机械振动第二章习题.ppt

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1、第二章第二章 单自由度系统强迫振动单自由度系统强迫振动工程中的自由振动由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止工程中的自由振动由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止实实际际上上又又存存在在有有大大量量不不衰衰减减的的持持续续振振动动，由由于于外外界界有有能能量量输输入入以以补补充充阻阻尼尼的消耗，有的承受外加的激振力。的消耗，有的承受外加的激振力。在外加激振力作用下的振动称为受迫振动。在外加激振力作用下的振动称为受迫振动。一一.单自由度系统的无阻尼受迫振动单自由度系统的无阻尼受迫振动交交流流电电通通过过电电磁磁铁铁产产生生交交变变的的电电磁磁力力引引起起振振动动系系统；统；弹弹性性梁梁上上的的电

2、电动动机机由由于于转转子子偏偏心心在在转动时引起的振动等。转动时引起的振动等。简谐激振力是一种典型的周期变化的激振力：简谐激振力是一种典型的周期变化的激振力：H：激振力力幅；激振力力幅；：激振力的圆频率；：激振力的圆频率；：激振力初相位：激振力初相位设设F为简谐激振力，为简谐激振力，F在坐标轴上的投在坐标轴上的投影写成：影写成：1.振动微分方程振动微分方程图示振动系统，物块质量为图示振动系统，物块质量为m。取物块的平衡位置为坐标原点，坐标轴铅直向下取物块的平衡位置为坐标原点，坐标轴铅直向下.恢复力恢复力Fk 在坐标轴上的投影为在坐标轴上的投影为两端除以两端除以m，并设：，并设：物块受力有恢复力

3、物块受力有恢复力Fk和激振力和激振力F。质点的运动微分方程为质点的运动微分方程为则得：则得：该式为无阻尼受迫振动微分方程的标准形式该式为无阻尼受迫振动微分方程的标准形式二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程解由两部分组成：解由两部分组成：齐次方程的通解为齐次方程的通解为:将将x2代入无阻尼受迫振动微分方程，得：代入无阻尼受迫振动微分方程，得：b为待定常数为待定常数设特解为：设特解为：得得无阻尼受迫振动微分方程无阻尼受迫振动微分方程的全解的全解：解得：解得：表明：无阻尼受迫振动是由两个谐振动合成的：表明：无阻尼受迫振动是由两个谐振动合成的：第一部分是频率为固有频率的自由振动；第

4、一部分是频率为固有频率的自由振动；第二部分是频率为激振力频率的振动，称为受迫振动。第二部分是频率为激振力频率的振动，称为受迫振动。实际振动系统存在阻尼，自由振动部分总会逐渐衰减下去，实际振动系统存在阻尼，自由振动部分总会逐渐衰减下去，因而我们着重研究第二部分受迫振动，它是一种稳态的振动。因而我们着重研究第二部分受迫振动，它是一种稳态的振动。2.受迫振动的振幅受迫振动的振幅在在简简谐谐激激振振的的条条件件下下，系系统统的的受受迫迫振振动动为为谐谐振振动动，其其振振动动频频率率等等于于激激振振力力的的频频率率，振振幅幅的的大大小小与与运运动动起起始始条条件件无无关关，与与振振动动系系统统的的固固有

5、有频频率率n激激振振力力的的力力幅幅H、激激振振力力频频率率有关。有关。(1)若若0，此此时时激激振振力力的的周周期期趋趋近近于于无无穷穷大大，激激振振力力为为一一恒恒力力，并并不不振振动，所谓的动，所谓的b0振幅实为静力振幅实为静力H作用下的静变形。作用下的静变形。下面讨论受迫振动的振幅与激振力频率之间的关系下面讨论受迫振动的振幅与激振力频率之间的关系(2)若若0n按按式式b为为负负值值。习习惯惯上上把把振振幅幅都都取取为为正正值值，因因而而取取其其绝绝对对值值，而视受迫振动与激振力反向，相位应加（或减）而视受迫振动与激振力反向，相位应加（或减）1800。随随着着激激振振力力频频率率增增大大

