机械制图基础-投影法基础.ppt

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1、信息管理与信息系统信息管理与信息系统-工业工程工业工程本章教学目标要求本章教学目标要求:本章重点难点：本章重点难点：本章重点难点：本章重点难点：1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。4.掌握体的投影特性。掌握体的投影特性。概述：概述：投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成1 点点 的的 投投 影影2 直直 线线 的的 投投 影影3 平平 面面 的的 投投 影影4实实际际工工程程中中的的各各种种技技术术图图样

2、样，都都是是按按一一定定的的投投影影方方法法绘绘制制的的，机机械械工工程程图图样样通通常常是是用用正正投投影影法法绘绘制制。本本章章首首先先学学习习介介绍绍投投影影法法的的基基本本知知识识和和物物体体三三视视图图，再再讨讨论论点点、线线、面面等等几几何何元元素素的的投投影影原原理理，为为学学习习后后面面的的内内容容奠定基础。奠定基础。1、投影法和三视图的形成、投影法和三视图的形成一、投影法的基本知识一、投影法的基本知识 如图，建立一个平面如图，建立一个平面P P和不和不在该平面内的一点在该平面内的一点S S，在平面在平面P P和点和点S S之间放一物体之间放一物体A A。过点过点S S发发射一

3、光线射一光线SASA，SASA与平面与平面P P的交点的交点a a称为物体称为物体A A在平面在平面P P上的投影。上的投影。这种确定空间物体投影的方法，这种确定空间物体投影的方法，称为称为投影法投影法投影法投影法。投影法投影法投影法投影法画斜轴测画斜轴测图图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图投影法分类投影法分类投影法分类投影法分类中心投影法中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。：投影线汇交一点的投影法。平行投影法平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影法

4、：投影线与投影面相垂直的平行投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法图图2-2 2-2 投影法分类投影法分类画透画透视图视图三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法当物体沿投影面法当物体沿投影面法线方向移动时其线方向移动时其投影大小变不变投影大小变不变？三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法在中心投

5、影下，投影在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小？能否反映物体的真实大小？三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法由由1 1、2 2引出第三个思考：引出第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？中心投影能否满足工程图样的要求？投射中心、物体、投影面三者之间的相对距投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响离对投影的大小有影响度量性较差度量性较差投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变投投 影影 特特 性性教学楼（透视）教学楼（透

6、视）教学楼教学楼2住宅楼住宅楼篮球场篮球场平行正投影平行正投影物体物体投影面投影面投影线投影线投影投影沿投影方向移动物体沿投影方向移动物体其正投影的大小变不其正投影的大小变不变？变？在正投影下，物体的投影有无可能反映其某一个面的实形？由由1 1、2 2引出第三个思考：引出第三个思考：正投影能否满足工程图样的绘正投影能否满足工程图样的绘制要求？制要求？斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制工程图样多数采用正投影法绘制投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投影影面面投

7、投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法机械零件机械零件箱体（轴测）箱体（轴测）齿轮（轴测）齿轮（轴测）阀体（轴测）阀体（轴测）投影不等于影子投影不等于影子图图2-4 2-4 影子和投影影子和投影仅有一个投影不能准确、真实地表达仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。物体的形状。图图2-5 2-5 不同物体得同一投影不同物体得同一投影正投影的基本特性：正投影的基本特性：真实性真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。平

8、面的实形。积聚性：积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。类似性：类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。平面图形。H HW WV V投影面投影面投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴投影轴投

9、影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y Y二、三面投影体系的建立二、三面投影体系的建立三个投影三个投影三个投影三个投影面互相垂直面互相垂直面互相垂直面互相垂直原点原点原点原点OO1.1.1.1.三视图的形成三视图的形成三视图的形成三视图的形成主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧面投影面侧面投影面W W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影）（侧面投影）（侧面投影）视图：视图：把互相平行的

