机电控制工程第二章.ppt

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1、第第2章章 自适应控制自适应控制n2.1 什么是自适应控制n在机电控制中，有时受控对象参数和扰动变化影响因素很复杂，不易预知。n自适应控制是指能自动地,适时地调节系统本身控制规律的参数,以适应本身参数或外界环境的变化及干扰等,使系统能按某一性能指标运行在最佳状态.自适应控制主要针对一类具有不确定性因素的系统的控制问题。n不确定因素可能存在两种情况:n1)对象的数学模型不确定，例如模型的参数未知模型的参数未知，或模型的参数模型的参数在系统运行中不断发生变化不断发生变化，但系统所工作的环境却是确定的工作的环境却是确定的。这种系统只需在运行中不断辨识自身的数学模型，来获得一定的适应性。称为确定性自适

2、应控制系统确定性自适应控制系统。n2)不仅对象的数学模型不确定，而且系统所处的工作环境也是不工作环境也是不确定的确定的，这类系统称为随机自适应控制系统随机自适应控制系统。采用自适应策略所构成的控制系统，应使系统在运行期间，能自身在线积累有关信息，以调整系统结构的有关参数和控制作用，使系统达到或接近所要求的状态。自适应控制不仅能控制一个已知系统,而且还能控制一个部分未知甚至完全未知的系统。自适应控制所依据的数学模型由于先验知识较少，需要在系统的运行过程中去提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。这实际是一个系统辩识过程。需要指出的是，自适应控制系统比常规反馈控制系统要复杂得多，成本也高得多。因此在设

3、计控制系统时，如果采用常规反馈控制也能满足设计指标的话，应尽可能优先考虑采用常规反馈控制优先考虑采用常规反馈控制。只有在常规反馈控制达不到期望性能指标时，才考虑采用自适应控制方案。这是系统设计的基本原则。自适应控制系统是一种特殊形式的非线性控制系统，其特性十分复杂，尽管人们提出了大量的各种各样形式的自适应控制系统，但到目前为止，理论研究比较成熟并获得实际应用的自适应控制系统主要是以下两种类型：即随机自适应控制系统随机自适应控制系统和模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制系统。2.2自适应控制系统的基本形式与工作原理自适应控制系统的基本形式与工作原理2.2.1 随机自适应控制系统随机自适应控制

4、系统n随机自适应控制系统是目前讨论较多也应用较广泛的一种自适应控制系统。这类控制系统的主要特点是具有对被控对象数学模型进行在线辨识的环节。系统在运行过程中，首先对被控对象进行在线辨识，然后根据辨识的未知模型参数和事先指定的性能指标，进行控制作用的综合。n随机自适应控制系统的基本结构n如图2-1所示。n图中r(k)为参考输n入，n为随机扰动和n测量噪声，n 表示被控对象的参数估计n与状态估计,u(k)为控制作用.y(k)为系统输出。图2-1 随机自适应控制系统 n 由图21可以看到，随机自适应控制系统主要由被控对象、辨识器和控制器组成(图中的辨识器和控制器实际上都是一些算法或递推计算公式,随系统

5、运行通过计算机实时完成)。辨识器根据被控对象的输入输出信号并基于一定的估计算法，在线递推出被控对象未知参数(k)与未知状态 x(k)的估计值 和 。控制器则根据估计值 、和事先指定的性能指标，并基于一定的优化准则综合出最优的控制作用u(k)来，作用到被控对象上。这样，通过不断地辨识、不断地控制改进，系统的性能将逐渐地趋于理想或最优。对这一类系统，如果对象的参数估计 和状态估计 都收敛，且最后渐近地收敛到其真值，则自适应控制也将收敛，并达到假定对象参数已知时的最优控制。随机自适应控制建立在随机控制理论基础上，所以首先介绍随机控制理论中与自校正调节器有密切关系的最小方差控制。最小方差控制最小方差控