6、，振振幅幅b减减小小。当当趋趋于于，振振幅幅b减减小小趋趋于零。于零。将将纵纵轴轴取取为为=b/b0，横横轴轴取取为为=/n，和和都都是是无无量量纲纲的的量，绘出无量纲的振幅频率曲线。量，绘出无量纲的振幅频率曲线。振幅振幅b与激振力频率与激振力频率之间的关系之间的关系绘出曲线表示。该曲线称为振幅频率曲线绘出曲线表示。该曲线称为振幅频率曲线上上述述分分析析，当当=n时时，即即激激振振力力频频率率等等于于系系统统的的固固有有频频率率时时，振振幅幅b在在理论上应趋向无穷大，这种现象称为共振。理论上应趋向无穷大，这种现象称为共振。此时特解应设为：此时特解应设为：(3)共振现象共振现象当当=n时时是没有

7、意义的是没有意义的无阻尼受迫振动微分方程无阻尼受迫振动微分方程得：它的幅值为：它的幅值为：共振时受迫振动的运动规律为共振时受迫振动的运动规律为:实实际际上上，由由于于系系统统存存在在阻阻尼尼，共共振振时时振振幅幅不不可可能能达达到到无无限限大大，一一般般来来说说，共共振振时时的的振振幅幅都都是是相相当当大大，往往往往使使机机器器产产生生过过大大的变形，甚至造成破坏。的变形，甚至造成破坏。因此如何避免发生共振是工程中一个非常重要的课题。因此如何避免发生共振是工程中一个非常重要的课题。当当=n时，系统共时，系统共振，受迫振动的振幅振，受迫振动的振幅随时间无限地增大，随时间无限地增大，其运动图线如图

8、示。其运动图线如图示。例例.图图示示为为一一无无重重刚刚杆杆AO，杆杆长长为为l，其其一一端端O铰铰支支另另一一端端A水水平平悬悬挂挂在在刚刚度度为为k的的弹弹簧簧上上，杆杆的的中中点点装装有有一一质质量量为为m的的小小球球。若若在在点点A加加一一激激振振力力F=F0sint,其其中中激激振振力力的的频频率率=1/2n,n为为系系统统的的固固有有频频率率。忽忽略略阻阻尼尼，求系统的受迫振动规律。求系统的受迫振动规律。解：解：设设任任一一瞬瞬时时刚刚杆杆摆摆角角为为，根根据据刚刚体体转转动动微微分分方方程程可可以以建立系统的运动微分方程。建立系统的运动微分方程。令微分方程整理为：微分方程整理为：

9、将将=1/2n代入上式代入上式解得：解得：研究受迫振动方程特解研究受迫振动方程特解例例.图图示示带带有有偏偏心心块块的的电电动动机机，固固定定在在一一根根弹弹性性梁梁上上。设设电电机机的的质质量量为为m1，偏偏心心块块的的质质量量为为m2，偏偏心心距距为为e，弹弹性性梁梁的的刚刚性性系系数数为为k，求求当当电电机机以以角角速度速度匀速旋转时系统的受迫振动规律。匀速旋转时系统的受迫振动规律。解：解：1)取电机与偏心块质点系为研究对象取电机与偏心块质点系为研究对象设设电电机机轴轴心心在在瞬瞬时时t相相对对其其平平衡衡位位置置O的坐标为的坐标为x，2）作用力：在系统上的恢复力）作用力：在系统上的恢复

10、力:3)质点系动量定量的微分形式质点系动量定量的微分形式则偏心块坐标为：则偏心块坐标为：x+esint。此微分方程为质点受迫振动，激振力项此微分方程为质点受迫振动，激振力项 m2e2sint 即电机旋转时，偏心块的离心惯性力在即电机旋转时，偏心块的离心惯性力在x轴方向的投影。轴方向的投影。激振力力幅为激振力力幅为 m2e2 等于离心惯性力的大小等于离心惯性力的大小激振力的圆频率等于转子的角速度激振力的圆频率等于转子的角速度。这种情况引起的激振力的力幅与激振力的频率有关。这种情况引起的激振力的力幅与激振力的频率有关。整理后得：整理后得：当当n时时，振振幅幅随随着着增增大大而而减减小，最后趋于小，

11、最后趋于m2e/(m1+m2)。此曲线当此曲线当n时，振幅时，振幅从零开始，随着频率增大从零开始，随着频率增大而增大；而增大；令：令：绘出振幅频率曲线。绘出振幅频率曲线。当当=n时，振幅趋于时，振幅趋于；受迫振动振幅：受迫振动振幅：例例.图图为为一一测测振振仪仪的的简简图图，其其中中物物块块质质量量为为m，弹弹簧簧刚刚度度为为k。测测振振仪仪放放在在振振动动物物体体表表面面，将将随随物物体体而而运运动动。设设被被测测物物体体的的振振动动规规律律为为s=esint，求测振仪中物块的运动微分方程及其受迫振动规律。，求测振仪中物块的运动微分方程及其受迫振动规律。解：解：1）取测振仪为研究对象）取测振

