【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

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1、11.6棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台和球、棱台和球的表面的表面积积学习目标学习目标学习目标学习目标1.理理解解棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台和和球球的的表表面面积积的的概概念念，了解它了解它们们的的侧侧面展开面展开图图2掌掌握握直直棱棱柱柱、正正棱棱锥锥、正正棱棱台台的的表表面面积积公公式式，并会求它并会求它们们的表面的表面积积3掌握球的表面掌握球的表面积积公式并会求球的表面公式并会求球的表面积积 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练11.6课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1柱、柱、锥锥、台和球体的、台和球体的结结构特征构特征2直直三三棱

2、棱柱柱的的侧侧面面展展开开图图是是_，其其面面积积就是三棱柱的就是三棱柱的_矩形矩形侧侧面面积积知新益能知新益能知新益能知新益能1直棱柱的表面直棱柱的表面积积直直棱棱柱柱的的侧侧面面展展开开图图是是_，由由矩矩形形的的面面积积公公式式可可得得直直棱棱柱柱的的侧侧面面积积公公式式为为S直直棱棱柱柱侧侧ch，其其中棱柱的高中棱柱的高为为h，底面多，底面多边边形的周形的周长为长为c.(1)语语言言叙叙述述：直直棱棱柱柱的的侧侧面面积积等等于于它它的的底底面面周周长长和高的乘和高的乘积积(2)直直棱棱柱柱的的表表面面积积等等于于侧侧面面积积与与上上、下下底底面面积积的的和和矩形矩形(3)求求斜斜棱棱柱

3、柱的的侧侧面面积积可可以以先先求求出出每每个个侧侧面面的的面面积积，然然后后求求和和，也也可可以以用用直直截截面面周周长长与与_的的乘乘积积表表示示，其其中中直直截截面面是是指指_的的截截面面，即即S斜斜棱棱柱柱侧侧cl(其其中中直直截截面面周周长长为为c，侧侧棱棱长长为为l)2正棱正棱锥锥的表面的表面积积正棱正棱锥锥的的侧侧面展开面展开图图是一些是一些_，底面是正多底面是正多边边形，如果形，如果设设它的底面它的底面边长为边长为a，底面，底面周周长为长为c，斜高，斜高为为h，侧侧棱棱长长垂直于棱垂直于棱全等的等腰三角形全等的等腰三角形(1)语语言言叙叙述述：正正棱棱锥锥的的侧侧面面积积等等于于

4、它它的的底底面面周周长长和斜高乘和斜高乘积积的一半的一半(2)正棱正棱锥锥的全面的全面积积(或表面或表面积积)等于等于_(3)一般棱一般棱锥锥的每个的每个侧侧面都是面都是_，因此求，因此求出它出它们们各自的面各自的面积积，然后相加，即可求出它的，然后相加，即可求出它的侧侧面面积积正棱正棱锥锥的的侧侧面面积积与底面与底面积积的和的和三角形三角形全等的等腰梯形全等的等腰梯形(2)正正棱棱台台的的表表面面积积(或或全全面面积积)等等于于正正棱棱台台的的侧侧面面积积与两底面与两底面积积的和的和(3)一一般般棱棱台台的的侧侧面面积积可可分分别别求求出出每每个个侧侧面面的的面面积积然然后相加后相加(4)棱

5、棱台台的的上上下下底底面面积积之之比比等等于于截截去去的的小小棱棱锥锥的的高高与与原原棱棱锥锥的的高高度度之之比比的的平平方方也也等等于于截截去去的的小小棱棱锥锥的的侧侧棱棱长长与原棱与原棱锥锥的的侧侧棱棱长长之比的平方之比的平方4球的表面球的表面积积公式：公式：S_，其中，其中R为为球半径球半径语语言叙述：球面面言叙述：球面面积积等于它的大等于它的大圆圆面面积积的的4倍倍4R2矩形矩形2Rh扇形扇形(r1r2)l思考感悟思考感悟如如何何认认识识圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的侧侧面面积积之之间间的的变变化关系？化关系？课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一直棱柱

6、侧面积及各量之间的转化直棱柱侧面积及各量之间的转化充分利用直棱柱中侧棱与底面垂直的性质充分利用直棱柱中侧棱与底面垂直的性质来构造直角三角形来构造直角三角形直直平平行行六六面面体体的的底底面面是是菱菱形形，两两个个对对角角面面面面积积分分别别为为Q1，Q2，求求直直平平行行六六面面体体的的侧侧面面积积【分分析析】利利用用直直平平行行六六面面体体的的性性质质找找出出棱棱长长之之间间的关系，的关系，设设出未知量可解出未知量可解例例例例1 1【点点评评】解解答答计计算算问问题题时时要要注注意意方方程程思思想想的的应应用，充分利用用，充分利用图图形中的等量关系建立方程形中的等量关系建立方程跟踪跟踪训练训

7、练1底面是菱形的直四棱柱中，它的底面是菱形的直四棱柱中，它的对对角角线长为线长为9和和15，高是，高是5，求直四棱柱的，求直四棱柱的侧侧面面积积利用正棱利用正棱锥锥的的侧侧棱、棱、侧侧面、底面的性面、底面的性质质考点二考点二有关正棱锥中侧面积与各量的转化有关正棱锥中侧面积与各量的转化例例例例2 2正正四四棱棱锥锥的的侧侧面面积积是是底底面面积积的的2倍倍，高高是是3，求它的表面，求它的表面积积【分分析析】由由S侧侧2S底底可可以以得得出出斜斜高高与与底底面面边边长长之之间间的的关关系系，再再通通过过高高可可以以求求出出斜斜高高和和底底面面边边长长【点点评评】求求底底面面边边长长和和斜斜高高，要

8、要根根据据正正棱棱锥锥的的结结构构特特征征，寻寻找找重重要要的的直直角角三三角角形形，即即高高、斜斜高高和和边边心距心距组组成的直角三角形成的直角三角形考考虑虑正棱台与正棱正棱台与正棱锥间锥间的关系及性的关系及性质质考点三考点三正棱台的侧面积与各量间的转化正棱台的侧面积与各量间的转化例例例例3 3已已知知一一正正三三棱棱台台的的两两底底面面边边长长分分别别为为30cm和和20cm，且且其其侧侧面面积积等等于于两两底底面面积积的的和和，求求棱棱台的高台的高【分分析析】利利用用侧侧面面积积公公式式求求出出斜斜高高，再再利利用用正正棱台中的直角梯形求高棱台中的直角梯形求高【点点评评】求求棱棱台台的的

9、侧侧面面积积时时经经常常用用到到正正棱棱台台中中的的直直角角梯梯形形，它它是是架架起起求求侧侧面面积积关关系系式式中中的的未未知知量量与与满满足足题题目目条条件件中中几几何何图图形形元元素素之之间间关关系系的的桥桥梁梁跟跟踪踪训训练练3已已知知一一个个正正四四棱棱台台，上上、下下两两底底面面边边长长分分别别为为m、n，其其侧侧面面积积等等于于两两个个底底面面积积的的和，求此正四棱台的高和，求此正四棱台的高对对于旋于旋转转体要利用其体要利用其轴轴截面来截面来寻寻找各量找各量之之间间的关系的关系考点四考点四球及旋转体各量之间的转化球及旋转体各量之间的转化例例例例4 4有有三三个个球球，第第一一个个

10、球球内内切切于于正正方方体体，第第二二个个球球与与这这个个正正方方体体各各棱棱相相切切，第第三三个个球球过过这这个个正正方方体体的的各各个个顶顶点点，求求这这三三个个球球的的表表面面积积之比之比【分分析析】作作出出截截面面图图，分分别别求求出出三三个个球球的的半径半径【点点评评】本本题题考考查查了了球球的的表表面面积积公公式式，以以及及空空间间想想象象能能力力根根据据正正方方体体与与球球的的切切接接关关系系画画出出其其轴轴截截面面是是解解题题的的关关键键，本本题题的的解解法法是是利利用用轴轴截截面面分分别别求出三个球的半径，再利用公式求解求出三个球的半径，再利用公式求解方法感悟方法感悟方法感悟

11、方法感悟1棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台的的表表面面都都可可以以展展开开成成平平面面，它它们们的的表表面面积积都都是是根根据据展展开开图图的的性性质质求求得得，运运用用侧侧面面展展开开图图解解决决有有关关问问题题是是非非常常重重要要的的手手段段它它体体现现了空了空间间与平面与平面问题问题相互相互转转化的思想方法化的思想方法2棱棱柱柱、棱棱锥锥和和棱棱台台的的侧侧面面积积公公式式的的内内在在联联系系必必须须明明确确，这这样样有有利利于于认认识识这这三三种种几几何何体体的的本本质质，也也有有利利于于区区分分这这三三种种几几何何体体正正棱棱柱柱、正正棱棱锥锥、正正棱棱台的台的侧侧面面积积公式之公式之间间的关系如下：的关系如下：3球面不能展开成平面，其面球面不能展开成平面，其面积积的求法用到的求法用到了以后的知了以后的知识识，其公式，其公式为为S球球4R2，能利用公，能利用公式式进进行行简单简单的的计计算算4在求面在求面积积的的问题问题中，要注意中，要注意应应用所学的几用所学的几何体的定何体的定义义和性和性质质5对对于面于面积积的的计计算，有些可以用表示数字的算，有些可以用表示数字的字母字母进进行行计计算，有些可以保留准确算，有些可以保留准确值值及表示及表示圆圆周率的字母周率的字母，有些，有些实际应实际应用的用的问题问题要根据要要根据要求的精确度取求的精确度取值值