6、制在工业上具有广泛的应用，它的提法是：n假定系统的结构与参数已知并处于随机扰动之下，如何设计一个控制器，使系统受随机扰动的影响最小。n 最小方差控制与自校正调节器主要针对系统受到干扰后，能使偏离达到最小，类似于确定性控制中讲的调节器，主要用于稳态控制。如果控制的目标是要使系统的输出立即随系统的(随机)输入而变化，也即对于伺服问题对于伺服问题，则最小方差控制或随机自校正调节器不最小方差控制或随机自校正调节器不再适用再适用。这时要用到极零点配置自校正或极点配置自适应控制。n1)最小方差控制最小方差控制n 用一个例子来说明最小方差控制问题。参见图2-2，为一钢板的轧制过程。n 设期望的钢板厚度为x。

7、，实际上由于轧制过程中受到种种干扰，实际轧出的钢板厚度为x(t)，由轧制理论知x(t)符合以下方程：n x(t)=s(t)+F(t)/K(t)十(t)n式中 s(t)轧辊缝隙,F(t)轧制压力，通常为一控制变量n K(t)机架刚度的倒数,(t)所受到的其他干扰，n 在轧制过程中，钢板的原始n厚度、温度、材质都在变化，而温n度的变化又造成轧辊直径和机架n刚度K(t)的变化，轧辊直径的变 xn化进而导致辊缝s(t)发生变化。从 xn而实际上轧制后的钢板厚度x(t)n在发生随机变化，是一随机过程，n如图24的曲线x(t)所示。图2-3 钢板厚度变化方差小n为保证质量，生产中通常提出的n(或检验的)质

8、量指标是：钢板实n际厚度x(t)小于期望值X。的概率n不大于某个确定的数，比如P0，如果x(t)偏差程度小也即方差小，n只要将设定值(也即系统的参考输n入，实际钢板厚度的均值)提高到nx1即可；而如果x(t)的偏差程度大n也即方差大,如图2-4,则设定值就n要抬高到x2才行.显然，当x(t)的方n差小时,x1离X。较近，从而不仅钢板厚度的期望值误差小，而且钢板的基厚小节省原材料；最小方差控制最小方差控制就是要在系统处于随机干扰的作用下，使系统输出的方差达到最小。图2-4 钢板厚度方差变化大(1)输入输出关系输入输出关系 本节仅讨论单输入单输出线性定常系统，如图2-5所示。图2-5 被控系统框图

9、由图2-5不难得出被控对象的输入输出关系为：这里我们考虑 u(k-m)中的m是因为实际工业系统总存在延时。至少有m1。通常认为m为采样周期T的整数倍。在此复习一下线性离散系统的数学描述在此复习一下线性离散系统的数学描述称式(223)为非最小实现，它和系统方程式(221)是等阶的。n(2)干扰模型干扰模型 一个平稳相关(有色)随机序列，在具有有理谱密度函数的条件下，可看作由白噪声经过格林函数(即有理函数或成形 滤波器)的输出,并采用最简形式:n(4)最小方差控制的基本思路最小方差控制的基本思路 假设我们期望系统输出为Yr，实际上系统受干扰作用，输出为y(k)。n 由式(23)对于式（2.3），考

10、虑有延时m，结合定则1可得2)最小方差自校正调节器最小方差自校正调节器 本小节主要仍以最小二乘为估计手段，最小方差为控制目标构成最小方差自校正调节器。实际的自校正调节器在工作时，并非先估计模型参数，再由模型参数来计算控制u(k)；而是根据一种预报模型直接对控制器参数进行递推估计的。这样做不仅大大节省了计算量，而且所导出的控制与假设模型参数已知情况下计算出的控制是完全一样的，这就是自校正特性。n 图2-8显示了预报模型参数1、1的递推估计情况。从图2-8可以清楚地看出，尽管预报模型与实际过程的方程形式不同，但自校正调节器的控制律最终仍收敛到参数已知时的最小方差控制律，即10.238，1 0.25

11、。这就是自校正调节器具有的自校正特性。最小方差自适应控制系统的设计最小方差自适应控制系统的设计n根据上述设计的二阶最小方差自适应控制器编写数值仿真程序，在数字计算机上进行仿真实验。图7.15为原系统及希望模型的仿真输出曲线，由图可知该被控系统当采样周期为0.002,采样次数k=30时，系统就收敛于希望值，但其动态性能不够理想。图7.16为最小方差自适应控制后的仿真曲线。有图可知，最小方差自适应控制具有控制精度高，收敛速度快的特点。随机自适应控制需要对被控对象进行系统辨识,MATLAB 70的系统辨识工具箱系统辨识工具箱(需单独安装)使用时序噪声数据建立复杂系统准确的简化模型。它为我们提供了基于