12、仪为研究对象测测振振仪仪随随被被测测物物而而振振动动，则则其其弹弹簧簧悬悬挂点的运动规律就是挂点的运动规律就是s=esint。2）位移分析）位移分析 取取t=0时时物物块块的的平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点O，取取x轴轴如如图图。如如弹弹簧簧原原长长为为l0，st为为其其静静伸伸长长。设设任任一一时时刻刻t时时，物物块的坐标为块的坐标为x，弹簧的变形量为，弹簧的变形量为3）物块运动的微分方程：）物块运动的微分方程：整理为：整理为：可可见见物物块块的的运运动动微微分分方方程程为为无阻尼受迫振动的微分方程。无阻尼受迫振动的微分方程。物块的受迫振动形式：物块的受迫振动形式：激振力的力幅为激振力

13、的力幅为b为物块绝对运动的振幅。为物块绝对运动的振幅。由由于于测测振振仪仪壳壳体体运运动动的的振振幅幅为为e，记记录录纸纸上上画画出出的的振振幅幅为为物物块块相相对对于于测振仪的振幅测振仪的振幅 a=|b-e|。当。当n 时，时，b0，有，有ae。一般测振仪的物块质量较大，弹簧刚度一般测振仪的物块质量较大，弹簧刚度k很小，使很小，使n很小。很小。用用它它来来检检测测频频率率不不太太低低的的振振动动时时，物物块块几几乎乎不不动动，记记录录纸纸上上画画出出的的振幅也就接近于被测物体的振幅。振幅也就接近于被测物体的振幅。可建立质点运动微分方程可建立质点运动微分方程若选平衡位置若选平衡位置O为坐标原点

14、，坐标轴铅直向下。为坐标原点，坐标轴铅直向下。则各力在坐标轴上的投影为：则各力在坐标轴上的投影为：二二.单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的有阻尼受迫振动图图示示有有阻阻尼尼振振动动系系统统，设设物物块块的的质质量量为为m，作作用用在在物物块块上上的的力力有有线线性性恢恢复力复力Fk、粘性阻尼力、粘性阻尼力Fc和简谐激振力和简谐激振力F。整理得：整理得：有阻尼受迫振动微分方程的标准形式有阻尼受迫振动微分方程的标准形式二阶线性常系数非齐次微分方程二阶线性常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：其解由两部分组成：x1：齐次方程的通解：齐次方程的通解在小阻尼在小阻尼（n n）情形下，有情形下，有

15、两端除以两端除以m，并令：，并令：x2：对应齐次方程的特解：对应齐次方程的特解设它的形式为：设它的形式为：其中其中表示受迫振动的相位落表示受迫振动的相位落后于激振力的相位角。后于激振力的相位角。代入微分方程，可得：代入微分方程，可得：将右端改写为：将右端改写为：可整理为：可整理为：对任意瞬时对任意瞬时t，必须满足：，必须满足：其中其中A A和和 为积分常数，由运动的初始条件确定。为积分常数，由运动的初始条件确定。有阻尼受迫振动由两部分合成：有阻尼受迫振动由两部分合成：第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动两方程联立，可解出：两方程联立，可解出：得微分方程的

16、通解为：得微分方程的通解为：由于阻尼的存在由于阻尼的存在第第一一部部分分振振动动随随时时间间的增加，很快地衰减，的增加，很快地衰减，这这段段过过程程称称为为过过渡渡过过程（瞬态过程）程（瞬态过程）.过渡过程是很短暂的。过渡过程是很短暂的。过过渡渡过过程程之之后后，系系统统进入稳态过程。进入稳态过程。有有阻阻尼尼存存在在，受受简简谐谐激激振振力力作作用用的的受受迫迫振振动动仍仍然然是是谐谐振振动动，其其振振动动频频率率等于激振力的频率，其振幅表达式为：等于激振力的频率，其振幅表达式为：受受迫迫振振动动的的振振幅幅不不仅仅与与激激振振力力的的力力幅幅有有关关，还还与与激激振振力力的的频频率率以以及

