材料力学第三章剪切和扭转.ppt

《材料力学第三章剪切和扭转.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第三章剪切和扭转.ppt（72页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3 3 剪切和扭转剪切和扭转13 3 剪切和扭转剪切和扭转3.1 3.1 剪切剪切3.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力3.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形3.5 3.5 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转23.1 3.1 剪切剪切1.1.剪力和切应力剪力和切应力 螺栓连接螺栓连接 图图(a a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。缩）。连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连

2、接处连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂实际变形情况复杂。F/2nF/2nF33.1 3.1 剪切剪切 键连接键连接 图图(b b）中，键主要受剪切及挤压。中，键主要受剪切及挤压。43.1 3.1 剪切剪切剪切变形的受力和变形特点：剪切变形的受力和变形特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合力作用作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合力作用线平行的受剪面发生错动。线平行的受剪面发生错动。受剪面上的内力称为受剪面上的内力称为剪力；剪力；受剪面上的应力称为受剪

3、面上的应力称为切应力；切应力；“假定计算法假定计算法”53.1 3.1 剪切剪切2.2.连接件中的剪切和挤压强度计算连接件中的剪切和挤压强度计算 图图a所示螺栓连接主要有三种所示螺栓连接主要有三种可能的破坏：可能的破坏：.螺栓被剪断（参见图螺栓被剪断（参见图b和图和图c）；）；.螺栓和钢板因在接触面上受螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；）；.钢板在螺栓孔削弱的截面处全钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。面发生塑性变形。假定计算法假定计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。中便是

4、针对这些可能的破坏作近似计算的。63.1 3.1 剪切剪切(1)铆钉剪切强度计算铆钉剪切强度计算 在假定计算中，认为连接件的受剪面（图b，c）上各点处切应力相等，即受剪面上的名义切应力为式中，Q为受剪面上的剪力，A为受剪面的面积。其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情况下的试验（称为直接试验）测得的破坏剪力也按名义切应力算得极限切应力除以安全因数确定。强度条件73.1 3.1 剪切剪切(2)(2)挤压强度计算挤压强度计算 在假定计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力是按某些假定进行计算的。对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，

5、而最大挤压应力sJy的值大致等于把挤压力Pjy除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。83.1 3.1 剪切剪切故取名义挤压应力为式中，Ajy=td，t为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。9挤压强度条件为其中的许用挤压应力sjy也是通过直接试验，由挤压破坏时的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安全因数确定的。应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。3.1 3.1 剪切剪切103.1 3.1 剪切剪切(3)连接板拉伸强度计算连接板拉伸强度计算 螺栓

6、连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为式中：N为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同一横截面的净面积，图示情况下A=(b d)t。PjyNdbsst113.1 3.1 剪切剪切 当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现在轴力最大即FN=FN,max所在的横截面上，也可能出现在净面积最小的横截面上。123.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律扭转变形特点：扭转变形特点：.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；.杆表面的纵向线变成螺旋线；扭转受力特

7、点：扭转受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶作用下发生扭转。薄壁杆件也可以由其他外力引起扭转。TT横截面绕轴线相对转动的角位移称为横截面绕轴线相对转动的角位移称为扭转角扭转角；横截面上的内力是作用在该截面内的力偶，称为横截面上的内力是作用在该截面内的力偶，称为扭矩扭矩；133.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律通常指通常指 的圆筒，可假定其的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布应力沿壁厚方向均匀分布内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩Mt薄壁圆筒薄壁圆筒nnTTtlMt TnntR0143.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律圆筒

8、两端截面之间相对转过的圆圆筒两端截面之间相对转过的圆心角心角j j相对扭转角相对扭转角 j j表面正方格子倾斜的角度表面正方格子倾斜的角度直角直角的改变量的改变量 切应变切应变 即即gjABDCTT薄壁圆筒受扭时变形情况：薄壁圆筒受扭时变形情况：gABC D B1A1D1 C1 DD1C1C153.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律TT圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；表面变形特点及分析：表面变形特点及分析：横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面

9、，没有正应力产生面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布布gjABDC163.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律TT1.1.横截面上无正应力；横截面上无正应力；2.2.只有与圆周相切的切应力，且沿圆只有与圆周相切的切应力，且沿圆筒周向均匀分布；筒周向均匀分布；薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：gjABDCgABC D B1A1D1 C1 DD1C1C nnTR0 xt 3.3.对于薄壁圆

