弹性应变能函数.ppt

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1、弹性应变能弹性应变能 由于应力由于应力 x=P/S，x=L/L，上式可写成，上式可写成 一维情况一维情况 一细长杆，长度一细长杆，长度L，横截面积，横截面积S，两端受拉力，两端受拉力P作用，伸作用，伸长量为长量为 L，外力功为，外力功为单位体积的应变能单位体积的应变能W为为求应变能相对应变及应力的偏导求应变能相对应变及应力的偏导 三维情况三维情况 考察微小六面体，作用的应力分量考察微小六面体，作用的应力分量 ij，由此产生的应变分量，由此产生的应变分量 ij 各应力分量各应力分量 ij都只在指标与它相同的应变分量都只在指标与它相同的应变分量 ij上做功，上做功，根据能量平衡，单位体积的应变能应

2、是根据能量平衡，单位体积的应变能应是所以所以上式对于任意的应变增量上式对于任意的应变增量d ij都应成立：都应成立：对于弹性体，应变能只取决于状态，而与达到该状态的路径对于弹性体，应变能只取决于状态，而与达到该状态的路径无关无关，是应变状态的单值函数，是应变状态的单值函数W=W(ij)，应变能增量，应变能增量dW必须是全微分必须是全微分可导出可导出应变能分解应变能分解 应变能可分解为体积改变能和形状改变能。应变能可分解为体积改变能和形状改变能。第一项是体积应力在体积应变上做的功，称为体积改变能；第一项是体积应力在体积应变上做的功，称为体积改变能；第二项是偏应力在偏应变上做的功，称为形状改变能。第二项是偏应力在偏应变上做的功，称为形状改变能。在各向同性情况下，应变能由应变表示为在各向同性情况下，应变能由应变表示为或者表示为或者表示为应变能函数应变能函数W应是正定的，即应是正定的，即