17、及振振动系统的参数动系统的参数m、k和阻力系数和阻力系数c有关。有关。下面研究稳态过程的振动。下面研究稳态过程的振动。由受迫振动的运动方程特解可知：由受迫振动的运动方程特解可知：采采用用无无量量纲纲形形式式，横横轴轴表表示示频频率率比比=/n,纵纵轴轴表表示示振振幅幅比比=b/b=b/b0。阻尼的改变用阻尼比阻尼的改变用阻尼比=c/c=c/cc c=n/n来表示。来表示。不同阻尼条件下受迫振动的振幅频率曲线不同阻尼条件下受迫振动的振幅频率曲线阻尼对振幅的影响程度与频率有关阻尼对振幅的影响程度与频率有关1）当当n时时，阻阻尼尼对对振振幅幅的的影影响响甚甚微微，可可忽忽略略系系统统的的阻阻尼尼而而

18、当作无阻尼处理。当作无阻尼处理。2）当当n（即即1）时时，振振幅幅显显著著地地增增大大。这这时时阻阻尼尼对对振振幅幅有明显的影响，即阻尼增大，振幅显著地下降。有明显的影响，即阻尼增大，振幅显著地下降。振幅振幅bmax具有最大值，这时的频率具有最大值，这时的频率称为共振频率。称为共振频率。在共振频率下的振幅为：在共振频率下的振幅为：当当时时或在一般情况下，阻尼比在一般情况下，阻尼比n时，有阻尼受迫振动的振幅影响也较小，这时，有阻尼受迫振动的振幅影响也较小，这时可以忽略阻尼，将系统当作无阻尼系统处理。时可以忽略阻尼，将系统当作无阻尼系统处理。有有阻阻尼尼受受迫迫振振动动的的位位相相总总比比激激振振

19、力力落落后后一一个个相相位位角角，称为相位差。称为相位差。表达了相位差随谐振力频率的变化关系。表达了相位差随谐振力频率的变化关系。或由微分方程的特解由微分方程的特解画出相位差随激振力频率的变化曲线（相频曲线）画出相位差随激振力频率的变化曲线（相频曲线）相频曲线可看到：相位差总是在相频曲线可看到：相位差总是在0至至180区间变化，是一单区间变化，是一单调上升的曲线。共振时：调上升的曲线。共振时：=n=90，阻尼值不同的曲线都，阻尼值不同的曲线都交于这一点。越过共振区之后，随着频率交于这一点。越过共振区之后，随着频率的增加，相位差的增加，相位差趋近趋近180，这时激振力与位移反相。，这时激振力与位

20、移反相。相频曲线相频曲线解：解：1)取系统为研究对象取系统为研究对象2）受力分析）受力分析例例.如如图图所所示示为为一一无无重重刚刚杆杆。其其一一端端铰铰支支，距距铰铰支支端端l处处有有一一质质量量为为m的的质质点点，距距2l处处有有一一阻阻尼尼器器，其其阻阻尼尼系系数数为为c，距距3l处处有有一一刚刚度度为为k的的弹弹簧簧，并并作作用用一一简简谐谐激激振振力力F=F0sint。刚刚杆杆在在水水平平位位置置平平衡衡，试试列列出出系系统统的的振振动动微微分分方方程程，并求系统的固有频率并求系统的固有频率n以及当激振力频率以及当激振力频率等于等于n时质点的振幅。时质点的振幅。3）建立系统的振动微分

21、方程）建立系统的振动微分方程设设刚刚杆杆在在振振动动的的摆摆角角为为，由由动动量量矩矩定理：定理：整理得：整理得：令：当当=n时，其摆角时，其摆角的振的振幅为：幅为：质点的振幅：质点的振幅：工工程程中中的的回回转转机机械械，如如涡涡轮轮机机、电电机机等等，在在运运转转时时经经常常由由于转轴的弹性和转子偏心而发生振动。于转轴的弹性和转子偏心而发生振动。当当转转速速增增至至某某个个特特定定值值时时，振振幅幅会会突突然然加加大大，振振动动异异常常激激烈烈，当当转转速速超超过过这这个个特特定定值值时时，振振幅幅又又会会很很快快减减小小。使使转转子子发生激烈振动的特定转速称为发生激烈振动的特定转速称为临