10、筒，可认为切应力沿对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚也均匀分布。壁厚也均匀分布。173.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：静力学条件静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的切应因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等力相等得得t dAnnTR0 xtR0183.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律剪切胡克定律剪切胡克定律由前述推导可知由前述推导可知薄壁圆筒的扭转实验曲线薄壁圆筒的扭转实验曲线TTgjABDC193.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定

11、律钢材的切变模量值约为：钢材的切变模量值约为：这就是这就是剪切虎克定律剪切虎克定律其中：其中：G材料的材料的切变模量切变模量t p剪切比例极限剪切比例极限20弹性模量弹性模量E、泊松比、泊松比 和切变模量和切变模量G 之间的关系之间的关系3.2 3.2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 剪切虎克定律剪切虎克定律213.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力1.横截面上的应力横截面上的应力（1 1）几何方面）几何方面 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；距都未变；纵向线倾斜了同一个角度纵向线倾斜了同一个角度g

12、，表面上所有矩形均变成平行四表面上所有矩形均变成平行四边形边形。g(a)TT(b)223.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没有正应力杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没有正应力产生。产生。平面假设平面假设 等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。轴线转动。推论：推论：(a)gTT(b)233.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力gTT djgDGGEMtMtO1O2ababdxDAgrrdjgDGGEO1O2DAgrrdxd横截面上任一点处的切应变随点的位置

13、的变化规律横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律243.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力即即相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面为常量截面为常量djgDGGEMtMtO1O2ababdxDAgrrdjgDGGEO1O2DAgrrdxd253.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力剪切胡克定律剪切胡克定律（2 2）物理方面）物理方面（3 3）静力学方面）静力学方面称为横截面的称为横截面的极惯性矩极惯性矩trdA trdA rrrO令令得得Mt263.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力Od等直圆杆

14、扭转时横截面上切应力计算公式等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式rtmaxtrtmaxMt273.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力发生在横截面周边上各点处。发生在横截面周边上各点处。称为称为扭转截扭转截面系数面系数最大切应力最大切应力tmaxtmax令令即即OdrtrMt28同样适用于空心圆截面杆受扭的情形同样适用于空心圆截面杆受扭的情形tmaxtmaxODdMtrtr3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力29（4）圆截面的极惯性矩）圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数和扭转截面系数Wp实心圆截面：实心圆截面：Odrrd3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等

15、直圆杆扭转时的应力30空心圆截面：空心圆截面：DdrrOd3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力31注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面DdrrOd3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力32传动轴的外力偶矩：传动轴的外力偶矩：传动轴的转速传动轴的转速n；某一轮上某一轮上所传递的功率所传递的功率NK(kW)作用在该轮上的外力偶矩作用在该轮上的外力偶矩T。已知：已知：一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所作的功：作的功：T1 T2 T3 n从动轮主动轮从动轮3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力

16、333.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力传动轮的转速传动轮的转速n、功率功率P 及其上的外力偶矩及其上的外力偶矩T 之之间的关系：间的关系：343.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力强度条件：强度条件：等直圆轴等直圆轴材料的许用切应力材料的许用切应力三类强度问题计算三类强度问题计算:(1)(1)强度校核；强度校核；(2)(2)截面设计；截面设计；(3)(3)计算许用扭转荷载计算许用扭转荷载 353.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力例例1 实心圆截面轴实心圆截面轴和空心圆截面轴和空心圆截面轴(a=d2/D2=0.8)的的材料、扭转力偶矩材

17、料、扭转力偶矩 T和长度和长度l 均相同。试求在两圆轴横截均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的之比以及两轴的重量比。重量比。(a)T T d1lT(b)T lD2d2363.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力解：解：已知已知得得37两轴的重量比两轴的重量比可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。讨论：讨论：为什么说为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？件？3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力38例例2 图示阶梯状圆轴，图示阶

18、梯状圆轴，AB段直径段直径 d1=120mm，BC段段直径直径 d2=100mm。扭转力偶矩扭转力偶矩 TA=22 kNm，TB=36 kNm，TC=14 kNm。材料的许用切应力材料的许用切应力t =80MPa，试校核该轴的强度。试校核该轴的强度。解：解：（1）求内力，作出轴的扭矩图）求内力，作出轴的扭矩图2214Mt图（kNm）TA TBTC ACB3.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力39BC段段AB段段（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214Mt图（kNm）3.3 3.3 等直圆杆