10、投影把互相平行的投影线当作人的视线，用正投线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为影法所得物体的图形称为视图。视图。三、三视图及其对应关系三、三视图及其对应关系F观察者从正前方看物观察者从正前方看物体在正投影面上得到体在正投影面上得到的视图的视图主视图主视图F观察者从上向下看物观察者从上向下看物体在水平投影面上得体在水平投影面上得到的视图到的视图俯视图俯视图F观察者从左向右看物观察者从左向右看物体在侧投影面上得到体在侧投影面上得到的视图的视图左视图左视图WVH三视图分析三视图分析OXY ZVWH物体的基本视物体的基本视图图相关名称相关名称FV V V V正投影面（正面直立位置）正投影面（正

11、面直立位置）正投影面（正面直立位置）正投影面（正面直立位置）FH H H H水平投影面（水平位置）水平投影面（水平位置）水平投影面（水平位置）水平投影面（水平位置）FW W W W侧投影面（侧立位置）侧投影面（侧立位置）侧投影面（侧立位置）侧投影面（侧立位置）FV V V V、H H H H两投影面交线两投影面交线两投影面交线两投影面交线X X X X投影轴投影轴投影轴投影轴FH H H H、W W W W两投影面交线两投影面交线两投影面交线两投影面交线Y Y Y Y投影轴投影轴投影轴投影轴FV V V V、W W W W两投影面交线两投影面交线两投影面交线两投影面交线Z Z Z Z投影轴投影

12、轴投影轴投影轴FV V V V、H H H H、W W W W三投影面交点三投影面交点三投影面交点三投影面交点原点原点原点原点O O O OOXY ZVWH图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律X ZVWHOYWYH投影面展投影面展开开2.2.2.2.三投影面体系的展开三投影面体系的展开三投影面体系的展开三投影面体系的展开T使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90与V面重合。WHVOXZYHYWOXY ZVWH物体的三视图物体的三视图物体的三视图物体的三视图YWXZ

13、YHO3.3.3.3.三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系OXY ZVWH高长宽长高OXY ZVWH长宽高宽直观图直观图XX作为度量物体作为度量物体长度的方向长度的方向YY作为度量物体作为度量物体宽度的方向宽度的方向ZZ作为度量物体作为度量物体高度的方向高度的方向主视图主视图长、高长、高俯视图俯视图长、宽长、宽左视图左视图高、宽高、宽高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长视图的度量性视图的度量性高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长视图的度量性视图的度量性主、俯视图主、俯视图长对正长对正左、俯视图左、俯视图宽相等宽相等主、左视图主、左视图高平齐高平齐视图之间

14、视图之间视图之间视图之间的投影规律的投影规律的投影规律的投影规律OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后主视图主视图主视图主视图上、下、左、右上、下、左、右上、下、左、右上、下、左、右俯视图俯视图俯视图俯视图前、后、左、右前、后、左、右前、后、左、右前、后、左、右左视图左视图左视图左视图上、下、前、后上、下、前、后上、下、前、后上、下、前、后直观直观直观直观图图图图4.4.4.4.三视图与物体方位的对应关系三视图与物体方位的对应关系三视图与物体方位的对应关系三视图与物体方位的对应关系 以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的

15、后面，远离主视图的一侧为物体的前面。侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的的投射线与投投射线与投影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1点在一个投影面上点在一个投影面上点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的投影不能确定点的投影不能确定点的投影不能确定点的空间位置。的空间位置。的空间位置。的空间位置。a 2、点的投影、点的投影一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？解决办法？W WH HV VO OX XZ Z

16、Y Y空间点空间点空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。小写字母表示。小写字母表示。a aa A A二、点的三面投影特性二、点的三面投影特性X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开投影面展开投影面展开W

17、 WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O 投影面展开投影面展开投影面展开投影面展开xzyWyHoaaaayWayHazax点的投影规律点的投影规律点的投影规律点的投影规律:a aOXOX轴轴 aax=a ax=aay=a a OZOZ轴轴a aza aya azX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayx xz zy ya aaxeg1：已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作4545线使线使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxa

18、 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。aaxeg2：已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz解法一解法一:通过作通过作4545线使线使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxaza a 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投

19、影已知，则其空间位置确定，结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。其第三投影也就唯一确定。三、点的三面投影与直角坐标三、点的三面投影与直角坐标三三投投影影面面体体系系可可以以看看成成是是一一个个空空间间直直角角坐坐标标系系，因因此此可可用用直直角角坐坐标标确确定定点点的的空空间间位位置置。投投影影面面H H、V V、W W作作为为坐坐标标面面，三三条条投投影影轴轴OXOX、OYOY、OZOZ作作为为坐坐标标轴轴，三三轴轴的的交交点点O O作为坐标原点。作为坐标原点。点点A到到W面的距离面的距离Oax=a az=aaYH

20、=x坐标坐标 点点A到到V面的距离面的距离OaYH=aax=a az=y坐标坐标 点点A到到H面的距离面的距离Oaz=a ax=a aYW=z坐标坐标用坐标表示空间点位置用坐标表示空间点位置用坐标表示空间点位置用坐标表示空间点位置A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），），点点A A投影投影 a a，a a,a,a投影投影 a a 坐标坐标 （X XA A ，Y YA A）a a （X XA A,Z ZA A）a a （Y YA A,Z,ZA A）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。影

21、也就唯一确定。A(XA，YA，ZA)eg3：已知点已知点已知点已知点A A的坐标（的坐标（的坐标（的坐标（2020，1010，1818），作出点的三面），作出点的三面），作出点的三面），作出点的三面投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。eg3：已知点已知点已知点已知点A A的坐标（的坐标（的坐标（的坐标（2020，1010，1818），作出点的三面），作出点的三面），作出点的三面），作出点的三面投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。投影，并画出其立体图。立体图作图步骤立体图作图步骤四、特殊位置点的投影四、特殊位置点的

22、投影在在投投影影面面上上的的点点（有有一一个个坐坐 标标 为为0 0）在在投投影影轴轴上上的的点点（有有两两个个坐坐 标标 为为0 0）在在原原点点上上的的空空间间点点（有有三三个个坐坐标都为标都为0 0）两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o五、两点的相对位置五、两点的相对位置 若若已已知知空空间间两两点点的的投投影影，即即点点A A的的三三个个投投

23、影影a a、a a、a a 和和点点B B的的三三个个投投影影b b、b b、bb，用用A A、B B两两点点同同面面投投影影坐坐标标差差就就可可判判别别A A、B B两两点点的的相相对对位位置置。由由于于x xA A x xB B，表表示示B B点点在在A A点点的的右右方方；z zB B z zA A，表表示示B B点点在在A A点点的的上上方方；y yA A y yB B，表表示示B B点点在在A A点点后后方方。总总起起来来说说，就就是是B B点点在在A A点点的的右右、后后、上上方。方。eg4：()a cc 重影点：重影点：重影点：重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则

24、称此两点为该投影面的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()()a a、c c为哪个投影面为哪个投影面的重影点呢？的重影点呢？a、c为为H面面的重影点的重影点重影点：重影点：重影点：重影点：被挡住的投被挡住的投影加影加()()c、d为为H面面的重影点的重影点c c、d d为哪个投影面为哪个投影面的重影点呢？的重影点呢？重影点读图：重影点读图：重影点读图：重影点读图：3、直线的投影、直线的投影aa a b b b 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影用直线连接，就得到直线用直线连接，就得到直线的同名投影。的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个

25、投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 B BA Aab直线直线垂直垂直垂直垂直于投影面于投影面投影重合为一点投影重合为一点直线直线平行平行平行平行于投影面于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长ab=AB直线直线倾斜倾斜倾斜倾斜于投影面于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm一、直线的投影特性一、直线的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜

26、与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线水平线

27、水平线实长实长V VH HabAaaBbbW W投影特性投影特性投影特性投影特性在其平行的那个投影面上的投在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。面之间的距离。与与H面的夹角面的夹角:与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:直线与投影面直线与投影面夹角的表示法夹角的表示法侧平线投侧平线投影影水平线投水平线投影影正平线投正平线投影影判断下列

