向量的加减法及数乘运算.ppt

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1、向量的数乘运算向量的数乘运算作法（1）在平面内任取一点OoAB这种作法叫做向量加法的三角形法则 1 相反向量：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量 记作规定:零向量的相反向量仍是零向量。（1）注：（2）任意向量与它相反向量的和是零向量。即：（3）如果，互为相反向量，那么：2 向量减法的定义向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即：求向量差的运算，叫做向量的减法。任意给出两个向量，如何做出这两个向量的差呢？思考：法（一）法（一）平行四边形法则平行四边形法则 因为（1）做出 的相反向量（2）利用向量加法的平行四边形法则 作出 即 CABBOCABBO法（二）法（二）三角形法则三角形法则

2、即是由 指向 的向量 观察作图（一）：这是因为：于是求 就是求这样一个向量，它与 的和等于 。此即向量减法的三角形法则 作法作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o oo法（二）法（二）三角形法则三角形法则AB过过O O作作过过O O作作则则如如图图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 连端点，指向被减数连端点，指向被减数 如果，怎样做出？思考思考(1)同向(2)反向例题例题例例1 1已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量作法：如图，在平面内任取一点作法：如图，在平面内任取一点O，作作作作则则A AD DC CB B例例2 2如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，

3、用用 表示向量表示向量 。解：由作向量和的平行四边形法则，解：由作向量和的平行四边形法则，得得由作向量差的方法，由作向量差的方法，例题例题知知练习练习.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、来表示来表示 。ABDCM另：（1）（2）2.2.3 向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行

4、四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反作一作，看成果作一作，看成果 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反

5、。特别的，当特别的，当 时，时，书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练:向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1、计算下列各式、计算下列各式书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练:成立成立向量共线定理：向量共线定理：思考思考思考思考:1):1):1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗?证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线的方法的方法的方法的方法:AB=BC

6、且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABABCDCD设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.