信号与系统(郑君里)复习要点.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。第一章 信号与系统 1、信号的分类 连续信号和离散信号 周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t)=f(t+mT)，离散周期信号 f(k)满足 f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2为有理数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1和 T2的最小公倍数。能量信号和功率信号 因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+-）2.1 信号

2、的（+-）2.2 信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t)(t)=f(0)(t)，f(t)(t a)=f(a)(t a)例：3.2 序列(k)和(k)f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)4、系统的分类与性质?d)()4sin(91ttt)0()()(fkkfk欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 4.1 连续系统和离散系统 4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 线性性质 T af()=a T f()(齐次性)T f1()+f2

3、()=T f1()+T f2()（可加性）当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y()=yf()+yx()=T f(),0+T 0，x(0)(可分解性)Ta f(),0=a T f(),0 Tf1(t)+f2(t),0=T f1(),0+T f2(),0(零状态线性)T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)(零输入线性)4.4 时不变系统与时变系统 T0，f(t-td)=yf(t-td)(时不变性质)直观判断方法：若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。LTI 连续系统的微分特性和积分特性 微分特性：若 f(t)yf(t)，则 f(t

4、)y f(t)积分特性：若 f(t)yf(t)，则 4.5 因果系统与非因果系统 5、系统的框图描述 第二章 连续系统的时域分析 1、LTI 连续系统的响应 1.1 微分方程的经典解 ttxxyxxfd)(d)(f欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3 y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解）描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求（1）当 f(t)=2e-t，t0；y(0)=2，y(0)=-1 时的全解；（2）当 f(t)=e-2t，t0；y(0)=1，y(0)=0 时的全解 2、冲激

5、响应 系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法 系数平衡法 系统方程两端对应系数相等 由单位阶跃响应求单位冲激响应，即()()dttdt 例 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应 h(t)。3、阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。4、卷积积分 4.1 定义 1212()()()()f tf tff t 4.2 任意信号作用下的零状态响应 4.3 卷积积分的求法 按照定义 图解法 4.4 卷积积分的性质 交换律结合律分配律 积分性质 微分性质 任意时间函数与冲激函数的卷积 f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t)；f(t)*(t)=f(t)；f(t)*(

6、t)卷积的时移性质 f1(t t1)*f2(t t2)=f1(t t1 t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t t1 t2)=f(t t1 t2)nnnnnnttftftfttftftftd)(d*)()(*d)(d)(*)(dd212121d)(*)()(*d)(d)(*)(212121tttftftffff欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4 第三章 离散系统的时域分析 1、LTI 离散系统的响应 1.1 差分与差分方程 1.2 差分方程的经典解（和微分方程相类似）1.2.1y(k)=yh(k)+yp(k)当特征根为单根时，齐次

7、解 yn(k)形式为：Ck 当特征根为 r 重根时，齐次解 yn(k)形式为：(Cr-1kr-1+Cr-2kr-2+C1k+C0)k 当特征根为一对共轭复根 时，齐次解 yn(k)形式为：1.2.2 特解 yp(k):特解的形式与激励的形式雷同(r1）。所有特征根均不等于 1 时;yp(k)=Pmkm+P1k+P0 有 r 重等于 1 的特征根时;yp(k)=krPmkm+P1k+P0 （2）激励 f(k)=ak 当 a 不等于特征根时;yp(k)=Pak 当 a 是 r 重特征根时;yp(k)=（Prkr+Pr-1kr-1+P1k+P0)ak（3）激励 f(k)=cos(k)或 sin(k)

8、且所有特征根均不等于 ej ；yp(k)=Pcos(k)+Qsin(k)若描述某系统的差分方程为 y(k)+4y(k 1)+4y(k 2)=f(k)已知初始条件 y(0)=0，y(1)=1；激励 f(k)=2k，k0。求方程的全解。1.3 零输入响应和零状态响应 2、单位序列响应和阶跃响应 1,2je欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5 2.1 单位序列响应 2.1.1 定义 2.1.2 求法 递推求初始值，求齐次差分方程的解 例 已知某系统的差分方程为 y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)求单位序列响应 h(k)。例 若

9、方程为：y(k)y(k 1)2y(k 2)=f(k)f(k 2)求单位序列响应 h(k)2.2 阶跃响应 2.2.1 定义 2.2.2 求法 3 常用序列 4 离散信号的卷积和 4.1 任意序列的分解 f(k)4.2 列作用下的零状态响应 4.3 定义 4.4 卷积和的求法 4.4.1 图解法卷积过程可分解为四步：（1）换元：k 换为 i得 f1(i)，f2(i)（2）反转平移：由 f2(i)反转 f2(i)右移 k f2(k i)（3）乘积：f1(i)f2(k i)（4）求和：i 从 到对乘积项求和。，h(k)=g(k)iikfifkf)()()(21欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

