数理分析传统的建立.ppt

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1、第7讲：数理分析传统的建立吴国盛http:/ Scientific Revolution）指的是16、17世纪在欧洲发生的一场思想巨变，从此人们的世界观和获取自然知识的方式发生了根本的变化。o自古希腊以来人类思想所完成或经受的一场最为意义深远的革命。柯瓦雷（1943）o科学革命使基督教兴起以来的一切事物相形见绌，使文艺复兴和宗教改革降格到纯粹的插曲之列它是现代世界和现代精神的真正起源。巴特菲尔特（1949）科学革命的思想源流o为什么科学革命在欧洲发生？n希腊科学传统的继承和光大o雅典自然哲学学派o亚历山大里亚科学学派n基督教演绎出来的诸多思想o经院哲学传统o新教传统科学革命的构成o先导：哥白尼

2、革命o标志：牛顿物理学的诞生o尾声：18世纪的化学革命o革命不是一蹴而就科学革命的后果o自然的数学化o世界图景的机械化o自然的去魅（Disenchantment of Nature）o数理分析传统的建立o科学就是权能：征服自然、利用自然o从封闭世界到无限宇宙哥白尼革命o推荐阅读o库恩哥白尼革命哥白尼革命o主要事件（前后约100年）n哥白尼（Nicolaus Copernicus,14731543）天球运行论（1543）n第谷（Tycho Brache,1546-1601）发现新星（1572）、观测彗星（1577）、提出第谷体系（1588）n开普勒（Johanes Kepler,1571-163

3、0）宇宙的神秘（1596）、新天文学（1609）、宇宙的和谐（1619）n伽利略（Galileo Galilei,1564-1642）星际使者（1610）、关于太阳黑子的书信（1613）、试金者（1623）、关于两大世界体系的对话（1632）、关于两门新科学的对话（1638）o哥白尼哥白尼o其人（14731543）n生活在文明世界的边缘，波兰北部波罗的海边n为人胆怯，保守，教士、教长o动机n最后一位古典天文学家，要恢复希腊古典天文学的传统。不满意偏心均速点（Equant）的设置。“对于哲学家们不能对造物主为我们造成的美好而有秩序的宇宙机构提出正确的理论而感到气愤”天球运行论序言n改历。1512

4、年教皇询问哥白尼改历之事。o哥白尼所不满意的托勒密体系的问题：n地球只保持了静止，实际并不处在宇宙的中心n行星实际上并不做均匀圆周运动（只相对偏心匀速点做匀速运动）o哥白尼所害怕的：n地心地静理论已经与基督教教义相结合，托勒密宇宙论已经成了基督教地理学，挑战地心说也就是在挑战基督教世界体系o哥白尼的革新n太阳中心。太阳崇拜n地球的三重运动：公转、自转、轴转n行星的留、逆行均是由于地球与行星之间的相对运动所引起。逆行只发生在最亮的时候n解释了水星和金星为什么总是不离开太阳（最大距分别为28度和48度）n给出了行星的确定的排列顺序o哥白尼的保守之处n保留了天球体系n保留了正圆运动，因此也保留了本轮

5、均轮体系n保留了偏心圆装置，太阳实际上并不在宇宙的中心。日心说只是日静说。o哥白尼的不足之处n很少利用新的观测数据，并不比托勒密体系更精确n一部技术性很强的数学著作，未取得在第一卷定性描述中所给出的美学优势，实际上并不比托勒密体系更简单o哥白尼体系面临的问题n恒星视差问题。直到1838年才最终被观察到，相当于看20公里之外的一枚硬币。哥白尼假定恒星离我们很远，比原定的大20倍（托勒密体系2万个地球半径，哥白尼40万个地球半径）n运动问题。飞鸟、浮云为何没有被抛开。o哥白尼面临的挑战n天主教没有表态n新教徒狂热反对（回到圣经）。奥西安德的匿名前言o哥白尼学说的被接受n印刷术有助于哥白尼学说的传播

6、n1551年，莱茵霍尔德根据哥白尼体系编制了普鲁士星表，1582年照此星表制订格里高里新历。专业天文学家开始接受这一套数学技术n1610年，哥白尼学说被指为异端，1616年，列为禁书o第谷布拉赫（15461601）o贵族出身，脾气傲慢，天才的观测家，新派占星家和炼金家第谷o1563年开始进行天文观测o1572年11月1日发现新星（Nova）是恒星而非行星，打破了天上不变的教条o1577年观测彗星，证明比月亮遥远，打破了水晶天球o第谷在他的天文台里观测（1587）o15801597，在丹麦国王腓特烈二世赐给他的封地维汶岛有两座大天文台，还有自己的图书馆、实验室、造纸厂和印刷厂o1588年，提出第

