人教版高中数学课件：高二数学课件-数列的极限.ppt

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1、l l 一类数列的变化特征l l 数列极限的定义l l 几个基本数列的极限l l 问题讨论l l 数列极限概念的小结通过图像观察数列的特性通过图像观察数列的特性l l数列的图像（点击按钮调用图像点击按钮调用图像）通过图表定量观察(1)数列:0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,.对=0.001与=0.000001,则n3与n6后满足|an-A|3与n6后满足|an-A|0,0,如果如果总存在自然数总存在自然数N,N,当当nNnN时时,不等式不等式|a|an n-A|-A|恒成恒成立立,则数列则数列aan n 的极限是的极限是A.A.记作记作:|an-A|

2、0对数列极限定义的说明l l若数列若数列aan n 的极限是的极限是A,A,则则a an n可能小于可能小于A A无限的无限的趋近于趋近于A;A;也可能大于也可能大于A A无限的趋近于无限的趋近于A;A;还可还可能时而大于能时而大于A,A,时而小于时而小于A A而无限的趋近于而无限的趋近于A.A.l l在极限的全过程中在极限的全过程中,必须具有必须具有绝对绝对的的任意性任意性,但在该过程的某一瞬间但在该过程的某一瞬间,又是又是相对固定相对固定的的.l lN N的不唯一性的不唯一性.虽然虽然N N与与 有关有关,但但N N不是不是 的单的单值函数值函数,若自然数若自然数N N满足极限定义的条件满

3、足极限定义的条件,则则N+1,N+2,.N+1,N+2,.也必满足该条件也必满足该条件.例例1:(1)1:(1)举出两个以举出两个以0 0为极限的数列为极限的数列;(2)(2)举出两个以举出两个以1 1为极限的数列为极限的数列;(3)(3)举出两个以举出两个以A A为极限的数列为极限的数列.l l解解:l l(1)a(1)an n=1/n=1/n2 2 b bn n=(1/2)=(1/2)n n,.,.l l(2)a(2)an n=(n+1)/n b=(n+1)/n bn n=1+(1/3)=1+(1/3)n n,.,.l l(3)a(3)an n=A+1/n b=A+1/n bn n=(-1

4、)=(-1)n n(1/n)+A,.(1/n)+A,.问 题 1l l根据极限定义,猜想下列数列的极限l(1)_l(2)_l(3)_l(4)_0000问 题 2判断下列命题的正确性判断下列命题的正确性:数列an的极限是A,则A一定是该数列中的一项;任何一个无穷数列必存在极限;无穷数列的极限是A,指的是:对任意的0,总能在an中找到一项aN,使aN以后有无限项满足|an-A|0,0,由由的证明:所以故取N=(注:表示1/的整数部分）所以，当nN时，不等式恒成立，故数列1/n的极限：l l证明：的证明任给0,则由|q|1lg|q|nlgnlg|q|N时,不等式|qn-0|恒成立;当|q|=0,显然

5、|0-0|=00,由|c-c|=0N时,|c-c|=0时极限为时极限为M,M,则在区间则在区间(M-,M+)(M-,M+)外外,这个数列的项数为这个数列的项数为:(A):(A)无无限项限项 (B)(B)有限项有限项 (C)(C)零零项项 (D)(D)有限项与无项项都有可能有限项与无项项都有可能l l2.2.记记a a1 1+a+a2 2+.+a+.+an n=S=Sn n,则数列则数列aan n 有极限是数列有极限是数列SSn n 有有极限的极限的 (A)(A)充充分不必要条件分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)不充分也不必

6、要条件不充分也不必要条件 BB问题讨论l l填空题l l1.数列an中,已知an=(n+2)/2n,则|an-1/2|=_,要使nN时,有|an-1/2|0.001,则N的最小值是_l l2.数列 的极限是:_3.数列a,a,a,.,a,.的极限是:_1/n10000a问题讨论l l推测下列数列的极限,并用极限定义证明你的结论.l l1.数列l l2.|q|0,由证明的极限为1取则nN时,不等式恒成立,所以l l证明:证明的极限为 任给0,由|q|n|1-q|lg|q|nlg|1-q|nlg|q|lg|1-q|(|q|1,lg|q|N时,不等式恒成立,所以l l证明证明的极限为-1任给0,由证明的极限为-1恒成立,所以数列的极限是-1.则当nN时,不等式l l对数列极限我们要把握“序号无限增大，数列的项无限接近一个常数”的含义，正确理解它的定义；掌握应用数列极限定义证明数列极限的方法，记住三个基本数列的极限，能应用它们求比较简单的数列的极限。