曲线积分曲面积分习题.ppt

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1、曲线积分与曲面积分习题课曲线积分与曲面积分习题课（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系（三）场论初步（三）场论初步 一、主要内容曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算定定义义计计算算联联系系联联系系（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算三代一定二代一定 (与方向有关)与路径无关的四

2、个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向 (与侧有关)定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系积分概念的联系定积分定积分二重积分二重积分曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分曲线积分曲线积分计算上的联系其中其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系

3、牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度（三）（三）场论初步场论初步思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式二、典型例题解解解解(如下图如下图)曲面面积的计算法曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体，如图曲顶柱体，解解由对称性由对称性例例解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系向量点积法向量点积法例例解解利用向量点积法利用向量点积法解解(如下图如下图)解解 由由高斯公式得到高斯公式得到证明证明由由高斯公式，得到高斯公式，得到例例8解解由由高斯公式，得到高斯公式，得到解解而而（或（或由由高斯公式得到所求积分值为高斯公式得到所求积分值为0）测验题测验题测验题答案测验题答案