1.全等三角形与对应边对应角.ppt

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1、1.全等三角形与对应边对应角全等三角形与对应边对应角主讲：李宏卫主讲：李宏卫 新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十三三章章全全等等三三角角形形 新人教版新人教版八年级上册八年级上册第第十十三三章章全全等等三三角角形形学习目标：学习目标：1.1.了解全等形和全等三角形的概念了解全等形和全等三角形的概念了解全等形和全等三角形的概念了解全等形和全等三角形的概念;2.2.了解常见的全等三角形的基本图形了解常见的全等三角形的基本图形了解常见的全等三角形的基本图形了解常见的全等三角形的基本图形;3.3.理解全等三角形的性质理解全等三角形的性质理解全等三角形的性质理解全等三角形的性质;4.4.知道全

2、等三角形之间对应边与对应角的重要性知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性.学习重难点：学习重难点：1.学习重点：学习重点：全等三角形的性质和对应关系全等三角形的性质和对应关系2.学习难点：学习难点：在不同的图形中弄清楚两个全等三在不同的图形中弄清楚两个全等三角形之间的对应边、对应角角形之间的对应边、对应角知识梳理：知识梳理：1.全等形与全等三角形全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全能够完全重合的两个图形叫做全等形；等形；能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形。2

3、.几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图形平移平移2.几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图形旋转旋转2.几种常见的全等三角形基本图形几种常见的全等三角形基本图形对折对折3.全等三角形的对应边、对应角全等三角形的对应边、对应角 把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。做对应边，重合的角叫做对应角。做对应边，重合的角叫做对应角。做对应边，重合的角叫做对应角。在两个全等三角形中，对应角的对边是对应在两个全等三角形中，对应角的对

4、边是对应在两个全等三角形中，对应角的对边是对应在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。边，对应边的对角是对应角。边，对应边的对角是对应角。边，对应边的对角是对应角。在两个全等三角形中，公共角是对应角，公在两个全等三角形中，公共角是对应角，公在两个全等三角形中，公共角是对应角，公在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。共边是对应边。共边是对应边。共边是对应边。在两个全等三角形中（不等边），相等的边在两个全等三角形中（不等边），相等的边在两个全等三角形中（不等边），相等的边在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。是对应边，相等的角是对应

5、角。是对应边，相等的角是对应角。是对应边，相等的角是对应角。4.全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等5.全等三角形的表示全等三角形的表示ABCABC DEFDEF：读作：读作“全等于全等于”ABCABC ADEADEABCABC ECBECB要点：对应顶点的字母要点：对应顶点的字母写在对应的位置上写在对应的位置上典型例题典型例题例例1（广西玉林）若（广西玉林）若DEF ABC,A=70,B=50,点点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE,那么那么F的度数等于（的度数等于（）A.50 B.60 C.50 D.

6、以上都不对以上都不对分析分析:由由A=70,B=50知道知道:C=60,所所以以ABC是不等边三角形是不等边三角形,由由点点A的对应点是点的对应点是点D,AB=DE知道知道:F的对应角是的对应角是C(60)B典型例题典型例题例例2（广东实验区）如图（广东实验区）如图,若若OAD OBC,且且O=65,C=20,则则OAD=.分析：由分析：由O=65,C=20知道知道,OBC=95，由由OAD OBC知：知：OAD=95。95 典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论

7、的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析：由分析：由ABC AEF和和 B=E知：知：AC=AF.所以所以是正确的。是正确的。AC=AF,典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由AB=AE和和AC=AF知知:EF=BC,所以所以是正是正确的。确的。EF=BC典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=

8、E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:由由EF=BC知知:BAC=EAF,得得 FAC=EAB,所所以以是正确的。是正确的。FAC=EAB典型例题典型例题例例3：如图，若：如图，若ABC AEF,AB=AE,B=E,则下则下列结论：列结论：AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,FAC=EAB,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个分析分析:因为因为FAC=EAB,要要使使FAB=EAB正确正确

9、,必须有必须有FAC=FAB,而而AF并不是角并不是角平分线平分线,所以所以不正确。不正确。C典型例题典型例题例例4：如图，已知：如图，已知ABC FED,BC=ED,求求证证:ABEF证明证明:ABC FED,BC=ED BC与与ED是对应边是对应边 =,()ABEF将上述证明过程补充完整将上述证明过程补充完整.A AF F全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等典型例题典型例题例例5：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是对应角是对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试说明试说明:BC=DE.分析分析:因为因为ABD AEC并且并且B和和E是对应角是对应角,所以所以AD和和

10、AC是对应边是对应边,又因为又因为AB与与AE是对应边是对应边,所以所以BD和和EC是是对应边对应边,即即BD=EC,所以所以BDCD=ECCD,所以所以BC=DE.典型例题典型例题例例6：如图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:因为因为AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置,所以所以BAE=CAF=55;又因又因为为AEF ABC,所以所以B=E,因为因为ANB和和ENM是对顶角是对顶角,所以所以BME=BAE=55;A+B=C+D典型例题典型例题例例7：如图：如图,已知已知AB

11、E ACD,且且1=2,B=C,请指出其余的对应边和对应角请指出其余的对应边和对应角.分析分析分析分析:由由由由ABE ACD以及以及以及以及1=1=2,2,B=B=C C知知知知:BAE BAE与与与与CADCAD是对应角是对应角是对应角是对应角,根据根据根据根据“对对对对应角的对边是对应边应角的对边是对应边应角的对边是对应边应角的对边是对应边 ”可知可知可知可知:AD:AD与与与与AE,AEAE,AE与与与与AD,BEAD,BE与与与与CDCD分分分分别是对应边别是对应边别是对应边别是对应边.典型例题典型例题例例8：已知：已知ABC DEF,ABC的三边分别为的三边分别为3,m,n,DEF的三边分别为的三边分别为5,p,q,若若ABC的三的三边均为整数边均为整数,求求m+n+p+q的最大值的最大值.解解:ABC DEF 根据全等三角形对应边相根据全等三角形对应边相等等,m=5或或n=5,不妨设不妨设m=5,在在ABC中中,2n8,n为整数为整数,n的最大值等于的最大值等于7,相应地相应地,p和和q应应分别取分别取3和和7,m+n+p+q=5+7+3+7=22.