【数学】5.1.2_复数的有关概念_课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等特别地，特别地，例例1 已知已知 ，其中，其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表

2、示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=z=a+bia+bi有序实数对有序实数对(a,ba,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,bZ(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）注注:实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数)复数复数z=z=a+bia+bi有

3、序实数对有序实数对(a,ba,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,bZ(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）注注:实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数)(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯

4、虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例2.2.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D复数复数z=z=a+bia+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,bZ(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi注意注意:相等的向量表相等的向量表示同一个复数示同一个复数.xOz=

5、a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模):Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=例例4:4:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)小结小结:1.1.复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,bZ(a,b)一一对应一一对应2.2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)3.3.复数复数z=z=a+bia+bi平面向量平面向量一一对应一一对应|z|=4.复数的模复数的模: