材料力学第5章-剪力图与弯矩.ppt

《材料力学第5章-剪力图与弯矩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第5章-剪力图与弯矩.ppt（133页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、材料力学(5)20222022年年年年1212月月月月3131日日日日第第5章章 梁的剪力图与弯矩图梁的剪力图与弯矩图 基础篇之五基础篇之五基础篇之五基础篇之五材料力学 梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面

2、上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论(1)(1)(1)(1)应用应用应用应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁 返回返回返回总目录返回总目录第第第第5 5章

3、章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受垂垂垂垂直直直直于于于于其其其其轴轴轴轴线线线线的的的的外外外外力力力力或或或或位位位位于于于于其其其其轴轴轴轴线线线线所所所所在在在在平平平平面面面面内内内内的的的的力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用时时时时，其其其其轴轴轴轴线线线线将将将将弯弯弯弯曲曲曲曲成成成成曲曲曲曲线线线线，这这这这种种种种受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形形形形形式式式式称称称称为为为为弯弯弯弯曲曲曲曲（bendingbending）。主主主主要要要要承受弯曲的杆件称为承受弯曲的杆件称为承受弯曲的杆件称为承受弯曲的

4、杆件称为梁梁梁梁（beambeam）。）。）。）。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型（1）梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 悬臂梁固定端lAB自由端第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型（2）梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪

5、力图与弯矩图 梁的力学模型（3）梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 悬臂梁固定端lAB自由端第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与

6、工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程

7、中可以看工程中可以看工程中可以看工程中可以看作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第

8、第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模

9、型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 “玻璃人行桥玻璃人行桥”从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，长约长约2121米，距离谷底约米，距离谷底约12201220米。桥道宽约米。桥道宽约3 3米，两边由米，两边由强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即U U形一端用钢形

10、一端用钢桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免“玻璃人行桥玻璃人行桥”延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩石中的固定端还安放了重达石中的固定端还安放了重达220220吨左右的钢管，以保证吨左右的钢管，以保证桥身平衡。桥身平衡。整座整座“玻璃人行桥玻璃人行桥”重约重约485485吨，相当于吨，相当于4 4架波音架波音757757喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速160160公公里

11、的大风。里的大风。工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与

12、工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 AABBFFPP 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 大自然中的悬臂梁大自然中的悬臂梁 独根草，多年独根草，多年生草本植物，具生草本植物，具粗壮的根状茎，粗壮的根状茎，生长在山谷和悬生长在山谷和悬崖石缝处，为中崖石缝处，为中国特有属。国特有属。梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与

13、工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 梁的力学模型 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作

14、梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中

15、可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面

16、上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下，梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上将将将将产产产产生生生生剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与

17、弯矩图 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F Q第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(

18、x)xxFQM第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的剪力和弯矩沿梁的轴线变化的 两种方法两种方法 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 在在在在很很很很多多多多情情情情形形形形下下下下，剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长度度度度方方方方向向向向的的的的分分分分布布布布不不不不是是是是均匀的。均匀的。均匀的。均匀的。对对对对梁梁梁梁进进进进行

19、行行行强强强强度度度度计计计计算算算算，需需需需要要要要知知知知道道道道哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面可可可可能能能能最最最最先先先先发发发发生生生生失失失失效效效效，这这这这些些些些横横横横截截截截面面面面称称称称为为为为危危危危险险险险面面面面。弯弯弯弯矩矩矩矩和和和和剪剪剪剪力力力力最最最最大大大大的的的的横横横横截截截截面面面面就就就就是是是是首首首首先先先先需需需需要要要要考考考考虑虑虑虑的的的的危危危危险险险险面面面面。研研研研究究究究梁梁梁梁的的的的变变变变形形形形和和和和刚刚刚刚度度度度虽虽虽虽然然然然没没没没有有有有危危危危险险险险面面面面的的的的问问问问题题题题，

20、但但但但是是是是也也也也必必必必须须须须知知知知道道道道弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长度度度度方方方方向向向向是是是是怎样变化的。怎样变化的。怎样变化的。怎样变化的。描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：1.1.1.1.数学方程数学方程数学方程数学方程剪力方程与弯矩方程；剪力方程

21、与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；2.2.2.2.图形图形图形图形剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：1.1.1.1.确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；2.2.2.2.遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两

22、种方法 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化.杆件内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上

23、的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。生变化。生变化。生变化。所所所所谓谓谓谓外力突外力突外力突外力突变变变变，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布以及分布以及分布以及分布载载载载荷荷荷荷间间间间断或分布断或分布断或分布断或分布载载载载荷集度荷集度荷集度荷

24、集度发发发发生突生突生突生突变变变变的情形。的情形。的情形。的情形。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化

25、的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种

26、方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 根根据据以以上上分分析析，在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：）。据此，下列截面均可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。变化区间变化区间控制面控制面 第第第第5 5章

27、章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 变化区间变化区间控制面控制面 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 FQFQFQFQ第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图

28、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 MMMM第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 +应用应用力系简化方法确定梁的力系简化方法确定梁的 剪力和弯矩剪力和弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 应用应用应用应用力

29、系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩F FP PaaFQ=FPM=FP aM=FM=FP P a aF FQQ=F FP PF FP PF FP PF FP P a aM=FM=FP P a aFQ=FP简化的直接结果简化的直接结果简化的间接结果简化的间接结果第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 例例 题题 1 1 悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁在在在

30、在B B、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM2 2F FP Pl l 的的的的作用。梁的全长为作用。梁的全长为作用。梁的全长为作用。梁的全长为2 2l l。试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。FPllABCMO=2FPl 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩第第第第