7、谷体系n地球处于宇宙中心，月亮和太阳绕地球转动n五大行星绕太阳转动n不用考虑恒星视差n不用考虑运动问题n与哥白尼体系在数学上完全等价o1597年，第谷去德国治下的布拉格任神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世的宫廷数学家o1600年收开普勒为徒o1601年10月24日去世o缪斯女神正在比较哥白尼体系和第谷体系各自的分量开普勒（15711630）o狂热的毕达哥拉斯主义柏拉图主义者，崇拜太阳，崇拜数学的简单性，哥白尼学说的同情者o宇宙的神秘（1596）：土星（正六面体外接球）、木星（正六面体内切球）、火星（内接正四面体的内切球）、地球（内接正12面体的内切球）、金星（内接正20面体的内切球）、水星（内接正八面

8、体的内切球）o1600年开普勒来到布拉格成为第谷的学生o继承第谷的观测数据特别是火星的o1609年新天文学n第二定律：面速度均匀（1609，以火星为例）n第一定律：行星运动的轨道是椭圆o1619年宇宙的和谐n第三定律：周期的平方与距离的立方成正比。此定律对于方位天文学并无实际的意义o开普勒的意义n“天空立法者”：用椭圆代替正圆，彻底消除了本轮、均轮和偏心圆n三定律废除了水晶天球的概念n太阳真正成为轨道中心，建立太阳系的概念，预示着引力问题。o开普勒的保守性n保留恒星天球，有限的宇宙n与伽利略交往，但彼此并不理解o1618年哥白尼天文学概要o1627 年鲁道夫星表，标志着天文学上的哥白尼革命已经

9、完成o一辈子穷困，曾编占星历书以养家糊口。“作为女儿的占星术若不为天文学母亲挣面包，母亲便要挨饿了。”o1630年死于索取薪水的路上天文学革命留下的问题o1，恒星视差问题o2，地球运动所引起的眩晕问题o3，太阳何以牵制诸行星的运动o伽利略o1564.2.15生于意大利的比萨，米开朗其罗3天前逝世，文艺复兴转折的象征o父亲为美第奇家庭的宫廷乐师o能言善辩，趾高气扬，好饮酒o原本学医，但却爱好数学，被誉为新时代的阿基米德o1589年25岁，比萨大学数学教授o1592年，帕多瓦大学数学教授，工资只有神学教授的八分之一o1608年望远镜的诞生，荷兰眼镜商利帕希o1609年45岁，制造20倍望远镜o16

10、10年星际使者，月亮上的环形山，4颗木星卫星o回到佛罗伦萨，出任美第奇家族的宫廷学者首席数学家与教会的冲突o1611年，列入黑名单，1615年被人向宗教裁判所举报o1613年关于太阳黑子的信，太阳黑子，金星位相，宣称证明了哥白尼学说。o1615年给大公夫人的信，两本上帝之书，解读自然之书应听从科学家的意见o1616年宗教裁判所把天球运行论确定为禁书，红主主教贝拉明本来对哥白尼学说作为一种数学工具表示理解o1616年，伽利略收到贝拉明签署的一份证明，要求他不能“坚持或支持”哥白尼学说，但没有禁止“讲授”。o1623年试金者，是年伽利略的老朋友成为新教皇乌尔班八世，题献。新科学的宣言n哲学被写在宇

11、宙这部永远在我们眼前打开着的大书上，我们只有学会并熟悉它的书写语言和符号以后，才能读懂这本书。它是用数学语言写成的，字母是三角形、圆以及其它几何图形，没有这些，人类连一个字也读不懂。o1624年，与新教皇谈话，并建议了新的著作的名称。o16241630写作两大世界体系的对话n意大利文书写n三个人物的对话n为哥白尼学说辩护，对亚里士多德托勒密学说精彩的反驳n总结了望远镜下的新发现，提出相对运动的概念。n用地球的运动来解释潮汐n用辛普里丘的嘴说出了乌尔班八世的话o1632年2月下旬，经过反复审查得以出版o1632年秋传讯伽利略n乌尔班八世的地位n伽利略已经不是廷臣n天主教会意识到哥白尼学说的危害n

12、回击新教徒o1633年4月12日受审，定为可疑的异教徒o6月22日，当众悔罪o7月监禁，12月送回佛罗伦萨由女儿照料，半盲运动理论o1638年出版两门新科学的对话在荷兰出版o运动学而非动力学n亚里士多德：速度与重量成正比n逻辑推理n比萨斜塔实验：木球与铁球n摆的等时性与斜面实验：落体下落的时间的平方与下落距离成正比n加速度的概念n合成速度与合成力的概念n抛物体运动伽利略的历史地位o1642年1月9日去世，次年1月4日牛顿出生（新历），乌尔班八世禁止为他树碑立传o1742年，教皇允许出版伽利略的著作o1822年，允许讲授哥白尼学说o1835年，从禁书名单上删除o爱因斯坦：“伽利略的发现以及他所应