19、扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力403.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力2.斜斜截面上的应力截面上的应力 切应力互等定理切应力互等定理此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体体单元体单元体MMxyzabOcddxdydztttt自动满足自动满足存在存在t得得413.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 单元体的两个相互垂直的截单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且均指向切应力数值

20、相等，且均指向(或或背离背离)两截面的交线。两截面的交线。切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应的平面上只有切应力而无正应力的状态称为力的状态称为纯剪切应力状态纯剪切应力状态。dabcttttxyzabOcddxdydztttt423.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力斜截面上的应力：斜截面上的应力：假定斜截面假定斜截面ef 的的面积为面积为d Aaefdabcttttxantttaahxsafebax433.3 3.3 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力讨论：讨论：1.2.此时切应力均为零。此时切应力均为零

21、。解得解得ttttx4545smaxsmaxsminsminftattaebahxsax443.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形扭转时的变形扭转时的变形两个横截面的两个横截面的相对扭转角相对扭转角j扭转角沿杆长的变化率扭转角沿杆长的变化率相距相距d x 的的微段两端截面间相对微段两端截面间相对扭转角为扭转角为gTTjdjgDMtTO1O2ababdxDA45对于等直圆杆：对于等直圆杆：称为等直圆杆的称为等直圆杆的扭转刚度扭转刚度相距相距l 的两横截面间相对扭转角为的两横截面间相对扭转角为gT T j(单位：单位：rad)3.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变

22、形46刚度条件刚度条件:等直圆杆在扭转时的刚度条件：等直圆杆在扭转时的刚度条件：对于精密机器的轴对于精密机器的轴对于一般的传动轴对于一般的传动轴常用单位：常用单位：/m3.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形47例例3 由由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比之比a=0.5。已知材料的许用切应力已知材料的许用切应力t =40MPa，切变模量切变模量G=80GPa。轴的横截面上最大扭矩为轴的横截面上最大扭矩为Mtmax=9.56 kNm，轴的许可单位长度扭转角轴的许可单位长度扭转角q=0.3/m。试选择轴的直径。试选择轴的直径。解：解：

23、(1)按强度条件确定外直径按强度条件确定外直径D3.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形48(2)由刚度条件确定所需外直径由刚度条件确定所需外直径D3、确定内外直径、确定内外直径3.4 3.4 等直圆杆扭转时的变形等直圆杆扭转时的变形493.5 3.5 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆仅在两端受外力偶矩等直圆杆仅在两端受外力偶矩 T 作用且作用且 时时或或gT T jjTT j50当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时或或jABjCAT1T3 BACT2 dlABlAC3.5 3.5 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆扭转时的应变能

24、513.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转等直非圆形截面杆扭转时的变形特点等直非圆形截面杆扭转时的变形特点 横截面不再保持为平面而发生翘曲。平面假设不再成立。自由扭转(纯扭转)等直杆，两端受外力偶作用，端面可自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度完全相同，横截面上只有切应力而无正应力。52 约束扭转非等直杆，或非两端受外力偶作用，或端面不能自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度不同，横截面上除切应力外还有附加的正应力。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转531.1.矩形截面杆自由扭转时的弹性力学解矩形截面杆自由扭转时的弹性力学解一般矩形截面等直杆3.6

25、 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转54横截面上的最大切应力在长边中点处：Wt扭转截面系数，Wt=bb3，b 为与m=h/b相关的因数(表3-1)。横截面上短边中点处的切应力：t=ntmaxn 为与m=h/b相关的因数(表3.1)。单位长度扭转角：It相当极惯性矩，,a 为与m=h/b 相关的因数(表3.1)。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转55表表3.1 矩形截面杆在自由扭转时的因数矩形截面杆在自由扭转时的因数a a，b b 和和 n nm=h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0a bn0.1400.2081

26、.0000.1990.263_0.2940.3460.8580.4570.4930.7960.6220.645_0.7900.8010.7531.1231.1500.7451.7891.7890.7432.4562.4560.7433.1233.1230.7433.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转56 思考：思考：如图中所示，矩形截面杆在扭转时其横截面上边缘处的切应力总是与周边相切，而横截面顶点处的切应力总是等于零。为什么？一般矩形截面等直杆3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转572.开口薄壁截面杆开口薄壁截面杆3.6 3.6 非圆截面等