12、预先得到的输入输出数据，建立动态系统数学模型的工具。工具箱显著的特点是采用灵活的图形用户界面，帮助管理数据和模型。该工具箱提供的辨识技术可以应用于许多领域，包括控制系统设计、信号处理、时序分析和振动分析。n n 系统辨识工具箱功能非常强大。n 1方便的GUIl简化了用户在数据预处理和反复预测模型和验证拟合准确度过程中的工作。像打开保存数据、选择数据范围、偏差删除和平滑等操作，可以通过GUl中的菜单非常快速、容易地完成。n n2 通过图形方式对数据和识别模型进行管理，在反复进行系统识别过程中，前面分析的结果可以很容易地重新调入。对于初学者，GUl提供的图形化管理可以观察到过程中的下一个步骤。对于

13、识别专家，主用户界面管理数据并显示哪些工作已经完成。这使得模型预测和比较能够迅速地完成，提供了图形化的方法来提取前面的模型，并对它们之间进行考察(模型输出，频率响应等)。n 3 从测量系统的输入输出开始，能够得到描述系统动态行为的参数化数学模型。系统识别工具箱支持绝大多数标准的模型结构。包括AR、ARMAX、输出误差、BoxJenkins,ARARX、ARMA和ARARMAX等。工具箱支持在离散或连续时域中定义的广义线性状态空间模型。这些模型可以包括任意个输入输出。n 4模拟和验证n 此功能提供了若干函数，用于使用测试数据作为输入来模拟和测试识别得到的模型。n 5.广泛应用于通过实验数据得到线

14、性模型,进行基于模型的自适应信号处理,开发控制器等。n3)极点配置自适应控制极点配置自适应控制n 上一节介绍的最小方差自校正调节器，是以输出方差最小为控制目标，从而主要适用于过程控制系统，克服随机扰动对系统输出的影响，使输出的稳态方差达到最小。最小方差自校正对系统的动态品质并没有提高，对诸如阶跃或方波这一类快速变化信号的动态响应较差，过渡过程较长，超调也较大。因此对需要快速响应或跟踪的系统来说，最小方差自校正就不适用了。此外最小方差自校正对非最小相位系统不适用。n 由于上述问题，70年代后期，Astr6m和Wellstead相继研究提出极点配置自适应控制方法，通过对闭环系统的极点按工艺要求重新

15、配置的方法，来提高系统的动态响应品质，从而能较好地解决快速跟踪或伺服一类问题。由于极点配置自适应控制算法中没有出现对不稳定零极点的相消，从而原则上也适用于非最小相位系统，而且具有良好的稳定性。n本节主要介绍确定性系统的极-零点配置自适应控制算法和应用条件。ur n比较式(215)与(217)，可得制参数进行计算，从而计算量很大，对提高采样速度很不利。解决以上问题的方制参数进行计算，从而计算量很大，对提高采样速度很不利。解决以上问题的方法是单一地采用极点配置控制方法。以下给出极一零点配置控制的使用条件。法是单一地采用极点配置控制方法。以下给出极一零点配置控制的使用条件。2.2.2 模型参考自适应

16、控制系统模型参考自适应控制系统2.2.2.1 模型参考自适应控制系统的基本结构如图2-2所示。图2-2 模型参考自适应控制系统n模型参考自适应控制系统基本上由两个回路组成，其一是由控制器与被控对象组成的普通控制回路；其二是由参考模型、误差e(t)和自适应机构组成的控制参数调节回路，也即自适应回路。这里参考模型实际上间接地刻划了系统应达到的性能指标，其输出ym(t)则直接表示了对系统所期望的动态响应品质。控制器参数的调整依据是使参考模型输出与被控对象输出的误差趋于减小。n参数的调节过程参数的调节过程:n 系统的参考输入r(t)同时作用于原系统和参考模型。在系统运行的初始阶段，由于被控对象参数的不

