数字信号第五章.ppt

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1、第五章第五章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构1一一.数字滤波器的概念数字滤波器的概念.数字滤波器：数字滤波器：指对输入信号序列通过一定的运算变换成输出序列的装置。,对其进行傅氏变换得:其输入x(n)、输出y(n)是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n)。5-1 数字滤波器结构的表示方法20c cc c00c cH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形5-1 数字滤波器结构的表示方法3二、数字滤波器的系统函数与差分方程H(z)X(z)Y(z)1、系统函数5-1 数字滤波器结构的表示方法4 2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列

2、x(n)进行一定的运算操作,从而得到输出序列y(n).实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。5-1 数字滤波器结构的表示方法5三、数字滤波器的结构表示法1、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算如下图所示：单位延时:乘常数:x(n)z-1a y(n）a相加:5-1 数字滤波器结构的表示方法6例如：x(n)b0b0 x(n)y(n)5-1 数字滤波器结构的表示方法72、信号流图法 三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。5-1 数字滤波器结构的表示方法8 几个基本概念：a)输入节点或源节点，所处的节点；b)输出节点或阱节点，所处的节点；c)分支节

3、点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;d)相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点；e)任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号值之和；输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数；*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1。5-1 数字滤波器结构的表示方法9例如：和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：71235467a1y(n-1)y(n)5-1 数字滤波器结构的表示方法10一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的;2、系统函数H(z)在有限Z平面（）上有极点存在;3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反

4、馈。5-2 IIR滤波器的基本结构11二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数(2)差分方程（N阶）5-2 IIR滤波器的基本结构12(3)结构流图 按差分方程可以写出。5-2 IIR滤波器的基本结构13(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。5-2 IIR滤波器的基本结构142、直接II型（典范型）5-2 IIR滤波器的基本结构155-2 IIR滤波器的基本结构16 可见，典范型是通过交换直接型的两个级联子网络的位置，并将有相同的输入的支路合并而得。该结构型的系

5、统函数H(z)与直接I型是相同的。两种结构的特点是：结构固定，系数可直接由系统函数中得到；注意系数ak的取得是由 的形式而得；系数与系统函数的零、极点关系不明显，所以对滤波器的性能控制作用不明显；与Y(z)相乘的系数构成了反馈支路，所以系数ak应标记在反馈支路上；而与X(z)相乘的系数构成了正向支路，所以系数bk应标记在正向支路上。5-2 IIR滤波器的基本结构173、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2。5-2 IIR滤波器的基本结构18 再将共轭因子组合，构成实系

6、数二阶因子,则得 为了方便，分子取正号，分母取负号；对比直接型结构流图可知，这样使得流图上的系数均为正.最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有5-2 IIR滤波器的基本结构19 式中，k表示第k节，中的1，2分别表示是延时单元 和 的系数。通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取小于或等于（N+1)/2的整数；Hk(z)是二阶节或可看作是退化了的二阶节-一阶节，所以H(z)是由(N+1)/2个二阶节级联而成的，二阶因子配合形成二阶节可以有(N+1)/2!种，而各二阶节的排列次序也有(N+1)/2!种，因而形成多种级联型结构，虽然它

7、们都代表同一个系统函数。5-2 IIR滤波器的基本结构20当（M=N=2）时，H(z)是一个二阶节：A5-2 IIR滤波器的基本结构21当（M=N=4）时,H(z)由两个二阶节级联而成：当（M=N=6）时，H(z)由三个二阶节级联而成：5-2 IIR滤波器的基本结构22特点：仅影响第k对零点，同样仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。二阶节采用典范型结构，级联结构所用的存储器的个数最少。AZ-1Z-15-2 IIR滤波器的基本结构234.并联型将H(Z)展成部分分式形式:其中，均为实数，与复共轭;当MMb=b zeros(1,N-M);elseif MNa=a zeros(1,M-N);

8、N=M;elseNM=0;endK=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);5-2 IIR滤波器的基本结构50if K*2=N;b=b 0;a=a 0;endbroots=cplxpair(roots(b);aroots=cplxpair(roots(a);for i=1:2:2*KBrow=broots(i:1:i+1,:);Brow=real(poly(Brow);B(fix(i+1)/2),:)=Brow;5-2 IIR滤波器的基本结构51Arow=aroots(i:1:i+1,:);Arow=real(poly(Arow);A(fix(i+1)/2),

9、:)=Arow;end例：求由下述差分方程描述的滤波器的级联型结构。16y(n)+12y(n-1)+2y(n-2)-4y(n-3)-y(n-4)=x(n)-3x(n-1)+11x(n-2)-27x(n-3)+18x(n-4)解：b=1 3 11 27 18;a=16 12 2 4 -1;b0,B,A=dir2cas(b,a)得：b0=0.0625 B=(1.000 0.000 9.000),(1.000 3.000 2.000)A=(1.000 1.000 0.500),(1.000 0.250 0.125)5-2 IIR滤波器的基本结构52 用MATLAB实现滤波器的并联型结构 由系统函数