27、直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转58 2.不考虑横截面相邻组成部分(矩形)在连接处的复杂应力变化情况，认为横截面每一矩形部分的切应力分布仍与狭长矩形截面等直杆横截面上相同，即近似假设：近似假设：1.认为横截面由若干矩形组成，杆的各组成部分的单位长度扭转角 相同，且就是杆的单位长度扭转角j，即3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转59(1)应力及变形的计算公式应力及变形的计算公式由假设(1)有将上式中的前n 项的分子分母各自相加后有式中，M t为杆的整个横截面上的扭矩，It 为整个横截面的相当极惯性矩。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭

28、转60 根据假设2并注意到 可知杆的每一组成部分横截面上位于长边中点处的最大切应力为(2)各组成部分横截面上的最大切应力各组成部分横截面上的最大切应力 tmax 而整个杆的横截面上的最大切应力tmax在厚度最大(tmax)的那个矩形的长边中点处：3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转61(3)杆的单位长度扭转杆的单位长度扭转角角根据实验结果有：角钢截面h=1.00,槽钢截面h=1.12,T形钢截面h=1.15，工字钢截面h=1.20。式中，。对于型钢，由于其横截面的翼缘部分是变厚度的，且横截面边缘处以及内部连接处有圆角，增加了杆的刚度，故在计算扭转角时应采用乘以修正因

29、数h后的相当极惯性矩It：3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转62 近似假设：横截面上各点处的切应力的大小沿壁厚无变化，切应力的方向与壁厚中线相切。3.3.闭口薄壁截面杆闭口薄壁截面杆3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转63应力的计算公式应力的计算公式 由相距dx的两横截面及任意两个与壁厚中线正交的纵截面取出如图所示的分离体。如果横截面上C 和D两点处的切应力分别为t1和t2，则根据切应力互等定理，上下两纵截面上亦有切应力t1和t2。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转64 若C 和D 两点处的壁厚分别为d1和

30、d2，则由该分离体的平衡条件Fx=0有 t1d1d x=t2d2d x 从而知亦即横截面上沿周边任一点处td 为常量。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转65从而有(参见图)：于是得闭口薄壁截面等直杆横截面上任一点处切应力的计算公式：薄壁圆筒作为这类薄壁杆件的特例，当然也适用此公式。式中，A为壁厚中线所围的面积。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转66 闭口薄壁截面等直杆横截面上的最大切应力tmax在最小壁厚dmin处：值得注意的是，开口薄壁截面等直杆横截面上的最大切应力tmax是在壁厚最大的组成部分的长边中点处。3.6 3.6 非圆截面

31、等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转67 例例 4 一等厚度环形薄壁截面杆一等厚度环形薄壁截面杆(图图a)和一等厚度正方的箱和一等厚度正方的箱形薄壁截面杆形薄壁截面杆(图图b)横截面面积相等横截面面积相等(A1=A2)，壁厚壁厚d d 亦相等，亦相等，两杆的材料和杆的横截面上的扭矩两杆的材料和杆的横截面上的扭矩Mt都相同。试求两杆横截都相同。试求两杆横截面上切应力之比面上切应力之比 和两杆单位长度扭转角之比和两杆单位长度扭转角之比(q q1 1/q q2)。3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转68(2)求求(3)求求 由以上结果可知，在横截面面积相等等规定条件下

32、，环由以上结果可知，在横截面面积相等等规定条件下，环形截面杆的抗扭性能比正方的箱形截面杆要好。形截面杆的抗扭性能比正方的箱形截面杆要好。解：解：(1)根据根据 A1=A2 求求 r0 与与 b 的关系的关系由由2p2pr r0 0d d=4=4bd bd 得得3.6 3.6 非圆截面等直杆的自由扭转非圆截面等直杆的自由扭转691.1.连接件中的剪切强度和挤压强度的计算连接件中的剪切强度和挤压强度的计算小结小结名义切应力：名义切应力：名义挤压应力：名义挤压应力：名义拉应力：名义拉应力：2.2.薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转703.3.等直圆杆扭转等直圆杆扭转扭转切应力：扭转切应力：最大切应力：最大切应力：相对扭转角：相对扭转角：4.4.剪切虎克定律剪切虎克定律715.5.切应力互等定理：通过受力物体内一点所作的互相切应力互等定理：通过受力物体内一点所作的互相垂直的两截面上的切应力在数值上必相等，其方向则垂直的两截面上的切应力在数值上必相等，其方向则均指向或均离开该两截面的交线。均指向或均离开该两截面的交线。6.6.扭转强度和刚度条件扭转强度和刚度条件72