数学实验及Matlab介绍.ppt

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1、1数 学 实 验河西学院数学与统计学院河西学院数学与统计学院主讲教师：王汝军主讲教师：王汝军 138306057002数学实验是什么？数学实验是什么？q 著名数学家和数学教育家波利亚（著名数学家和数学教育家波利亚（Polya)曾精辟地指出曾精辟地指出:“数学有两个侧面，一方面它是数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学纳科学”3 美籍匈牙利数学家乔治美籍匈牙利数学家

2、乔治 波利亚波利亚（George Polya,1 887 一一 1985)他一生发表他一生发表 200 多篇论文和许多专著，多篇论文和许多专著，在数学的多个在数学的多个分支领域都做出了开创性的贡献他也是一位极优秀的数学教分支领域都做出了开创性的贡献他也是一位极优秀的数学教育家，育家，十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力，强调创十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力，强调创新及发现的重要性，新及发现的重要性，影响较大的数学教育著作影响较大的数学教育著作 怎样解题怎样解题 、数学的发现数学的发现 、数学与猜想数学与猜想 被誉为第二次世界大战被誉为第二次世界大战之后的经典之作之后的经典之作 4

3、数学实验是什么？数学实验是什么？数学研究是需要实验的数学研究是需要实验的.数学家有时通过成数学家有时通过成百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、猜想才发现一个真理猜想才发现一个真理,最后用特有的严谨的数最后用特有的严谨的数学语言表达出来，传给世人也留给后人教科学语言表达出来，传给世人也留给后人教科书上一般都把数学问题提出的背景、数学家的书上一般都把数学问题提出的背景、数学家的探索过程省略了探索过程省略了5数学实验是什么？数学实验是什么？q 所谓所谓“数学实验数学实验”，就是从问题（数学本身的问，就是从问题（数学本身的问题或实际应用问题）出发，借助计算机

4、，通过学习者题或实际应用问题）出发，借助计算机，通过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律，亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律，或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程，或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程，换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用的实践过程实际应用的实践过程 6课程介绍课程介绍q 用数学用数学软件软件，通过，通过计算机计算机解决解决数学问题数学问题l 学会数学软件的使用学会数学软件的使用 Matlabl 设计算法解决几个数学问题设计算法解决几个数学问题q 学习内容与要求学习内容与要求

5、q 先修课程先修课程l 数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程等常微分方程等7使用教材及参考书目使用教材及参考书目数学实验数学实验q 教材：教材：冯有前等编著，国防工业出版社，冯有前等编著，国防工业出版社，2002008.8.q 参考书目：参考书目：Matlab 7简明教程，李南南等编著，清华出版社简明教程，李南南等编著，清华出版社，2009.Matlab 教程，张志涌等编著，北航出版社教程，张志涌等编著，北航出版社，2009.数学实验，张国权主编，科学出版社，数学实验，张国权主编，科学出版社，2005.2005.数学实验，王向东等编著，高等教育

6、出版社，数学实验，王向东等编著，高等教育出版社，2004.2004.http:/http:/8Matlab 简介简介q Matlab:Matrix Laboratory 矩阵实验室q Matlab 的发展的发展l 1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、科学计算于一身的一套交互式软件系统l 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版l 增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大l 到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件

7、中，Matlab 在数值计算方面独占鳌头。l 目前，Matlab 已成为世界顶尖的数学应用软件就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌 9q Matlab 的发行的发行1984年，Matlab 1.0（DOS版，182K，20多个函数）1992年，Matlab 4.0（93年推出Windows版，加入 simulink）1994年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用）1999年，Matlab 5.3（真正实现32位运算）2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器）2004年，Matlab 7.0自2006年起，Matlab每年更新两次目前最新版为 R200

8、9b（2009年9月4日发布）Matlab 简介简介10q 购买（下载）Matlab 软件Matlab 的安装的安装q 插入光盘，自动运行；或点击安装程序 setup.exen 必须安装的部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math l 这里以 Matlab 7.0.4 为例，l 自 R2008a 开始增加了激活要求 (符号计算工具箱合成了一个)11Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 具有很强的数值计算功能具有很强的数值计算功能l Matlab 以以矩阵矩阵作为数据操作的基本单位，作为数据操作的基本单位，但无需

9、预先指定矩阵维数（但无需预先指定矩阵维数（动态定维动态定维）l 按照按照 IEEE 的数值计算标准进行计算的数值计算标准进行计算l 提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率l Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近，命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握可读性强，容易掌握q Matlab 是一个交互式软件系统是一个交互式软件系统输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果12Matlab 的特点与功能的特点与功能q Matlab 符号计算功能符号计算功能Matlab 和著名的符号计算语

10、言 Maple 相结合q Matlab 的编程功能的编程功能Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务q Matlab 的绘图功能的绘图功能Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化13q Matlab 丰富的工具箱（丰富的工具箱（toolbox）Matlab 的特点与功能的特点与功能根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱q Matlab 的的 Simulink 动态仿真集成环境动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真

11、参数和数值算法、启动仿提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能仿真结果等功能Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 14Matlab 的基本用法的基本用法q Matlab 系统的启动系统的启动l 使用使用 Windows“开始开始”菜单菜单l 运行运行 Matlab 系统启动程序系统启动程序 matlabl 双击双击

12、 Matlab 快捷图标快捷图标q Matlab 系统的退出系统的退出l 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlabl 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quitl 单击单击 Matlab 主窗口的主窗口的“关闭关闭”按钮按钮15Matlab 的工作界面的工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令的输入命令的历史记录历史记录命令命令提示符提示符16Matlab的基本命令与基本函数的基本命令与基本函数q基本的系统命令基本的系统命令q工作区和变量的基本命令工作区和变量的基本命令qMatl

13、ab中的预定义变量中的预定义变量q算术表达式和基本数学函数算术表达式和基本数学函数q 数值的输出格式数值的输出格式q时间和日期的操作时间和日期的操作17Matlab系统基本命令表系统基本命令表命令字命令字功能功能命令字命令字功能功能exit/qexit/quituit退出退出MatlabMatlabtype/type/d dbtypebtype显示文件内显示文件内容容cdcd显示或改变工显示或改变工作目录作目录loadload在文件中装在文件中装载工作区载工作区q Matlab 基本的系统命令不多，常见命令及功能见下表基本的系统命令不多，常见命令及功能见下表18Matlab系统基本命令表系统基

14、本命令表命令字命令字功能功能命令字命令字功能功能pwdpwd显示当前目录显示当前目录 savesave将工作区保将工作区保存到文件中存到文件中pathpath显示搜索目录显示搜索目录 diarydiary文本记录命文本记录命令令what/dwhat/dir/ir/lsls列出当前目录列出当前目录中文件清单中文件清单!后面跟操作后面跟操作系统命令系统命令19工作区和变量的基本命令工作区和变量的基本命令命令或符命令或符号号功能或意义功能或意义clear清清除除所所有有变变量量并并恢恢复复除除eps外外的的所所有有预预定义变量定义变量sym/syms定定义义符符号号变变量量，sym一一次次只只能能定

15、定义义一一个个变变量量，syms一一次次可可以以定定义义一一个个或或多多个变量个变量who显显示示当当前前内内存存变变量量列列表表，只只显显示示内内存存变量名变量名20工作区和变量的基本命令工作区和变量的基本命令whos显显示示当当前前内内存存变变量量详详细细信信息息，包包括括变量名、大小、所占用二进制位数变量名、大小、所占用二进制位数size/length显示矩阵或向量的大小命令显示矩阵或向量的大小命令pack重构工作区命令重构工作区命令format输出格式命令输出格式命令exist(变变量量 名名/函函数名数名)查查询询变变量量或或函函数数返返回回的的值值为为：0，1，2，3，4，5，6，