17、确定，导致控制器初始参数非最优，这时被控对象的输出yp(t)与期望输出ym(t)必然不一致，从而产生误差e(t)。误差e(t)作用于自适应调整机构，由自适应机构的内部机理决定其必然产生对控制器参数的调整。控制器参数改变后必然引起 u(t)变化，从而导致yp(t)的变化。成功的自适应机构应使u(t)的改变能促使Yp(t)逐步趋近于Ym(t)。当yp(t)=ym(t)，则e(t)=0，自适应调整过程结束，控制系统的输出也达到了期望输出，满足了预定的性能指标。n重要的是如何确定一个理想的自适应调整机构，来达到上述目标。目前研究得较多也比较成熟的主要有以下两种方法；n其一是所谓的参数最优化法这种方法是

18、以某个事先确定的性能指标达到最优(一般是达到最小或最大)为指标对控制器参数进行优化搜索。这种方法仅适用于一些较为简单的低阶系统.n第二种方法是基于稳定性理论的设计方法，即以保证控制器参数的自适应调整过程为稳定作为设计基础，并使调整过程有尽快的收敛速度。如前所述，自适应控制系统一般均为本质非线性系统，从而这种设计方法自然要采用适于非线性系统的稳定性理论，如李亚普诺夫稳定理论和波波夫超稳定性理论等，都已成为这种设计方法的有效和重要工具。2.2.2.2模型参考自适应控制方法模型参考自适应控制方法本节简单介绍一下参数优化的自适应规则,而主要介绍模型参考法中比较成熟，也是目前应用最多的设计方法，即基于李

19、亚普诺夫稳定性理论的设计方法。n1）李雅普诺夫稳定性方法预备知识正定矩阵正定矩阵若f=XTAX,A为对称方阵对称方阵,称为二次型二次型如果X不为零阵时,恒有恒有f0则称此二次型为正定二次型正定二次型,所有特征值都为正实数所有特征值都为正实数或其各阶主子式都大于零的对称方矩阵对称方矩阵称为正定矩阵正定矩阵,有一个以上特征值为零有一个以上特征值为零的为半正定矩阵半正定矩阵.反之，所有特征值都为负实数所有特征值都为负实数的对称方矩阵对称方矩阵称为负定矩阵。负定矩阵。李雅普诺夫意义下的李雅普诺夫意义下的稳定，渐近稳定，一致稳定，大范围渐近稳定稳定，渐近稳定，一致稳定，大范围渐近稳定,不稳定不稳定。2)

20、李雅普诺夫第一方法李雅普诺夫第一方法 又称间接法。间接法。基本思想是解出系统的状态方程，然后根据状态方程解的性质判别系统的稳定性。对于线性系统，只需由系数矩阵的特征值是否都具对于线性系统，只需由系数矩阵的特征值是否都具有负实部来判断系统是否稳定。有负实部来判断系统是否稳定。但对非线性系统，则要根据其雅可比矩阵的特征值等来确定，非常繁琐，因此李雅普诺夫第二法获得更广泛的应用。n李雅普诺夫第二方法李雅普诺夫第二方法 又称间接法。间接法。是通过李雅普诺夫函数从广义能量的观点对稳定性作出判断。n因此系统在坐标原点处(平衡位置)为大范围渐近稳定.u2.2.3 其它自适应控制系统其它自适应控制系统 近年来随着自适应控制理论的蓬勃发展和高速计算机的实现，又发展出许多新型自适应控制系统，有的还具有某些特殊功能。例如有些自适应控制系统随着对象模型和环境的变化，不仅能调整控制器的参数，还能改变控制器的结构，更高程度地提高控制器品质，实际上构成一种“专家智能”型的自适应控制器。还有些自适应控制系统由于引入了人工智能技术及神经网络而具有了自学习功能，可以总结经验，避免错误，寻找最佳策略。这些系统具有进一步的拟人功能，构成了一类“智能控制系统”。随着自适应控制技术进一步向智能化方向的发展，可以预见其应用领域也将越来越宽。