【课件】第三章 3.2.1复数的加减法运算.ppt

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1、3.2 3.2 复数的加法与减复数的加法与减法运算法运算12/31/2022复数的加法与减法12/31/2022 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .复习：复习：12/31/2022实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数

2、集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi12/31/2022 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=012/31/2022必要不充分条件必要不充分条件问题：问题：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 12/31/2022注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等两个复数只能说相等或不相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两

3、个复数到底能否对于任意的两个复数到底能否比较大小比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数时时,才能比较大小才能比较大小.12/31/20221.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分

4、虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).12/31/2022(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).12/31/2022例例1.1.计算计算 解解:12/31/2022 复数加法的几何意义就是按平行四复数加法的几何意义就是按平行四边形或三角形法则求解即如下图：边形或三角形法则求解即如下图：12/31/2022(2)(2)复数减法的几何意义复数减法的几何意义;复复数的减法是加法的逆运算，数的减法是加法的逆运算，两复数相减，方向指向被减两复数相减，方向指向被减向量。如图：向量。如图：12/31/2022例例2 2：计算：计算解解（1 1）（2 2）12/31/202212/31/2022练练 习习12/31/2022 复数的加法与减法满足下面的结复数的加法与减法满足下面的结论，希望同学们要记清论，希望同学们要记清12/31/2022【探究探究】i i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？12/31/2022【例例3】求值：求值：12/31/202212/31/2022