16、7，8（见见教教材材第第6页）页）21Mat lab中的预定义变量中的预定义变量变量名变量名预定义预定义ansans分分配配最最新新计计算算而而又又没没有有给给定定名名称称的的表表达达式值。式值。epseps返回精度返回精度realmaxrealmax返回计算机能处理的最大浮点数返回计算机能处理的最大浮点数realminrealmin返回计算机能处理的最小非零浮点数返回计算机能处理的最小非零浮点数pipi即圆周率即圆周率infinf定义为定义为1/01/0，即无穷大量，即无穷大量nannan不是数，未定式不是数，未定式0/00/0或无穷大或无穷大/无穷大无穷大22Mat lab中的预定义变量中

17、的预定义变量i/ji/j虚数单位虚数单位narginnargin给给出出一一个个函函数数调调用用过过程程中中输输入入自自变变量的个数量的个数nargoutnargout给给出出一一个个函函数数调调用用过过程程中中输输出出自自变变量的个数量的个数computercomputer 给出本台计算机的基本信息给出本台计算机的基本信息versionversion给出给出MatlabMatlab的版本信息的版本信息23常用标点符号常用标点符号标标 点点 符符 号号定定 义义标标 点点 符符 号号定定 义义;区区分分行行，取取消消运运行行显显示示等等.小小数数点点以以及及域域访访问问等等,区区分分列列，函函

18、数数参参数数分分隔隔符等符等连接语句连接语句:在数组中应用较多在数组中应用较多字符串的标识符号字符串的标识符号()()指定运算优先级等指定运算优先级等=赋值符号赋值符号矩阵定义的标志等矩阵定义的标志等!调用操作系统运算调用操作系统运算用于构成单元数组等用于构成单元数组等%注释语句的标识注释语句的标识24算术表达式和基本数学函数算术表达式和基本数学函数符符 号号功功 能能实实 例例+加法加法1+21+2-减法减法1-21-2*乘法乘法1*21*2/、除法除法1/21/2或是或是2121 乘方乘方2121q 数值运算符号数值运算符号25sin 正弦函数正弦函数 asin 反正弦函数反正弦函数 co

19、s 余弦函数余弦函数 acos 反余弦函数反余弦函数 tan 正切函数正切函数 atan 反正切函数反正切函数 cot 余切函数余切函数 acot 反余切函数反余切函数 sec 正割函数正割函数 asec 反正割函数反正割函数 csc 余割函数余割函数 acsc 反余割函数反余割函数 sinh 双曲正弦函数双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数反双曲正切函数 sech 双曲正割函数双曲正割函数 asech 反双曲正割函数反双曲正割函数 c

20、sch 双曲余割函数双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数反双曲余割函数 coth 双曲余切函数双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数反双曲余切函数 Matlab中常见数学函数中常见数学函数26abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方conj(z)共轭复数共轭复数round(x)四舍五入四舍五入floor(x)舍去正小数舍去正小数rat(x)化为分数表示化为分数表示gcd(x,y)最大公因数最大公因数exp(x)自然指数自然指数log(x)e为底的对数为底的对数Log10(x)10为底的对数为底的对数angle(z)复数复数z的相角的相角real(z)复数复数z的实部的实部ima

21、g(z)复数复数z的虚部的虚部fix(x)舍去小数取整舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整加入正小数取整sign(x)符号函数符号函数rem(x,y)求求x除以除以y的余数的余数lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数pow2(x)以以2为底的指数为底的指数log2(x)以以2为底的对数为底的对数Matlab中常见数学函数中常见数学函数27q使用命令使用命令format可以改变屏幕输出的格式，详见下表可以改变屏幕输出的格式，详见下表数值输出格式命令数值输出格式命令q在在 Matlab中，数值的屏幕输出通常以不带小数的中，数值的屏幕输出通常以不带小数的格式或带格式或带4位小数的浮点格式输出结果位

22、小数的浮点格式输出结果.命令及格式命令及格式说明说明format shotformat shot 以以4 4位小数的浮点格式输出位小数的浮点格式输出format longformat long 以以1414位小数的浮点格式输出位小数的浮点格式输出28数值输出格式命令数值输出格式命令format shot eformat shot e 以以4 4位位小小数数加加e+000e+000的的浮浮点点格格式式输输出出format long eformat long e 以以1414位位小小数数加加e+000e+000的的浮浮点点格格式式输出输出format hexformat hex以以1616进制格式

23、输出进制格式输出format+format+提取数值的符号提取数值的符号29数值输出格式命令数值输出格式命令format bankformat bank以以银银行行格格式式输输出出，即即只只保保留留2 2位小数位小数format ratformat rat以有理数的格式输出以有理数的格式输出more on/offmore on/off屏幕显示控制。屏幕显示控制。more(n)more(n)如如果果输输出出多多于于n n行行，则则只只显显示示n n行行30时间和日期格式时间和日期格式命令与函数命令与函数说明说明tictic启动一个记时器启动一个记时器toctoc显显示示记记时时以以来来的的时时间

24、间。如如果果记记时时器没有启动则显示器没有启动则显示0.0.clockclock显显示示表表示示日日期期和和时时间间的的具具有有六六个个元元 素素 的的 向向 量量，依依 次次 为为：yyyy00mm00dd00hh00mm00ssyyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前前五五个个元元素素是是整整数数，第第六六个个元元素素是是小数。小数。31时间和日期格式时间和日期格式etime(t1,t2)etime(t1,t2)计计算算从从t1t1到到t2t2时时间间间间隔隔所所经经过过的的时时间间，以以秒秒计计。T1T1和和t2t2分分别别是是表表示示日日期期和和时时间的向量。间的向量。cp

25、utimecputime显显示示自自MatlabMatlab启启动动以以来来CPUCPU运行的时间。运行的时间。datedate显显示示以以dd-mm-yyyydd-mm-yyyy格格式式的的当前日期当前日期calendar(yyyy,mmcalendar(yyyy,mm)显显示示当当年年当当月月按按6*76*7矩矩阵阵排排列的日历列的日历32时间和日期格式时间和日期格式datenum(yyyy,datenum(yyyy,mm,ddmm,dd)显显示示当当年年当当月月当当日日的的序序列列数数，从公元从公元00000000年年1 1月月1 1日起算日起算datestr(d,fordatestr(

26、d,form m)显显示示序序列列数数d d表表示示的的formform表表示示形式的日期。形式的日期。datetick(axis,datetick(axis,formform)用于在坐标轴上写数据用于在坐标轴上写数据datevec(ddatevec(d)将将日日期期序序列列数数d d显显示示为为日日期期yyyyyyyy mm mm dddd形式形式33时间和日期格式时间和日期格式eomday(yyyy,mmeomday(yyyy,mm)显示当年当月的天数显示当年当月的天数nownow显示当天当时的序列数显示当天当时的序列数 daynr,daynamedaynr,dayname=weekday

27、(dayweekday(day)显显示示参参数数dayday的的星星期期数数。daynrdaynr表表 示示 星星 期期 的的 数数 字字，daynamedayname表表示示的的前前三三个个字字母母。参参数数dayday是是字字符符型型或或序序列列型型日期。日期。34时间和日期格式时间和日期格式n例例1显示当前的日期和时间向量，并求显示当前的日期和时间向量，并求2011年年8月月29日的序列数和当月的月历。日的序列数和当月的月历。n解：输入以下解：输入以下Matlab指令：指令：clock%显示当前日期和时间向量显示当前日期和时间向量 datenum(2011,08,29)%显示显示2011

28、，08，29%的序列数的序列数 calendar(2011,08)%显示显示2011年年8月的月历月的月历 35时间和日期格式时间和日期格式n例例2 显示时间序列数为显示时间序列数为735130的日期的日期n解：输入以下解：输入以下Matlab指令指令 datestr(735130)datevec(735130)daynr,dayname=weekday(735130)36M文件文件 像其他一些高级计算机语言一样，像其他一些高级计算机语言一样，Matlab也可也可以通过编程来完成特定的工作。以通过编程来完成特定的工作。Matlab的程序问的程序问题保存成后缀名为题保存成后缀名为.m的文件，通常