10、网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6 注意：k 为参变量。4.1.2 不进位乘法求卷积 例 f1(k)=0，2，1，5，0 k=1 f2(k)=0，3，4，0，6，0 k=0 4.2 卷积和的性质 4.2.1 法的三律：(1)交换律,(2)分配律,(3)结合律.4.2.4f1(k k1)*f2(k k2)=f1(k k1 k2)*f2(k)第四章 连续系统的频域分析 1 傅里叶级数 1.1 傅里叶级数的三角形式 1.2 波形的对称特性和谐波特性 A.f(t)为偶函数对称纵坐标 展开为余弦级数 B.f(t)为奇函数对称于原点 展开为正弦级数 C f(t)为奇谐函数f(t)=f

11、(tT/2)傅里叶级数中只含奇次谐波分量 D f(t)为偶谐函数f(t)=f(tT/2)只有直流(常数)和偶次谐波。1.3 傅里叶级数的指数形式 2 周期信号频谱的特点(1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置是基频的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小。4.2.2f（k)*(k)=f(k)，f(k)*(k k0)=f(k k0)4.2.3.f(k)*(k)=kiif)(4.2.5 f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatfntjnnFtfe)(221()edTjntTnFf ttT n=0,1,2

12、，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7 例：周期信号 f(t)=试求该周期信号的基波周期T，基波角频率，画出它的单边频谱图。3 傅里叶变换 3.1 定义 3.2 常用函数的傅里叶变换（1）单边指数函数 f(t)=et(t)，0 实数（2）双边指数函数 f(t)=et,0 （3）门函数(矩形脉冲)（4）冲激函数(t)、(t)（5）常数 1 （6）符号函数（7）阶跃函数 3.3 傅里叶变换的性质 （1）线性 （2）时移性质(Timeshifting Property)（3）对称性质(Symmetrical Property)（4）频移性质

13、(Frequency Shifting Property)（5）尺度变换性质(Scaling Transform Property)（6）卷积性质(Convolution Property)（7）时域的微分和积分（8）频域的微分和积分 jjtjFtjtjt1e1dee)(0)(02200211deedee)(jjttjFtjttjt)(2)(2de1ttj220022sgn()lim()limjtFjj111()sgn()()22ttj a f1(t)+b f2(t)a F1(j)+b F2(j)F(jt)2f()If f1(t)F1(j)，f2(t)F2(j)Then f1(t)*f2(t)

14、F1(j)F2(j)Then f1(t)f2(t)F1(j)*F2(j)12欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！8 （9）怕赛瓦尔关系（10）奇偶性(Parity)4 周期信号的傅里叶变换 5 连续系统的频域分析 5.1 5.2 无失真传输 y(t)=K f(ttd)Y(j)=Ke jtdF(j)例：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 6 抽样定理 第五章 连续系统的 s 域分析 二、求解方法 1、部分分式展开法（1）F(s)为单极点（单根）（2）若 F(s)包含共轭复根时(

15、p1,2=j)（3）F(s)有重极点（重根）若 A(s)=0 在 s=p1 处有 r 重根，三、系统的 s 域分析方法 思路：用拉普拉斯变换微分特性 例 1 描述某 LTI 系统的微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+6 f(t)已知初始状态 y(0-)=1，y(0-)=-1，激励f(t)=5cost(t)，(jt)n f(t)F(n)(j)nnTntjnnTnFjFFtf)(2)(e)(Y(j)=F(j)H(j)(a)(b)10-105-500|H(j)|()5-5(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)(C)f(t)=s

16、in(2t)sin(4t)(D)f(t)=cos2(4t)K11=(s p1)rF(s)|s=p1，K12=(d/ds)(s p1)rF(s)|s=p1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！9 求系统的全响应 y(t)四、系统函数 系统函数H(s)定义为 系统的 s 域框图 第六章 离散系统的 z 域分析 附：部分重要内容（无 z 变换）第一章：1 连续时间信号与离散时间信号 2 模拟信号与数字信号 3 信号的运算（1）移位、反褶与尺度变换（2）微分和积分（3）两信号相加或相乘 4（1）单位阶跃信号)(tu（2）单位冲激信号)(t 抽样