13、用 的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”o1980年，罗马教会正式为伽利略平反o牛顿（16421727）o生于旧历1642年12月25日（新历43年1月4日），早产、遗腹子o在数学上，发明微积分o在天文学上，发现了万有引力定律o在力学上，系统总结了运动三定律o在光学上，发现了太阳光的复合性，发明了反射式望远镜o缔造了牛顿式的机械自然观o最后的炼金术士o宗教狂热分子，神秘知识的信奉者o喜摆弄小玩具、小机械，做过风车、灯笼、日晷o性情孤僻o12岁进中学，因寄宿在药剂师家里而学会了化学实验o1661年，18岁的牛顿进入剑桥大学深造o卢卡斯设立一个数学教席，首任教

14、授巴罗。在巴罗指导下牛顿阅读了开普勒的光学、笛卡尔的几何学和哲学原理，伽利略的对话，胡克的显微图o1665年初大学毕业，伦敦瘟疫，停学回家。是年初，二项式定理（任何幂的二项式化为一个展开的级数）；11月，发明流数运算法（微分运算）o1666年，牛顿的奇迹年。1月，颜色理论，5月反流数运算（积分），同年推出平方反比力公式o1667年回到剑桥o1669年接任卢卡斯教席，时年27岁。是年发现太阳光并非单色光o1671年向皇家学会提交反射式望远镜，成为会员。与胡克闹矛盾。o为什么行星总是绕太阳做封闭的曲线运动，而不是跑离太阳呢？o1684年1月，胡克宣布发现了平方反比力作用下的行星运动规律是椭圆，但给

15、不出数学证明。11月，牛顿写了论运动，证明了平方反比力与椭圆运动的关系。o由开普勒三定律惠更斯向心力公式可以推出平方反比力（胡克、雷恩、哈雷），牛顿给出了逆命题。o万有引力：苹果落地的故事o1685年，使用微积分证明了，地球吸引外部物体，恰像全部质量集中在球心一样。o在哈雷鼓励下，1686年写出自然哲学的数学原理，哈雷出资于1687年出版o原理分导论和三篇。o导论包括定义、基本定理和定律，及相关的说明。绝对时空概念、运动合成法则、运动三定律、力的合成与分解法则、伽利略相对性原理。就像一部数学专著一样o第一篇，解决引力问题，共14章n第1章，无穷算法n第2章，推导引力的平方反比式n第3章，反推n

16、第4、5、6章继续讨论圆锥曲线的几何问题n第7章，扩充伽利略的落体运动定律n第10章，摆的运动n第11章，引力与质量成正比n第12章，球体质点的等效性证明n第14章，运用力学讨论光的折射和反射问题o第二篇，讨论物体在介质中的运动。批评笛卡尔的宇宙旋涡假说。o第三篇，论宇宙体系n论宇宙体系的原因n论月亮n论潮汐n论岁差n论彗星o1693年，牛顿染上精神抑郁症n有可能是金丹中毒o1696年，出任造币厂厂长直到去世o1703年开始，担任皇家学会会长直到去世o1704年出版光学，带有许多“探问”o1714年，攻击莱布尼兹，争夺微积分的发明优先权o晚年热衷于神学研究o1727年3月20日去世，享年85岁

17、世界图景的机械化o由有机自然观到机械自然观n等级宇宙体系到处处均匀各向同性无限宇宙n空间概念的变迁：topos（place）到spacen亚里士多德目的论物理学到笛卡尔机械物理学o第一性质与第二性质的划分n与人类感官相关联的性质为第二性质n质量、广延、形状为第一性质笛卡尔的机械物理学o何谓机械论n物质与心灵的二元论n世界还原为“物质”“运动”n“运动”还原为“位置运动”(local motion,motus localis)n宏观感性事物还原为微观微粒的运动n人体是机器n世界是一部完美的机器（运动守恒律）n唯有直接接触（碰撞）才能发生作用，任何精神力量和超距作用都被排除笛卡尔的机械物理学o笛卡尔的宇宙论：以太旋涡宇宙o与牛顿物理学的差异n力的引入n上帝之手的持续介入n法国物理学家的判决性实验：地球的形状自然的数学化与分析化o希腊数理天文学作为数学化与分析化的典型n行星天文学作为应用球面几何学n行星运动作为圆周的“组合”o牛顿物理学作为数学化与分析化的范例n伽利略对运动和力的几何化与分解n一切运动归结为“质点”的“位置运动”n一切运动受牛顿三定律支配n微积分运算把宏观物体的运动还原为质点运动