22、界转速临界转速。三三.转子的临界转速转子的临界转速以单圆盘转子为例，说明这现象以单圆盘转子为例，说明这现象设设圆圆盘盘的的质质量量为为m，质质心心为为C，点点A为为圆圆盘盘与与转转轴轴的的交点，偏心距交点，偏心距e=AC。圆圆盘盘与与转转轴轴一一起起以以匀匀角角速速度度转转动动时时，由由于于惯惯性性力力的的影影响响，转转轴轴将将发发生生弯弯曲曲而而偏偏离离原原固固定定的的几几何何轴轴线线 z。设设点点O为为z轴轴与与圆圆盘盘的的交交点点，rA=OA为为转转轴轴上上点点A的的挠度（变形）挠度（变形）在俯视图上，设转轴安在圆盘中点，在俯视图上，设转轴安在圆盘中点，当轴弯曲时，圆盘仍绕点当轴弯曲时，

23、圆盘仍绕点O匀速转动。匀速转动。圆圆盘盘惯惯性性力力的的合合力力Fg通通过过质质心心，背背离离轴轴心心点点O，大大小为小为Fg=m2OC。作作用用在在圆圆盘盘上上的的弹弹性性恢恢复复力力F指指向向轴轴心心点点O，大大小小为为F=krA，k为轴的刚度系数。为轴的刚度系数。图示的单圆盘转子垂直地安装在无质量的弹性转轴上。图示的单圆盘转子垂直地安装在无质量的弹性转轴上。由达朗伯原理，惯性力由达朗伯原理，惯性力Fg与恢复力与恢复力F相互平衡相互平衡而点而点O、A、C应在同一直线上，且有：应在同一直线上，且有：以以m除分子与分母除分子与分母系统的固有频率系统的固有频率则上式为：则上式为：解出解出A点挠度

24、：点挠度：当转动角速度从当转动角速度从0逐渐增大时，挠度逐渐增大时，挠度rA也逐渐增大；也逐渐增大；当当=n时，时，rA趋于无穷大。趋于无穷大。实实际际上上由由于于阻阻尼尼和和非非线线性性刚刚度度的的影影响响，rA为为一一很很大大的的有有限限值。值。使使转转轴轴挠挠度度异异常常增增大大的的转转动动角角速速度度称称为为临临界界角角速速度度，记记为为cr，它等于系统的固有频率，它等于系统的固有频率n；此时的转速称为临界转速，记为此时的转速称为临界转速，记为nn当当 cr时上式为负值，取时上式为负值，取rA其绝对值；其绝对值；再再增增大大时时，挠挠度度值值rA迅迅速速减减小小而而趋趋于于定定值值e（

25、偏偏心心距距），此时质心位于点此时质心位于点A与点与点O之间，如之间，如b图所示。图所示。当当cr时时，rA e，这这时时质质心心C与与轴轴心心点点O趋趋于于重重合合，即即圆圆盘绕质心盘绕质心C转动，这种现象称为自动定心现象。转动，这种现象称为自动定心现象。偏偏心心转转子子转转动动时时，由由于于惯惯性性力力作作用用，弹弹性性转转轴轴将将发发生生弯弯曲曲而而绕绕原原几几何何轴轴线线转转动动，称称“弓弓状状回回转转”。轴轴承承压压力力的的方方向向周周期期性性变化。变化。当当转转子子角角速速度度接接近近临临界界角角速速度度、转转轴轴的的变变形形和和惯惯性性力力都都急急剧剧增增大大，轴轴承承承承受受很

26、很大的动压力，机器会发生剧烈振动。大的动压力，机器会发生剧烈振动。在在一一般般情情况况下下，转转子子不不允允许许在在临临界界转转速速下下运运转转，只只能能在在远远低低于于或或远远高高于于临临界界转转速下运行。速下运行。工工程程中中，振振动动现现象象是是不不可可避避免免的的，因因为为有有许许多多回回转转机机械械中中的的转转子子不不可可能能达达到到绝绝对对“平平衡衡”，往往复复机机械械的的惯惯性性力力更更无无法法平平衡，这些都是产生振动的来源。衡，这些都是产生振动的来源。对对这这些些不不可可避避免免的的振振动动只只能能采采用用各各种种方方法法进进行行隔隔振振或或减减振振。四四.隔隔 振振 将将振振