28、直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线侧平线侧平线正平线正平线正平线正平线实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba eg：已知空间点已知空间点已知空间点已知空间点A A，试作线段，试作线段，试作线段，试作线段ABAB，长度为，长度为，长度为，长度为1515，并使其，并使其，并使其，并使其平行平行平行平行V V面，与面，与面，与面，与HH面倾角面倾角面倾角面倾角 3030（只需一解）。（只需一解）。（只需一解）。（只需一解）。题目解答 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线正垂线正垂

29、线正垂线正垂线侧垂线侧垂线侧垂线侧垂线a b a(b)a b c(d)cdd c e f efe(f)投影特性投影特性投影特性投影特性在其在其垂直的投影面上，在其在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。另两个投影，反映线段实另两个投影，反映线段实长，且垂直于相应投影轴。长，且垂直于相应投影轴。侧垂线投侧垂线投影影铅垂线投铅垂线投影影正垂线投正垂线投影影 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb H HaaAb V VBbW Wa b 投影特性投影特性投影特性投影特性三个投影都倾斜于投影轴，三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映其与投影轴的夹角并不反

30、映空间线段与三个投影面夹角空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。空间线段的实长。一般位置一般位置线投影线投影cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。则点的投影必在直线的同名投影上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：比例。即：AC:CB=AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理二、直线与点

31、的相对位置二、直线与点的相对位置eg1：判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?eg2：已知点已知点K在线段在线段AB（侧平线）上，求点（侧平线）上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO

32、 OX X三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置平行平行相交相交交叉交叉空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。反之亦然。反之亦然。反之亦然。egeg：判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。ABAB与与CDCD平行平行ABAB与与CDCD不平行不平行 对于特殊位置直

33、线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 两直线相交两直线相交两直线相交两直线相交交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。且交点的投影必符合空间一点的投影特性。且交点的投影

34、必符合空间一点的投影特性。且交点的投影必符合空间一点的投影特性。cd k kdeg1eg1eg1eg1：过过过过C C C C点作水平线点作水平线点作水平线点作水平线CDCDCDCD与与与与ABABABAB相交。相交。相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c eg2eg2eg2eg2：判断直线判断直线判断直线判断直线ABABABAB、CDCDCDCD的相对位置。的相对位置。的相对位置。的相对位置。c a bdabcdF相交吗？相交吗？不相交！不相交！F为什么？为什么？交点不符合交点不符合空间一个点的投空间一个点的投影特性。影特性。F判断方法？判断方法？应用定比定理应用定比定理 利用侧

35、面投影利用侧面投影判定两直线判定两直线是否相交是否相交如果两直线均为如果两直线均为一般位置线一般位置线时，则只需观察时，则只需观察两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点是否符合点的投影规律。是否符合点的投影规律。当两直线中有一条直线为当两直线中有一条直线为投影面平行线投影面平行线时，时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影根据直线投影 的定比性进行判断。的定比性进行判断。两直线交叉两直线交叉两直线交叉两直线交叉F为什么

36、？为什么？F两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 12 21 11(2)1(2)4 43(4)3(4)3 33(4)3(4)3 34 4 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个点的投影规律。不符合空间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上的一对重影是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。投

37、影特性投影特性CD在前，在前，AB在上在上egegegeg：完成如图所示两相交直线完成如图所示两相交直线完成如图所示两相交直线完成如图所示两相交直线ABABABAB和和和和CDCDCDCD的三面投影。的三面投影。的三面投影。的三面投影。cbdaY YH HZ Zc bO OX XY YW Wa da b()()c()()d Z Zc bO OX XY YW Wa da b()()c Y YH H题目解答4、平面的投影、平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法1.1.平面的几何表示法平面的几何表示法平面的几何表示法平面的几何表示法不在同不在同一直线上一直线上的三个点的三个点直线及直线及线外一点

