《二元一次不等式(组)与平面区域》课件.ppt

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1、二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与平面区域与平面区域实例实例 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业投用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，元的收益，其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益从个人贷款中获益10，那么，那么，信贷部应该如何分配资金呢？信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x与与y 的取值构成有序实的取值构成有序实数对（数对（x,y）,所有这样的有序实

2、数对构成的集合称为二元所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集一次不等式（组）的解集.有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标.于是，二于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合构成的集合.思考思考：二元一次不等式在直角坐标系中所标示的图形二元一次不等式在直角坐标系中所标示的图形.先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体的二元一次不等式 xy6的解集所表示的图形的解集所表示的图形.1 2435761234560 xy平面内所有的点被直线平面内所有的点被直线

3、xy=6分成三类：分成三类：在直线在直线xy=6上的点；上的点；在直线在直线xy=6左上方的区域内的点；左上方的区域内的点；在直线在直线xy=6右下方的区域内的点右下方的区域内的点.设点（设点（x,y1)是直线上的点，选取是直线上的点，选取点满足不等式点满足不等式xy6横坐标横坐标x-3-2-1012点点p的纵坐标的纵坐标y1点点的纵坐标的纵坐标y2336936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解为坐标的解为坐标的点都在的点都在直线直线l的左上方不等式的左上方不等式xy6表示直线表示直线x-y=6右下方的平面区域右下方的

4、平面区域.直线直线x-y=6叫做这两个区域的叫做这两个区域的边界边界.注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x-y=6化成虚线，以表示区域不包括边界化成虚线，以表示区域不包括边界.归纳：归纳：（1）一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式）一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 A x+B y+C0表示直线表示直线A x+B y+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界.（2）不等式）不等式A x+B y+C0表示的平面区域包括边界，把边界画成实表示的平面区域包括边界，把边界画成实现现

5、.（3）对于直线）对于直线A x+B y+C=0同一侧的所有点，把它的坐标（同一侧的所有点，把它的坐标（x,y）待入）待入 A x+B y+C，所的符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点，所的符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，有所的符号确定作为测试点，有所的符号确定A x+B y+C0在哪在哪 一侧一侧.例例1、画出不等式、画出不等式x+4y4表示的平面区域表示的平面区域.解：先作出边界解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不满足，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以画成虚线，所以画成虚线.取原点（取原点（0，0），待入），待入x+4y

6、4，因为，因为0+404=-40所以原点（所以原点（0，0）在）在x+4y-40表示的平面区域表示的平面区域内，不等式内，不等式x+4y4表示的平面区域表示的平面区域.1234123xy0 x+4y0表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的（的（）A.右上方右上方 B.右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是（表示的平面区域是（）xyxyxyxyx图（图（1）y3-3-6归纳：归纳：对于直线对于直线Ax+By+C=O（1）若）若A0,B0 xy0Ax+By+C0在右下方在右下方(2)A0,B0 xy0Ax+B

7、y+C0在右上方在右上方Ax+By+C0在左在左下方下方例例 2、用平面、用平面 区域表示不等式组区域表示不等式组y-3x+12x2y的解集的解集.分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分即各个不等式表示的平面区域的公共部分.484812xy0解：不等式解：不等式y-3x+12即即3x+y120，表示的平面，表示的平面区域在直线区域在直线3x+y12=0

8、的左下方；的左下方；不等式不等式x2y即即x2y0，表示的是直线，表示的是直线x2y=0的的左上方的区域左上方的区域.取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集式组的解集.例例3、要将两种大小不同的钢板截成、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123规格类型规格类型钢板类型钢板类型今需要今需要三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学块

9、，用数学关系式和图形表示上述要求关系式和图形表示上述要求.解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x张，第二种张，第二种钢板钢板y张，则张，则2x+y15x+2y18x+3y 27x 0y 00246 8 10 12 1416182022242628246810121416182x+y=15x+2y=18x+3y=27例例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐料是磷酸盐4t,硝酸盐硝酸盐18；生产；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐，硝酸盐15t,现库存磷酸盐现库存磷酸盐10t,硝酸盐硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解：设解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y1018x+15y 66x0y 04x+y=1018x+15y=66