27、源源与与需需要要防防振振的的物物体体之之间间用用弹弹性性元元件件和和阻阻尼尼元元件件进进行隔离，这种措施称为隔振。行隔离，这种措施称为隔振。隔振分为：隔振分为：主动隔振主动隔振 被动隔振被动隔振 主动隔振是将振源与支持振源的基础隔离开来。主动隔振是将振源与支持振源的基础隔离开来。图图示示电电动动机机为为一一振振源源，在在电电动动机机与与基基础础之之间间用用橡橡胶胶块块隔隔离离开开来来，以以减减弱弱通过基础传到周围物体去的振动。通过基础传到周围物体去的振动。1.主动隔振主动隔振振源产生的激振力振源产生的激振力F(t)=Hsint 物块与基础间弹簧刚度：物块与基础间弹簧刚度：k 阻尼系数：阻尼系数

28、：c根据有阻尼受迫振动的理论根据有阻尼受迫振动的理论物块的振幅为：物块的振幅为：对图示主动隔振的简化模型。对图示主动隔振的简化模型。物块振动时传递到基础上的力为两部分：物块振动时传递到基础上的力为两部分：一部分是由于弹簧变形而作用于基础上的力：一部分是由于弹簧变形而作用于基础上的力：两两部部分分力力相相位位差差为为90，频频率率相相同同，合合成成为为一一个个同频率合力，合力的最大值为：同频率合力，合力的最大值为：即：即：FNmax：振动时传递给基础作用力的最大值：振动时传递给基础作用力的最大值另一部分是通过阻尼元件作用于基础的力：另一部分是通过阻尼元件作用于基础的力：它与激振力的力幅它与激振力

29、的力幅H之比为：之比为：称为力的传递率。称为力的传递率。表明力的传递率与阻尼和激振频率有关。表明力的传递率与阻尼和激振频率有关。1）1.414，1.414时时，加加大大阻阻尼尼会会使使振幅增大，降低隔振效果。振幅增大，降低隔振效果。5）阻阻尼尼太太小小，机机器器过过共共振振区区时时会会产产生生很很大大的的振振动动，隔隔振振，要选择恰当阻尼值。要选择恰当阻尼值。不同阻尼时传递率不同阻尼时传递率与频率比与频率比的关系曲线。的关系曲线。地基振动将引起物体的振动，这种激振称为位移激振。地基振动将引起物体的振动，这种激振称为位移激振。设物块的振动位移为设物块的振动位移为x，则作用在物块上，则作用在物块上

30、将需要防振的物体与振源隔开称为被动隔振。将需要防振的物体与振源隔开称为被动隔振。例例如如，在在精精密密仪仪器器的的底底下下垫垫上上橡橡皮皮或或泡泡沫沫塑塑料料，将将放放置置在在汽汽车车上上的的测测量量仪器用橡皮绳吊起来等。仪器用橡皮绳吊起来等。图图示示一一被被动动隔隔振振的的简简化化模模型型。物物块块表表示示被被隔隔振振的的物物体体，质质量量为为m；弹弹簧簧和和阻阻尼尼器器表表示示隔隔振振元元件件，弹簧的刚性系数为弹簧的刚性系数为k，阻尼器的阻尼系数为，阻尼器的阻尼系数为c。设地基振动为简谐振动，即：设地基振动为简谐振动，即：2.被动隔振被动隔振弹簧力为：弹簧力为：阻尼力为：阻尼力为：质点运动

31、微分方程为质点运动微分方程为整理得整理得右端两个同频率的谐振动合成，得右端两个同频率的谐振动合成，得其中：其中：设上述方程的特解（稳态振动）为设上述方程的特解（稳态振动）为写成无量纲形式为写成无量纲形式为其其中中 是是振振动动物物体体的的位位移移与与地地基基激激振振位位移移之之比比，称称为为位位移移的的传递率。位移传递率曲线与力的传递率曲线相同。传递率。位移传递率曲线与力的传递率曲线相同。在被动隔振中，对隔振元件的要求与主动隔振是一样的。在被动隔振中，对隔振元件的要求与主动隔振是一样的。曲线曲线当当，无隔振效果无隔振效果（）。）。在在区域内，区域内，不隔振，反而放大不隔振，反而放大共振共振，隔

