弹塑性力学 第七章 屈服条件.ppt
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1、第七章 屈服条件1 屈服条件的概念与假设一一、屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力状屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。态所满足的条件。1、对单轴应力状态，可用单轴拉伸实验确定屈服极、对单轴应力状态，可用单轴拉伸实验确定屈服极限限 ，当应力到达当应力到达 时，材料进入屈服。时，材料进入屈服。屈服条件：屈服条件：用应力函数表示：用应力函数表示：2、对纯剪切应力状态，可用剪切实验确定剪切屈服、对纯剪切应力状态，可用剪切实验确定剪切屈服极限极限 ，当剪应力到达当剪应力到达 时，材料进入屈服。时，材料进入屈服。屈服条件：屈服条件：用应力函数表示：用应力函数表示：3、对复杂应力状态
2、，物体内一点的应力状态由、对复杂应力状态，物体内一点的应力状态由6个个应力分量确定。可认为当应力分量确定。可认为当6个应力分量满足某种函个应力分量满足某种函数关系时，这一点进入屈服。即：数关系时，这一点进入屈服。即：屈服函数屈服函数 复杂应力状态，有复杂应力状态，有6个应力分量各种不同的应个应力分量各种不同的应力组合和应力路径，不可能对每种应力组合和应力组合和应力路径，不可能对每种应力组合和应力路径都进行实验，这就需要给出一种适用于复力路径都进行实验，这就需要给出一种适用于复杂应力的屈服条件，即屈服函数的数学描述，且杂应力的屈服条件，即屈服函数的数学描述，且可以通过有限的实验确定屈服函数中的力
3、学参量。可以通过有限的实验确定屈服函数中的力学参量。想象以想象以6个应力分量为坐标轴构成一个个应力分量为坐标轴构成一个6维的维的空间，称为应力空间。空间，称为应力空间。应力空间中每一个坐标点代表一个确定的应应力空间中每一个坐标点代表一个确定的应力状态。而屈服函数力状态。而屈服函数在应力空间中是一张曲面，该曲面称为屈服面在应力空间中是一张曲面，该曲面称为屈服面对单轴应力，屈服条件对应一个点，有初始屈对单轴应力，屈服条件对应一个点，有初始屈服点和后续屈服点的概念。（加卸载规律）服点和后续屈服点的概念。（加卸载规律）对复杂应力，屈服条件对应一个曲面，有初始对复杂应力，屈服条件对应一个曲面，有初始屈服
4、面和后续屈服面的概念。屈服面和后续屈服面的概念。*应力空间的原点对应零应力状态。应力空间的原点对应零应力状态。*在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材在应力空间的原点的某一邻域内，应力很小，材料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹料处于弹性状态，即围绕应力空间的原点有一个弹性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形，性区，应力在弹性区内变化时，只发生弹性变形，*物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。的弹性区内时，该点发生弹性变形。*物体中一点的应力状态落在围绕应力空间的原物体中一点的应力状态落在围绕应力空间
5、的原点的弹性区内时，该点发生弹性变形。点的弹性区内时，该点发生弹性变形。分析：分析：*当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。当应力增加到一定程度，材料将进入塑性状态。即弹性区存在一个边界，即弹性区存在一个边界，应力空间中该边界以外的区域为塑性区，应力空间中该边界以外的区域为塑性区，该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。该边界即为屈服面，该边界的函数即为屈服函数。*屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑屈服面将应力空间分成弹性区和塑性区，且塑形区将弹性区包围在内。形区将弹性区包围在内。*应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态应力达到或超过该边界，材料进入塑性状态（屈服）并开始发生塑性
6、变形。（屈服）并开始发生塑性变形。*一点的应力状态可用一点的应力状态可用3个主应力和三个主方个主应力和三个主方向表示，屈服函数：向表示，屈服函数：二、基本假设二、基本假设引入引入3个假设对屈服条件进行简化。个假设对屈服条件进行简化。1、材料初始是各向同性的、材料初始是各向同性的 由该假设，屈服条件与主应力作用的方位无关，由该假设，屈服条件与主应力作用的方位无关，即屈服函数仅是主应力的函数：即屈服函数仅是主应力的函数：应力空间以应力空间以3个主应力为坐标轴，构成一个个主应力为坐标轴，构成一个3维空间（主应力空间）。屈服面可用维空间（主应力空间）。屈服面可用3维空间的几维空间的几何图形直观地表示。
7、何图形直观地表示。各向同性各向同性在不同坐标系下，屈服函数具在不同坐标系下，屈服函数具有相同的形式，与坐标选择无关，故屈服函数可有相同的形式，与坐标选择无关，故屈服函数可表述为应力不变量的函数：表述为应力不变量的函数：2、屈服与静水应力张量无关、屈服与静水应力张量无关对岩土类材料，此假设不适用对岩土类材料，此假设不适用屈服仅与应力偏量有关屈服仅与应力偏量有关3、拉伸和压缩是一致的、拉伸和压缩是一致的即应力分量改变符号时，屈服函数的值保持不变。即应力分量改变符号时，屈服函数的值保持不变。2屈服面在主应力空间中的特征由屈服条件的三个假设，可得出屈服面在主应由屈服条件的三个假设，可得出屈服面在主应力
8、空间中的基本特征。力空间中的基本特征。（1）屈服面是垂直于）屈服面是垂直于p p平面的柱面。平面的柱面。（2）屈服面在）屈服面在p p平面上的投影在每平面上的投影在每30分割段中分割段中有相似性。有相似性。即即30对称性。对称性。屈服面的确定：屈服面的确定：选择有限个应力路径进行加载试验到屈服，得到屈服选择有限个应力路径进行加载试验到屈服，得到屈服面上的有限个点，经数学拟合得到屈服面方程。面上的有限个点，经数学拟合得到屈服面方程。由实验和理论分析，提出假设，给出屈服条件的表达由实验和理论分析，提出假设，给出屈服条件的表达式，再由实验验证。式，再由实验验证。3 两种常用屈服条件一、一、Tresc
9、a屈服条件屈服条件最大剪应力屈服假设：当最大剪应力达到某个极限值时最大剪应力屈服假设：当最大剪应力达到某个极限值时材料发生屈服。材料发生屈服。如不规定如不规定的大小顺序，则屈服条件为的大小顺序，则屈服条件为屈服面在主应力空间中是屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在一个正六棱柱面，在p平平面内是面内是6条直线，构成正条直线，构成正六边形。六边形。Tresca屈服条件中的材料常数屈服条件中的材料常数k1可由简单实验确定。如可由简单实验确定。如单轴拉伸或纯剪切实验。单轴拉伸或纯剪切实验。（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为由由Tresca屈服条件：屈服条件：（2）
10、纯剪：屈服时剪切应力为）纯剪：屈服时剪切应力为主应力状态：主应力状态：由由Tresca屈服条件：屈服条件：如材料服从如材料服从Tresca屈服条件，则：屈服条件，则：Tresca屈服条件没有考虑中间主应力对屈服的影响。二、二、Mises屈服条件：屈服条件：Mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极限时，材料进入屈服。即：限时，材料进入屈服。即：同样同样Mises屈服条件中的材料常数屈服条件中的材料常数k2可由简单实验确定可由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为）单轴拉伸：屈服时的主应力状态为（2）纯剪：屈服时剪切应力为）纯剪：屈服
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