标准差和方差第一课时.ppt

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1、 思考：思考：在一次射击选拔赛中，甲、乙在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击两名运动员各射击1010次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？别为多少环？环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.2

2、0.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，比较稳定中，比较稳定.标准差与方差第一课时（1）标准差标准差：表示样本数据到平均数的：表示样本数据到平均数的距离的平均值，一般用距离的平均值，一般用s表示，它的计算表示，它的计算公式为：公式为：计算标准差的算法：计算标准差的算法：S2 再把相应的数据代入公式计算即可再把相应的数据代入公式计算即可 S1 先算出样本数据的平均数先算出样本数据的平均数x；例例1.计算数据计算数据5，7，7，8，10，11的标准差的标准差.65+7+7+8

3、+10+11解：解：x=8所以这组数据的标准差是所以这组数据的标准差是2.标准差的大小对数据的离散程度的标准差的大小对数据的离散程度的影响：影响：标准差越大离散程度越大，数据标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围小，数据较集中在平均数周围.思考：那么标准差的取值范围是什思考：那么标准差的取值范围是什么？标准差为么？标准差为0 0的样本数据有何特点的样本数据有何特点？s0s0，标准差为，标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等.例例2 2 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明

4、他们的异同点.(1)(1)，；，；(2)(2)，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）(3)(3)，；，；(4)(4)，.频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4

5、 4）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）方差方差：即标准差：即标准差的平方，计算公式为：的平方，计算公式为：例例3.从

6、甲、乙两名学生中选拔一人乘积射从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击人在相同的条件下各射击10次，命中环数次，命中环数如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛一人参赛.解解：（：（1）计算得）计算得x甲甲=6.9，x乙乙=7；s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）

7、知，甲、乙两人平均成绩相）知，甲、乙两人平均成绩相等，但等，但s乙乙s甲甲，这表明乙的成绩比甲的成，这表明乙的成绩比甲的成绩绩稳定稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。选乙参赛。例例4 4 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取们生产的零件中各随机抽取2020件，量得其内径尺件，量得其内径尺寸如下（单位：寸如下（单位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.

8、34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 2

9、6.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？高？甲生产的零件内径更接近内径标准甲生产的零件内径更接近内径标准24.40mm24.40mm，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高高.例如：对于城市居民月均用水量样本例如：对于

10、城市居民月均用水量样本数据，其平均数数据，其平均数 ，标准差，标准差s=0.868.s=0.868.在这在这100100个数据中，个数据中，落在区间落在区间 -s -s，+s=1.105 +s=1.105，2.8412.841外的有外的有2828个；个；落在区间落在区间 -2s -2s，+2s=0.237 +2s=0.237，3.7093.709外的只有外的只有4 4个；个；落在区间落在区间 -3s -3s，+3s=-0.631 +3s=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0个个.标准差的另一种解释标准差的另一种解释 一般地，对于一个正态总体，数据落一般地，对于一个正态总体，数据

11、落在区间（在区间（-s-s，+s+s）、）、（-2s-2s，+2s+2s）、（）、（-3s-3s，+3s+3s）内的）内的百分比分别为百分比分别为68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材应用（参考教材P79P79“阅读与思考阅读与思考”）.AB练习练习2.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的标准差。（结果精确到的标准差。（结果精确到0.1）解：解：.所以这组数据的标准差为所以这组数据的标准差为2.3.（3）若）若k1,k2,k8的方差为的方差为3，则，则2(k13),2(k23),2(k83)的方差为的方差为_432123.课时小结这节课你有什么收获？课堂作业课本 79页 练习 1 的平均数为的平均数为 ，（2）新数据）新数据方差为方差为 ，方差仍为，方差仍为 （1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 的平均数为的平均数为（3）新数据）新数据如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：