期末复习专题：等腰三角形中的分类讨论.ppt

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1、等腰三角形中的等腰三角形中的期末专题复习之期末专题复习之前言：前言：数学思想与方法的三个层次数学思想与方法的三个层次数学思想数学思想数学思想数学思想与方法与方法与方法与方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法(或思维方法或思维方法或思维方法或思维方法)数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、割补法、等积法等割补法、等积法等割补法、等积法等割补法、等积法等 分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法

2、、反证法等归纳法、反证法等方程思想、方程思想、方程思想、方程思想、分类讨论分类讨论思想思想、数形结合思想、数形结合思想、数形结合思想、数形结合思想、化归思想等化归思想等化归思想等化归思想等 给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成一个等腰三角形一个等腰三角形A AC CB B505011011020201 1、对、对A A进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB8080203 3、对、对C C进行讨论进行讨论

3、CAB35351102 2、对、对BB进行讨论进行讨论CAB5050CAB656550CAB5050ACBCAB1 1、以、以ACAC为一边为一边3 3、以、以ABAB为一边为一边CABCABCABCABCAB2 2、以、以BCBC为一边为一边主要思想主要思想：不重复不遗漏不重复不遗漏!1.角的分类角的分类:顶角、底角顶角、底角2.边的分类：边的分类：腰、底边腰、底边1.已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为80，则其则其顶角为顶角为_一、遇角需讨论一、遇角需讨论2.等腰三角形的一个角是另一个角的等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则倍，则其顶角为其顶角为_80或或20120或或

4、20内角为内角为80,分两种情况：分两种情况：顶角是底角的顶角是底角的4 4倍倍 底角是顶角的底角是顶角的4 4倍倍1.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为3和和5，则它，则它的周长等于的周长等于_变式：变式：一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为3和和7，则它的周长等于则它的周长等于_ 二、遇边需讨论二、遇边需讨论11或或1317注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。成三角形。成三角形。成三角形。2.如图，线段如图，

5、线段AB的一个端点的一个端点A在直线在直线m上，上，以以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画上，这样的等腰三角形能画多少个？多少个？4个个1.等腰三角形底边为等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为其周长分为两部分的差为2cm，则其周长则其周长为为 。三、遇中线需讨论三、遇中线需讨论11cm或或19cm变式：变式：等腰三角形底边为等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长，则其周长为为 。三、遇中线需讨论三、遇

6、中线需讨论21cm注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。成三角形。成三角形。成三角形。1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为角为30，则这个等腰三角形的顶角度数是，则这个等腰三角形的顶角度数是_四、遇高需讨论四、遇高需讨论60或或1201.在在ABC中，中，AB=AC，AB边的垂直平分边的垂直平分线与线与AC所在的直线相交所成的锐角为所在的直线相交所成的锐角为40，则底角则底角B的度数为的度数为_五、五、遇中垂线需

7、讨论遇中垂线需讨论65或或2540401、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度数。六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论2.如图,将含有30的两个全等的直角三角形ABD与AMF如图拼在一起,将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为（为锐角）,当AFK为等腰三角形时,旋转角的度数多少？六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论3、如图，在等腰ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F

8、,使AEF=B=.（1）判断BAE与CEF的大小关系，并说明理由；（2）当AEF为等腰三角形等腰三角形时，求BEA的大小.AFBECABC备用图六、六、遇动点动角需讨论遇动点动角需讨论探究变式：若将（2）中的AEF为“等腰三角形”改为“直角直角三角形三角形”时，BAE=，求与之间的数量关系。AFBECABC备用图解：解：（3）如图）如图1，当，当 AFE=90时，时，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，BAE+BAE+AEF=90AEF=90，即即+=90；如图如图2，当，当 EAF=90时，时，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+

9、1+AEF=90，1+1+2 2 AEF=90AEF=90，即即+2=90综上所述，综上所述，与与的关系可为的关系可为+=90或或+2=90 掌握数学方法和概念，往往比解决数学问题本身更重要.-华罗庚分类讨论对象选择分类讨论标准确定（不重复、不遗漏）逐级讨论分类对象用分类讨论方法解决问题的步骤：在解决数学问题时，有时无法用同一种方法一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决-米山国藏（日本）归纳综合得出结论需要一个标准寄语寄语与同学共勉：与同学共勉：愿我们在座的每一位同学在学习愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨

10、论一样去多方面和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。考虑问题，认识问题，并解决问题。愿我们同学都能开心成长！愿我们同学都能开心成长！课后思考题：课后思考题：如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。课外思考题：如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，AD=AC，ADC=（1800-DAC）2=BAC2，DC

11、E=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）2-BAC2=（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。例8、如图，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求的度数。（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D的位置，E在E的为时，如图，与（1）类似地也可以求得DCE ACB2=200。（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图，BE=BC，BEC=(180O-CBE)2=CBA 2，AD=AC，ADC=（1800-DAC）2=BAC2，又DCE=1800-(BEC+ADC)，DCE=1800-(ABC+B

12、AC)2=1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC+ABC）2=（1800-ACB）2 =（1800-400）2=700，故DCE的度数为200或1100或700。2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如果点是两个格点，如果点C也是图中的格点，也是图中的格点，且使得且使得ABC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的个数的个数（）A.6 B.7 C.8 D.9C