10、得：由已知直接型的系数bn，an，求得并联型系数Bk,i，Ak,i，可通过以下函数dir2par来实现。该函数调用了函数cplxcomp。5-2 IIR滤波器的基本结构53function C,B,A=dir2par(b,a);M=length(b);N=length(a);r1,p1,C=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=N;for i=1:2:N-2Brow=r(i:1:i+1,:);5-2 IIR滤

11、波器的基本结构54Arow=p(i:1:i+1,:);Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);endBrow,Arow=residuez(r(N-1),p(N-1),);B(K,:)=real(Brow)0;A(K,:)=real(Arow)0;else for i=1:2:N-1Brow=r(i:1:i+1,:);5-2 IIR滤波器的基本结构55Arow=p(i:1:i+1,:);Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+

12、1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);endendfunction I=cplxcomp(p1,p2)I=;for j=1:1:length(p2)5-2 IIR滤波器的基本结构56 for i=1:1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j)I=I,i;end endend I=I;例：对上题给出的差分方程，求它的并联型结构。b=1 3 11 27 18;a=16 12 2 4 1;C,B,A=dir2par(b,a)5-2 IIR滤波器的基本结构57h(n)为一个N点序列，Z=0处为（N-1）阶极点，一、特点：1、h

13、(n)在有限个n值处不为零；2、H(z)在|z|0处收敛，极点全部在Z=0处。3、非递归结构，一般没有输出到输入的反馈。，有（N-1）阶零点。5-3 FIR滤波器的基本结构设FIR滤波器的系统函数为：58二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）上述差分方程表达式也就是线性移不变系统的卷积和公式，也是x(n)的延时链的横向结构。h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)5-3 FIR滤波器的基本结构59用转置定理可得另一种结构2、级联型 将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式:h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)5-3 FIR滤波器的基本结构60注：N/2表示取N

14、/2的整数部分，如 当N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以 中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：5-3 FIR滤波器的基本结构61特点：每节结构可控制一对零点。所需系数多，乘法次数也多。一般情况：一般情况：5-3 FIR滤波器的基本结构623、频率抽样型（不作要求，从略）4、格型结构（不作要求，从略）5、快速卷积结构（不作要求，从略）如果，的长为N1 ，h（n）的长为N2。将 补L-N1个零值点，h（n）补L-N2零值点，只要L N1+N2-1,就有 由卷积定理得 Y(k)=X(k)H(k)所以有5-3 FIR滤波器的基本结构63这样，就可以得到FIRDF的快速卷积结构这里的D

15、FT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L点点DFTL点点DFTX(k)H(k)Y(k)L点点IDFT5-3 FIR滤波器的基本结构646、线性相位结构型线性相位定义：若FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，0=n=N-1,且满足：h(n)=h(N-1-n)（偶对称）或 h(n)=-h(N-1-n)（奇对称）。线性相位结构 对于满足上述线性相位的FIR滤波器的系统函数：对N为奇数及N为偶数两种情况进行讨论：当N为奇数时，可推得：5-3 FIR滤波器的基本结构65x(n)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2)y(n)方括号内的“+”号表示h(n)是偶对称，“-”号表

16、示h(n)是奇对称（取0）；下图是FIR滤波器的直接结构的流图：5-3 FIR滤波器的基本结构66 当N为偶数时，可推得：方括号内的“+”号表示h(n)是偶对称，“-”号表示h(n)是奇对称。下图是FIR滤波器的直接结构的流图：5-3 FIR滤波器的基本结构x(n)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2)y(n)Z-1Z-1Z-167P226-4用横截型结构实现以下系统函数:5-3 FIR滤波器的基本结构(习题)685-3 FIR滤波器的基本结构(习题)线性相位结构型横截型69P226-5已知FIR滤波器的单位冲击响应为试画出其级联型结构实现。解：根据 得：而FIR级联型结

17、构的模型公式为：对照该式可得此题的参数为：5-3 FIR滤波器的基本结构(习题)705-3 FIR滤波器的基本结构(习题)级联型71P226-75-3 FIR滤波器的基本结构(作业题)72P226-7设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给条件可知：5-3 FIR滤波器的基本结构(作业题)735-3 FIR滤波器的基本结构(作业题)线性相位结构74 应用MATLAB实现FIR滤波器的级联型结构 利用IIR滤波器的级联型MATLAB实现函数dir2cas，令a=1，即可实现FIR滤波器的级联型结构,如：dir2cas(b,1)。5-3 FIR滤波器的基本结构7576