31、5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPMB=FPlllABCMO=2FPlFP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPMB=0FQ=FP第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0MA=0MC=FPlFQ=FP 应用应用应用应用力系简化

32、方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 为为为为了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必须须须须首先建立首先建立首先建立首先建立OxyOxy坐标系，坐标系，坐标系，坐标系，其中其中其中其中O O为为为为坐标原点，坐标原点，坐标原点，坐标原点，x x坐标轴与梁的

33、轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O O一般取一般取一般取一般取在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，x x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y y坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程时时时时，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力(包括包括包括包括载载载载荷和荷和荷和荷和约约约约束力束力束力束力

34、)作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假设这设这设这设这一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐标为标为标为标为x x；然后；

35、然后；然后；然后应应应应用力系用力系用力系用力系简简简简化的方法，即可得到化的方法，即可得到化的方法，即可得到化的方法，即可得到剪力剪力剪力剪力F FQ Q(x x)和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM(x x)的表达式，的表达式，的表达式，的表达式，这这这这就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程F FQ Q(x x)和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程MM(x x)。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程的的的的方法方法方法

36、方法与与与与过过过过程程程程，实际实际实际实际上与前面所介上与前面所介上与前面所介上与前面所介绍绍绍绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过过过过程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所不同的，不同的，不同的，不同的，现现现现在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐标为标为标为标为x x的横截面。的横截面。的横截面。的横截面。需需需需要要要要特特特特别别别别注注注注意意意意的的的的是是是是，在在在在剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和

37、和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程中中中中，x x是是是是变变变变量量量量，而而而而F FQ Q(x x)和和和和MM(x x)则是则是则是则是x x的函数的函数的函数的函数。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 一一一一端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座、另另另另一一一一端端端端为为为为辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座的的的的梁梁梁梁，称称称称为为为为简简简简支支支支梁梁梁梁(simple simple supported supported

38、 beambeam)。梁梁梁梁上上上上承承承承受受受受集集集集度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，梁的长度为梁的长度为梁的长度为梁的长度为l l。试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。例题例题例题例题 2 2第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 l lBAq 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 l lBAq解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力 因因

39、因因为为为为只只只只有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，所所所所以以以以支支支支座座座座A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零。又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的的的的结结结结构构构构及及及及受受受受力力力力都都都都是是是是对对对对称称称称的的的的，故故故故支支支支座座座座A A与与与与支支支支座座座座B B处处处处铅铅铅铅垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：F FR R

40、B BF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 Oyx解：解：解：解：2 2确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上只只只只作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷(载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度没没没没有有有有突突突突变变变变)，没没没没有有有有集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，所所所所以以以以，从从从从A A到到到

41、到B B梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩可可可可以以以以分分分分别别别别用用用用一一一一个个个个方方方方程程程程描描描描述述述述，因因因因而而而而无无无无需需需需分分分分段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。3 3建立建立建立建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为为为为坐坐坐坐标标标标原原原原点点点点，建立建立建立建立OxyOxy坐坐坐坐标标标标系系系系，l lBAqF FR RB BF FR RA A第第第第5

42、5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 F FQQ(x x)MM(x x)解解解解：4 4确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 对对对对于于于于坐坐坐坐标标标标为为为为x x的的的的截截截截面面面面，将将将将其其其其左左左左侧侧侧侧的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和约约约约束束束束力力力力向向向向右右右右侧侧侧侧简简简简化化化化，得得得得到到到到该该该该截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力方程和弯矩方程：方程和弯矩

43、方程：方程和弯矩方程：方程和弯矩方程：第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 x xF FR RA AqF FR RB Bl lx xqOyxl lBAqF FR RB BF FR RA Ax x 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 返回返回总目录第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图有有有有两两两两种种种种方方方方法法法法：第第

44、第第一一一一种种种种方方方方法法法法是是是是：根根根根据据据据剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，在在在在F FQ Q-x-x和和和和M-xM-x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中首首首首先先先先标标标标出出出出剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程定定定定义义义义域域域域两两两两个个个个端端端端点点点点的的的的剪剪剪剪力力力力值值值值和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，得得得得到到到到相相相相应应应应的的的的点点点点；然然然然后后后后按按按按照照照照剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程的的的的类类类类型型

45、型型，绘绘绘绘制制制制出出出出相相相相应应应应的的的的图图图图线线线线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法是是是是：先先先先在在在在F FQ Q-x x和和和和MM-x x坐

46、坐坐坐标标标标系系系系中中中中标标标标出出出出控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值，然然然然后后后后应应应应用用用用载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系，确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图线线线线的的的的形形形形状状状状，因因因因而而而而无无无无需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。第第第第

47、5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 根根根根据据据据相相相相距距距距d d d dx x x x的的的的两两两两个个个个横横横横截截截截面面面面截截截截取取取取微微微微段段段段的的的的平平平平衡衡衡衡，可可可可以以以以得得得得到到到到载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间存存存存在在在在下下下下列列列列的的的的微分关系：微分关系：微分关系：微分关系：第第第第5 5章章章章 剪

48、力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQMMMM+d+d MMqq(xx)ddxxFFP2P2FFP1P1FFP4P4FFP3P3FFP5P5MM11MM22qq(xx)ddxxxx 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关

49、系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 CCFFQQ+d+dFFQQ F Fyy=0:=0:MMCC=0:=0:考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+d+dFFQQMMMM+d+d MMqq(xx)ddxxCC略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情

50、形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律。的变化规律。0第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律。的变化规律。例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相