32、振区隔振区 令令 为隔离振动百分率。为隔离振动百分率。当当时，时，一般取一般取 1.0 1.0 隔振要求隔振要求 即：高频振动易隔离，即：高频振动易隔离，低频振动很难隔离低频振动很难隔离,因因系系统弹簧刚度要低（统弹簧刚度要低（k要小，但要小，但k太小系统又不稳太小系统又不稳定定,，应，应无法满足隔振要求无法满足隔振要求 采用主动，半主动隔振）采用主动，半主动隔振）隔振设计步骤隔振设计步骤 a.按按 要求确定要求确定 b.计算设备质量计算设备质量m（从图纸等有关资料）（从图纸等有关资料）c.计算隔振装置刚度计算隔振装置刚度 d.验算隔振后振幅，若振幅太大可增大设验算隔振后振幅，若振幅太大可增大

33、设备质量备质量m或改变隔振器参数出（增大或改变隔振器参数出（增大 ）例：系统固有频率为例：系统固有频率为3.8Hz，隔振器阻尼，隔振器阻尼比比 ，地基干扰为正弦干，地基干扰为正弦干扰。振幅扰。振幅 ，最大振动速度，最大振动速度 求隔振后设备振幅。求隔振后设备振幅。c m k y(t)地面扰动频率为地面扰动频率为而而 设备振幅设备振幅 例：一机器质量为例：一机器质量为，机器工作时产生，机器工作时产生的激振力为的激振力为，已知已知，作隔振设计。，作隔振设计。取取初步设计取初步设计取 有有 则则 为此增大质量，设增加质量为为此增大质量，设增加质量为（基础质量），（基础质量），则总质量则总质量 从从有

34、：有：隔振弹簧刚度隔振弹簧刚度 五五.振系在任意周期力作用下的强迫振动振系在任意周期力作用下的强迫振动对 有 及 其中 任意周期力可展为富里叶级数任意周期力可展为富里叶级数则则 六六.振系在任意激励下的强迫振动振系在任意激励下的强迫振动1.脉冲响应函数脉冲响应函数假定在假定在时的极短时的极短时间间隔时间间隔 之内质量之内质量m受到一个受到一个 冲量冲量I作用，且作用，且 则质量则质量m将产生一个初速度将产生一个初速度 而初位移为零（而初位移为零（d很短，系统很短，系统 来不及产生位移）来不及产生位移）c k P(t)m 系统对此初始条件的响应为系统对此初始条件的响应为是系统对单位脉冲是系统对单

35、位脉冲的响应，叫单位的响应，叫单位脉冲响应，它只与系统参数有关。脉冲响应，它只与系统参数有关。2.任意激振力的响应。任意激振力的响应。将任意激振力将任意激振力看作一系列脉冲作用看作一系列脉冲作用P d t 在在t=时，系统受冲量时，系统受冲量 作用，产生作用，产生响应为响应为 总响应为总响应为不计阻尼作用不计阻尼作用（卷积）（卷积）例例:一弹簧质量系统受一个常力一弹簧质量系统受一个常力Po突然作用，突然作用，求系统响应（突然加载）求系统响应（突然加载）P t，表明，表明 为静位移值为静位移值2倍倍例：突然卸载例：突然卸载P t 在在：在在 当当 当当 3.振动系统的输入输出关系振动系统的输入输

36、出关系输出输出输入输入时域：时域：卷积关系卷积关系 表示系统表示系统 频域：频域：系统系统两边作富里叶变换：两边作富里叶变换：叫系统的频响函数叫系统的频响函数 反映系统特性且反映系统特性且 例例.图图示示一一汽汽车车在在波波形形路路面面行行走走的的力力学学模模型型，路路面面的的波波形形可可以以用用公公式式表表示示y1=sin2x/l，其其中中幅幅度度d=25mm，波波长长l=5m。汽汽车车的的质质量量为为m=3000kg，弹弹簧簧刚刚性性系系数数为为k=294kN/m。忽忽略略阻阻尼尼，求求汽汽车车以以速速度度v=45km/h匀匀速速前前进进时时，车体的垂直振幅为多少？汽车的临界速度为多少？车体的垂直振幅为多少？汽车的临界速度为多少？解：解：1）以汽车为研究对象）以汽车为研究对象这是被动隔振问题这是被动隔振问题2）计算位移）计算位移汽车匀速行驶的位移为：汽车匀速行驶的位移为：设：设：则：则：v=45km/h=12.5m/s3）参数计算）参数计算系统的固有频率为系统的固有频率为激振频率与固有频率的频率比为：激振频率与固有频率的频率比为：4）求位移传递率：）求位移传递率：汽车的振幅汽车的振幅当当=n时系统发生共振：时系统发生共振：得临界速度：得临界速度：