直角三角形时,才能组成一个直角三角形54321观察下列图形,
6、正方形观察下列图形,正方形1的边长为的边长为7,则,则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少?为多少?规律:规律:S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4,则,则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41
7、234ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正方形,以三边为直径作半圆,方形,以三边为直径作半圆,若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立,则成立,则ABCABC是直角三角形吗?是直角三角形吗?ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c,以三边为边长分,以三边为边长分别作等边三角形,若别作等边三角形,若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立,成立,则则ABCABC是直角三角形吗?是直角三角形吗?ACabcS1S2S3B已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高
8、求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330 1 1、如图,在、如图,在ABCABC中,中,AB=AC=17AB=AC=17,BC=16BC=16,求,求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。2 2、如如图图6 6,在在ABCABC中中,ADBCADBC,AB=15AB=15,AD=12AD=12,AC=13AC=13,求求ABCABC的的周长和面积。周长和面积。C CB BA AD D15131295C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔
9、中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单单位位:毫米毫米)3、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF的长是?D2、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求EF的长。ABCDEFC考查意图说明:4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求点F和点E坐标。yABCDEFOx1010、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕
10、。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解:解:554135.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标.EOCBAB1Dxy问题二:如图,已知正方体的棱长为2cm(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。(2)如果蚂蚁从A点到G点,求蚂蚁爬行的距离。(3)如果蚂蚁从A点到CG边中点M,求蚂蚁爬行的距离。EAB
11、CFGDHM问题一:如图,已知圆柱体底面直径为2cm,高为4cm(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。(2)如果蚂蚁从A点到CG边中点H,求蚂蚁爬行的距离。AFH知识点3:勾股定理在立体图形中的应用知识点4:判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明:勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系(1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。(2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 _(3)在ABC中,那么ABC的确切形状是_。3如图,正方形ABCD中,边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,你能说明AFE是
12、直角吗?变式:如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且 你能说明AFE是直角吗?如图,在矩形如图,在矩形ABCD中,中,BC=8,CD=4,将,将矩形沿矩形沿BD折叠,点折叠,点A落在落在A处,求重叠部处,求重叠部分分 BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 如图,将一根如图,将一根25cm25cm长的细木棍放入长,宽长的细木棍放入长,宽高分别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体的长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中,求细木棍露在外面
13、的最短长度是多少?度是多少?ABCDE E862510205某校某校A与直线公路距离为与直线公路距离为3000米,又与该公路米,又与该公路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米,现在要在公路边米,现在要在公路边建一小建一小商店商店C,使之与该校,使之与该校A及车站及车站D的距离相等,的距离相等,求商店与车站求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xx3125AMNPQ30301601608080E如图,公路如图,公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉
14、机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上上以以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?AMNPQBDE如图,公路如图,公路如图,公路如图,公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使
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