17、性：()()(0)t f t dtf 偶对称性：()()tt 尺度变换性：1()()|atta 相乘性质：()()(0)()f ttft 冲激偶信号 5 线性时不变系统（1）叠加性与均匀性)()()()()(fdefsAsBsFsYsHH(s)=L h(t)()0t（当0t 时）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10（2）时不变性（3）因果性 第二章 1系统的状态（起始状态，初始条件）2 系统的全响应（1）求解方法：经典法，双零法（2）系统响应的分解：自由响应，强迫响应，零状态响应，零输入响应 3线性系统的特性（1）响应的可分解性 系

18、统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。（2）零状态线性 当起始状态为零时，系统的零状态响应)(trzs对外加激励信号)(te呈现线性。（3）零输入线性 当外加激励为零时，系统的零输入响应)(trzi对于各起始状态呈线性关系。第三章 1 周期信号的傅里叶级数（1）三角函数形式的傅里叶级数（2）指数形式的傅里叶级数 2 傅里叶变换定义为 正变换()()()j tFf f tf t edt 逆变换11()()()2j tF tfffed 3 傅里叶变换的性质 (1)对称性 若()()Ff f t，则()2()f F tf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为

19、您提供优质的文档！11 (2)线性性 若()()(1,2,)if f tFin，则11()()nniiiiiifa f ta F(3)奇偶虚实性 若()()()FRjX，则()f t是实偶函数()()fR，即()f为的实偶函数。()f t是实奇函数()()fjX，即()f为的虚奇函数。(4)尺度变换特性 若()()f f tF，则1()()f f atFaa式中a为非零实常数。(5)时移特性 若()()f f tF，则00()()j tf f ttFe(6)频移特性 若()()f f tF，则00()()j tf f t eF(7)时域微分特性 若()()f f tF，则()()()df tf

20、jFdt(8)频域微分特性 若()()f f tF，则1()()()dFfjt f td (9)时域积分特性 若()()f f tF，则()()(0)()tFffdFj (10)时域卷积定理 若1122()(),()()f f tFf f tF，则1212()*()()()f f tf tFF(11)频域卷积定理 若1122()(),()()f f tFf f tF，则12121()()()()2f f tf tFF 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12 4.周期信号的傅里叶变换 周期信号()f t的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的

21、，这些冲激位于信号的谐频11(0,2,)处，每个冲激的强度等于()f t的傅里叶级数的相应系数nF的2倍。即 其中nF还可用下式获得：1011()nnFFT 上式说明：周期脉冲序列的傅里叶级数的系数nF单脉冲的傅里叶变换0()F在1n频率点的值乘以11T。5 抽样定理（1）时域采样定理 第四章：1 拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定 单边拉普拉斯变换：正变换0()()()stf tF sf tdte 逆变换 1()()()2jstjF sf tF sdsje 2 拉普拉斯变换的性质（1）线性性 若11()()f tF S,22()()f tF S,1,2为常数时，则11221122()()()(

22、)f tf tF sF s （2）原函数微分 若()()f tF s则()()(0)df tsF sfdt 式中()(0)rf是 r 阶导数()rrd f tdt在0时刻的取值。（3）原函数积分 若()()f tF s，则(1)(0)()()tfF sf t dtss式中0(1)(0)()ff t dt（4）延时性 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！13 若()()f tF s，则000()()()stf tt u tteF s（5）s 域平移 若()()f tF s，则()()atf t eF sa（6）尺度变换 若()()f tF

23、 s，则1()()sf atFaa（a0）（7）初值定理lim()(0)lim()tosf tfsF s（8）终值定理lim()lim()tsf tsF s（9）卷积定理 若11()()f tF s，22()()f tF s，则有1212()()()()f tf tF s F s 12121()()()()2f t f tF sF sj=121()()2jjF p F sp dpj 3 拉普拉斯变换的逆变换 部分分式展开法 4 系统函数（1）定义（2）零极点分布（3）系统函数()H s的求解方法 由冲激响应()h t求得，即()()H sh t。对系统的微分方程进行零状态条件下的拉普拉斯变换，然后由()()()zsRsH sE s获得。根据 s 域电路模型，求得零状态响应的像函数与激励的像函数之比，即为()H s。（4）系统的稳定性 时域判断条件 频域判断条件 第五章 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！14 1。利用系统函数)(jH求响应 2。无失真传输)()(0ttKetr 第七章 1。离散时间信号序列（1）单位样值信号（2）单位阶跃序列（3）矩阵序列（4）正弦序列，余弦序列 2。信号的基本运算（1）两信号相加（2）移位，反褶，尺度变换 3。卷积和的计算