材料力学期末复习(十分详细具体).ppt

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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案材材 料料 力力 学学材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案绪论绪论绪论绪论内力分析内力分析内力分析内力分析应力分析应力分析应力分析应力分析变形分析变形分析变形分析变形分析简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定纲要2 2平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点:材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件

2、（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），杆杆杆杆、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式3 3第一部分 绪论材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容pp强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳

3、定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度强度强度强度 是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力刚度刚度刚度刚度 是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力稳定性稳定性稳定性稳定性 是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力 4 4绪论材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容pp变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设

4、连续性假设连续性假设连续性假设连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 均匀性假设均匀性假设均匀性假设均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同 各向同性假设各向同性假设各向同性假设各向同性假设材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设小变形假设小变形假设小变形假设

5、假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（原始尺寸原理原始尺寸原理）材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容pp变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）Tension(Compression)Tension(Compressio

6、n)剪切剪切剪切剪切 （ShearShear）扭转扭转扭转扭转 （TorsionTorsion）弯曲弯曲弯曲弯曲 （BendingBending）6 6材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点:内力和截面法内力和截面法内力和截面法内力和截面法轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图7 7第二部分 杆件的内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教

7、案案重点内容重点内容重点内容重点内容pp内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称内力内力内力内力。用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截

8、面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面法截面法截面法截面法。8 8内力分析按其来源分类 主动力主动力(active force)和约束反力和约束反力(constraint force)按其作用范围分类 表面力表面力(surface force)和体积力和体积力(body force)一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。按其与时间的关系分类 静载荷静载荷(static load)和动载荷和动载荷(dynamic

9、load)材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤1.截；截；截；截；2.取取取取(去去去去)；3.代；代；代；代；4.平。平。平。平。9 9内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案六个六个六个六个内力分量内力分量内力分量内力分量产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因1 1、轴力轴力轴力轴力 axial force;axial force;F FN N F Fx x 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长

10、，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）2 2、剪力剪力剪力剪力 shear force shear force F FQQ F Fy y,F,Fz z 使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形3 3、扭矩扭矩扭矩扭矩 torque torque MMx x 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形4 4、弯矩弯矩弯矩弯矩 bending moment b

11、ending moment MMy y,MMz z 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形1010内力分析 内力内力内力内力材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容轴力图轴力图轴力图轴力图F FN N 轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力F FN N 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位重合，单位重合

12、，单位重合，单位:kNkN1111内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案F FN N 轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点1 1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2 2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号

13、为正符号为正符号为正符号为负符号为负符号为负符号为负3 3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力1212内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1313内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算

14、外力偶矩的公式1414内力分析扭矩扭矩扭矩扭矩材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，扭矩扭矩扭矩扭矩矢量矢量矢量矢量的指向与的指向与的指向与的指向与截截截截面外法线面外法线面外法线面外法线方向一致为方向一致为方向一致为方向一致为正，反之为负。正，反之为负。正，反之为负。正，反之为负。截面截面截面截面n nMMx x力矩旋转力矩旋转力矩旋转力矩旋转方向方向方向方向力矩矢方力矩矢方力矩矢方力矩矢方向向向向1515内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子

15、教教 案案扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制1 1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；2 2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；3 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力

16、矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；4 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。1616内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1717内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图剪力和弯矩

17、的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定凡凡凡凡剪剪剪剪力力力力对对对对所所所所取取取取梁梁梁梁内内内内任任任任一一一一点点点点的的的的力力力力矩矩矩矩顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转向向向向的的的的为为为为正正正正，反反反反之之之之为为为为负负负负；凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形的为正，反之为负。的为正，反之为负。的为正，反之为负。的为正，反之为负。1818内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为

18、正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。取取取取截截截截面面面面左左左左右右右右两两两两侧侧侧侧的的的的部部部部分分分分构构构构件件件件计计计计算算算算，所所所所得得得得到到到到的的的的内内内内力力力力大大大大小小小小相相相相等等等等，方方方方向向向向相相相相反，反，反，

19、反，但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的。1919内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩随随随随截截截截面面面面位位位位置置置置而而而而变变变变化化化化，若若若若以以以以横横横横座座座座标标标标 x x 表表表表示示示示横横横横截截截截面面面面在在在在梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线上上上上的的的的位位位位置置置置，则则则则各各各各横横横横截截截截面面面面上的剪力和弯

20、矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程依依依依照照照照剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程绘绘绘绘制制制制的的的的内内内内力力力力曲曲曲曲线线线线图图图图(x x x x轴轴轴轴-横横横横截截截截面面面面位置，位置，位置，位置，y y y y轴轴轴轴-剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩)称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。2020内力分析材材 料料 力力 学学

21、 电电 子子 教教 案案载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度q q q q、剪力、剪力、剪力、剪力F F F FQ QQ Q、弯矩、弯矩、弯矩、弯矩MMMM之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系:剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度的的的的数值数值数值数值弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于剪力剪力剪力剪力的的的的数值数值数值数值2121内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤

22、不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤1 1 1 1、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；2 2 2 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；3 3 3 3、按按按按照照照照载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系绘绘绘绘出出出出弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的大大大大致样式；致样式；

23、致样式；致样式；4 4 4 4、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。2222内力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点:应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力平面图形的几何性质平面图形

24、的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力2323第三部分 杆件的应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系 p p一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量垂直于

25、截面的应力分量垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量:相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量:正应力（正应力（正应力（正应力（normal stressnormal stress）切应力（切应力（切应力（切应力（shear stressshear stress）应力单位应力单位应力单位应力单位:牛顿牛顿牛顿牛顿/米米米米2 2 帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（PaPa）1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa2424应力

26、分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变切应力，则正应

27、力与线应变切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存在线性关系。在线性关系。在线性关系。在线性关系。OxxOG-G-材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量2525应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的

28、各点正应力亦相等，且分布均匀且分布均匀且分布均匀且分布均匀有有有有得到横截面上得到横截面上得到横截面上得到横截面上正应力公式为正应力公式为正应力公式为正应力公式为:适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：A A、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；B B、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；C C、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。2626应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:圆轴扭转时

29、横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力该截面上的该截面上的该截面上的该截面上的扭矩扭矩扭矩扭矩所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩2727应力分析T材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，T T 为常数，为常数，为常数，为常数，I Ip p 也是常数，因此也是常数，因此也是常数

30、，因此也是常数，因此横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是 r r r r 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数圆心处圆心处圆心处圆心处 r r r r=0 =0 =0 =0 =0=0=0=0 外表面外表面外表面外表面 r r r r=r r r r maxmax =maxmax取取取取WWt t 截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数，单位，单位，单位，单位 mmmm3 3 或或或或 mm3 32828应力分析T材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分

31、布规律图2929应力分析T材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3030应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，

32、其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为这一规律成为这一规律成为这一规律成为 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。3131应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:平面图

33、形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质 形心的位置；形心的位置；形心的位置；形心的位置；静矩；静矩；静矩；静矩；惯性矩；惯性矩；惯性矩；惯性矩；极惯性矩。极惯性矩。极惯性矩。极惯性矩。组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）3232应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案设该图形形心设该图形形心设该图形形心设该图形形心 (y yc c ,z,zc c)与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质

34、等厚薄板重心坐标相同由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若S S z z=0=0 或或或或 S S y y=0=0，则则则则y y c c=0=0 或或或或 z z c c=0=0。图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。1 1、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲 LL3 33333应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2 2、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性

35、矩、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩定义：定义：定义：定义：平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）若以若以若以若以 r r r r 表示微面积表示微面积表示微面积表示微面积d dA A至原点至原点至原点至原点O O的距离的距离的距离的距离图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点O O 的的的的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩3434应力分析材材 料料 力力

36、学学 电电 子子 教教 案案 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲:LL4 43535应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3636应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3737应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式3838应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式AC

37、AC、DBDB段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲CDCD段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情况称为况称为况称为况称为纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。3939应力分析材材 料料 力力

38、学学 电电 子子 教教 案案cc cc 是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为中性轴中性轴中性轴中性轴4040应力分析中性层、横截面、中性轴中性层、横截面、中性轴材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，MM和和和和I Iz z 若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为正正正正时，则时，则时，则时，则 (y y)沿截面高度沿截面高度沿截面高度沿截面高度的分布规律的分布规律的分

39、布规律的分布规律:受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正4141应力分析弯曲正应力弯曲正应力材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。取取取取4242应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解

40、的基本步骤1 1、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；2 2、画出、画出、画出、画出(剪力剪力剪力剪力)弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面3 3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；4 4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、

41、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。4343应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案矩形矩形矩形矩形截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为 y y 的横线以外的横线以外的横线以外的横线以外部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩所求切应力点处梁截面的宽度

42、。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。4444应力分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，y y=h h/2/2在中性层，在中性层，在中性层，在中性层，y y=0=0切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图4545应力分析最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的3/23/2倍倍倍倍材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点:拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压

43、杆的轴向变形拉压杆的轴向变形圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形4646第四部分 杆件的变形计算材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压

44、杆的轴向变形拉压杆的轴向变形 公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件 1 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2 2）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，l l 长度内其长度内其长度内其长度内其F FN N、A A、l l 均应为常数，均应为常数，均应为常数，均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变

45、截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。4747变形分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案横向应变横向应变横向应变横向应变泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比 m m m m、弹性模量、弹性模量、弹性模量、弹性模量 E E、切变模量、切变模量、切变模量、切变模量G G 都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存

46、在下面的关系下面的关系下面的关系下面的关系4848变形分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案通过节点通过节点通过节点通过节点C C的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断ACAC杆受杆受杆受杆受拉而拉而拉而拉而BCBC杆受压，杆受压，杆受压，杆受压，ACAC杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而BCBC杆杆杆杆将缩短。将缩短。将缩短。将缩短。因此，因此，因此，因此，C C节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于C C3 3点点点点由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的小变形假设小变形假设小变

47、形假设小变形假设，可以近，可以近，可以近，可以近似用似用似用似用C C1 1和和和和C C2 2处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点得到交点得到交点得到交点C C0 04949变形分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j j j 的单位的单位的单位的单位:rad:rad当当当当 为常数时：为常数时：为常数时：为常数时：请注意单位

48、长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时:单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角q q q q 的单位的单位的单位的单位:rad/m:rad/m5050变形分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容:梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿

49、梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x x 轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一条在条在条在条在 xy xy 平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线。某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为该截面的该截面的该截面的该截面的挠度挠度挠度挠度某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与x x x x轴的轴的轴的轴的夹角称为该截面的夹角称为该截面的

50、夹角称为该截面的夹角称为该截面的转角转角转角转角挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的 x x 方向的方向的方向的方向的位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）转角方程转角方程转角方程转角方程5151变形分析材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规