38、线外一点两平两平行直线行直线两相两相交直线交直线平面平面图形图形不在同不在同一直线上一直线上的三个点的三个点直线及直线及线外一点线外一点abca b c dd 两平行两平行直线直线abca b c 两相两相交直线交直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 2.2.平面的视图表示法平面的视图表示法平面的视图表示法平面的视图表示法垂直垂直倾斜倾斜投投投投 影影影影 特特特特 性性性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性实形性

39、实形性类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性积聚性积聚性平行平行二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面

40、侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面2.2.平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面正垂面正垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面侧垂面投影侧垂面投影铅垂面投影铅垂面投影正垂面投影正垂面投影c c 是什么位置是什么位置的平面？的平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面 投影面垂直面投影面垂直面投影特性投影特性投影特性投影特性在它垂直的投影面上的投影积聚成在它垂直的投影面上的投

41、影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大空间平面与另外两投影面夹角的大小。小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。侧垂面侧垂面正垂面正垂面投影面平行面投影面平行面侧平面侧平面侧平面侧平面水平面水平面水平面水平面正平面正平面正平面正平面投影面平行面投影面平行面侧平面投影侧平面投影水平面投影水平面投影正平面投影正平面投影水平面水平面a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性投影特性投影特性投影特性投影特性在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映

42、实形。实形。另两个投影面上的投影分别积聚成另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。与相应的投影轴平行的直线。正平面正平面侧平面侧平面一般位置平面一般位置平面a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性投影特性投影特性三个投影都类似三个投影都类似类似性类似性类似性类似性类似性类似性a c b c a abcb eg：正垂面正垂面正垂面正垂面ABCABCABCABC与与与与H H H H面的夹角为面的夹角为面的夹角为面的夹角为45454545，已知其水平投影，已知其水平投影，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点及顶点及顶点B B B B的正面投影

43、，求的正面投影，求的正面投影，求的正面投影，求ABCABCABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。投影。投影。45位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线平面上取任意直线平面上取任意直线平面上取任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上的若一直线过平面上的两点，则此直线必在两点，则此直线必在该平面内。该平面内。若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点且平行于该平面一点且平行于该平面上的另一直线，则此上的另一直线，则此直线在该平面内。直线在该平面内。三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点mnm平面

44、内取线平面内取线平面内取线平面内取线baaxozxccbcab2nm21211afefencbacb2121yWyHabcb c a d deg1：已知平面由直线已知平面由直线已知平面由直线已知平面由直线ABABABAB、ACACACAC所确定，试在所确定，试在所确定，试在所确定，试在 平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。解法一解法一:解法二解法二:F有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a eg2：在平面在平面在平面在平面ABCABCABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到内作一条水

45、平线，使其到 H H H H面的距离为面的距离为面的距离为面的距离为10mm10mm10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！F有多少解？有多少解？eg3：如图所示，试判断点如图所示，试判断点如图所示，试判断点如图所示，试判断点K K K K和点和点和点和点M M M M是否属于是否属于是否属于是否属于 ABCABCABCABC所确定的平面。所确定的平面。所确定的平面。所确定的平面。题目解答 平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直

46、线上确定点的位置。eg1：已知已知已知已知K K K K点在平面点在平面点在平面点在平面ABCABCABCABC上，求上，求上，求上，求K K K K点的水平投影。点的水平投影。点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kd dabca b k c k平面内取点平面内取点平面内取点平面内取点xbacbazacbceeeyHyW平面内取点平面内取点平面内取点平面内取点bckada d b c k beg2：已知已知已知已知ACACACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCDABCDABCD的的的的 水平投影。水平投影。水平投影。水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cada d b c dede1010mmeg3：在在在在ABCABCABCABC内取一点内取一点内取一点内取一点M M M M，并使其到并使其到并使其到并使其到H H H H面面面面V V V V面面面面的的的的 距离均为距离均为距离均为距离均为10mm10mm10mm10mm。bcX XbcaaO O完成平面图完成平面图形投影形投影