29、称为的文件，通常称为m文件。文件。依照依照m文件的内容可把文件的内容可把m文件分为两类：一类是命文件分为两类：一类是命令流令流m文件，另一类是函数文件，另一类是函数m文件。文件。命令流命令流m文件没有特定的程序格式，只是把完成文件没有特定的程序格式，只是把完成工作所需要的一系列工作所需要的一系列Matlab命令依次编辑到命令依次编辑到m文文件中，运行该文件从而使文件中的国件中，运行该文件从而使文件中的国Matlab命令命令序列得到执行。序列得到执行。37n函数函数m文件则是由于文件则是由于Matlab的内部函数是有的内部函数是有限的，为了计算某个函数或研究函数各种而编限的，为了计算某个函数或研

30、究函数各种而编写的具有特定格式的用户自定义函数文件。函写的具有特定格式的用户自定义函数文件。函数数m文件必须是保存成与函数名同名且后缀名文件必须是保存成与函数名同名且后缀名为为m的文件，这类文件的第一行必须是以标识的文件，这类文件的第一行必须是以标识符符function开始，格式为：开始，格式为：nfunction 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）%这里可以写有关于该函数的注释说明文字这里可以写有关于该函数的注释说明文字%接下来编写实现函数功能的接下来编写实现函数功能的Matlab语句语句38n函数值必须通过函数中认定的具体的运算完成，最函数值必须通过函数中认定的具体的运

31、算完成，最后把计算结果赋值给因变量。函数后把计算结果赋值给因变量。函数m文件一经建立，文件一经建立，就可像使用就可像使用Matlab系统定义的函数一样使用它。系统定义的函数一样使用它。n建立方法建立方法（1）在）在Matlab中，点击菜单项：中，点击菜单项：file-M-file；（2）在编辑窗口中输入程序内容；）在编辑窗口中输入程序内容；（3）点击：）点击：file-save，保存文件到，保存文件到Matlab可以搜可以搜索到的某一路径中。函数索到的某一路径中。函数m文件名必须与函数名一致，文件名必须与函数名一致，命令流命令流m文件可以自由取名。但要注意不要以数字开文件可以自由取名。但要注意

32、不要以数字开头，不要与系统函数或保留字同名，并且符合头，不要与系统函数或保留字同名，并且符合Windows的文件名要求。的文件名要求。39例：定义函数例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1+x1)2解解:(1)在编辑窗口建立在编辑窗口建立m文件：文件：fun.mfunction f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;(2)可以直接使用函数可以直接使用函数fun.m40基本赋值与运算基本赋值与运算q简单数学计算简单数学计算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：3721+7428/24n输出为：输出为：ans=4.0305e+003n键入：键入

33、：abs(-27),sin(29),34,63*(3+2)输出为：输出为：ans=2741基本赋值与运算基本赋值与运算q简单赋值运算简单赋值运算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：X=18n输出为：输出为：X=18n键入：键入：Y=3*x2-78,u=x+y,v=x-y,tan(2*u/3*v)n输出为：输出为：y=89442基本赋值与运算基本赋值与运算q向量或矩阵的赋值运算向量或矩阵的赋值运算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：A=1 2 3 4 5n输出为：输出为：A=1 2 3 4 5n键入：键入：B=1;2;3;4;5,C=3 0 2 1;-1 4 5 2;3 5 8 7n输出为：输出为：

34、y=43基本赋值与运算基本赋值与运算函数可以用于向量或矩阵操作函数可以用于向量或矩阵操作n如：如：Sqrt(A)Sin(B)C441、写出可以完成下列任务的、写出可以完成下列任务的Matlab命令命令(函数函数)：（1）Matlab中的圆周率中的圆周率 约等于多少？约等于多少？（2）Matlab中的浮点运算相对精度是多少？中的浮点运算相对精度是多少？（3）如何知道命令）如何知道命令 realmax，realmin 的具体用法？的具体用法？（4）浮点数表示范围为：）浮点数表示范围为：10-308 10308，但具体是多少？，但具体是多少？（5）Matlab中的最大整数、最小整数分别是多少？中的最大整数、最小整数分别是多少？（6）如何求实数）如何求实数4的平方根。的平方根。(7)计算一下自己从出生到现在一共成长了多少天。计算一下自己从出生到现在一共成长了多少天。课后作业课后作业