2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第02期）.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（B B 卷，第卷，第0202 期）期）考试时间：120 分钟；总分：150 分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 “14k”是“方程22 141xy kk表示椭圆”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必 要条件【答案】C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时

2、，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.2若直线1:110laxay 与直线2:210lxay 垂直，则实数a A. 3 B. 0 C. 3 D. 03或【答案】D【解析】直线1l与直线2l垂直，210aa a，整理得230aa，解得0a 或3a .选 D. 3已知命题“Rx ，使212102xax”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. , 1 B. 1,3 C. 3, D. 3,1【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“Rx ， 212102xax”是真命题22114 202a ，解得13a ，故选 B4若点2 4A，与点B关于直线:30l xy对称，则点B的

3、坐标为（ ）A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）【答案】B5设、是两个不同的平面， m、n是两条不同直线，则下列结论中错误的是A. 若m， / /n，则mnB. 若/ /mn，则 m、n与所成的角相等C. 若/ /， m，则/ /mD. 若mn， m， / /n，则【答案】D【解析】若m， / /n，则mn是正确的，若/ /mn，则 m、n与所成的角相等是正确的，若/ /， m，则/ /m是正确的，若mn， m， / /n，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选 D.6 【2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的三视图如

4、图所示，则该几何体的体积为 3A. 816 3B. 1683 C. 126 D. 443【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为211118162 442432233V .选 A.7已知椭圆2 2 212xym的长轴长为l，命题:p若1m ，则2 3l .那么，下列判断错误的是（ ）A. p的逆命题：若2 3l ，则1m B. p的逆否命题为假命题C. p的否命题：若1m ，则2 3l D. p的逆命题为假命题【答案】B【解析】 由题意得222lm，所以当1m 时， 2 3l ，所以命题p为真命题，从而p的逆否命题也为真

5、命题，若2 3l ，则1m 或1m ，所以p的逆命题为假命题，故选 B.8圆224460xyxy上的点到直线80xy的最大距离与最小距离的差是A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2【答案】B49已知点P是抛物线24yx上的一个动点，则点P到点0,2A的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. 5 C. 51 D. 51【答案】D【解析】：抛物线24yx，抛物线的焦点坐标（1，0） 依题点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值，就是 P 到（0，2）与 P 到该抛物线准线的距离的和减去 1由抛物线的定义，可得则点 P 到点 A（0，2）的距离

6、与 P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减 1，可得： 120 120151 故选：D10如图，在正方体1111ABCDABC D中 ，点P在线段1BC上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 三棱锥1ACD P的体积不变； 11/ /APACD平面；11PB DACD平面平面；1AP与1AD所成角的范围是3 2 ，.A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1个【答案】B5【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条

7、直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.11 【2018 届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线22221xy ab（0,0ab）的一条渐近线被圆22650xyx截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. 5 2D. 6 2【答案】D点睛：6双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量, ,a b c的方程或不等式，利用222bca和e=c a转化为关于 e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值

8、或取值范围12 【2018 届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C： 22221(0,0)xyabab的右焦点， P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A. 13 B. 3 C. 2 3 3D. 23【答案】A【解析】由题意易知： 3 22ccP ，代入双曲线方程得： 22223144cc ab42840ee，242 3e ，即e13 ，又e1e13 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c

9、的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知函数 2f xx xc在1x 处有极大值，则c _【答案】3714过双曲线2222xy ab1(a0，b0)的左焦点 F 作圆 x2y224a的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为_【答案】10 2【解析】记右焦点为2F，由题意， E是FP中点， O是2FF 中点，因此2/ /OEPF 且22PFOEa ，又 E 是切点，即OEPF ，所以

10、2PFPF,由双曲线的定义知223PFaPFa，所以 22232aac ，解得10 2cea 故答案为： 10 2点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15正方体1111ABCDABC D的棱长为1， P为BC的中点， Q为线段1CC的动点，过, ,A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的序号是_.当1CQ 时， S的面积为6 2； 当314CQ时， S为六边形；当3

11、 4CQ 时， S与11C D的交点R满足111 3C R ； 当1 2CQ 时， S为等腰梯形；8当102CQ时， S为四边形.【答案】916已知椭圆2 215yx与抛物线2xay有相同的焦点,F O为原点，点P是抛物线上一动点，点A在抛物线上，且4AF ，则PAPO的最小值为_【答案】2 13【解析】椭圆2 215yx，a=5，b=1，则 c2=51=4，即 c=2， 则椭圆的焦点为（0，2） ，不妨取焦点（0，2） ，抛物线 x2=ay，抛物线的焦点坐标为（0， 4a） ，椭圆2 215yx与抛物线2xay有相同的焦点F，10三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7

12、070 分）分）17 （10 分）已知命题p：实数m满足22540mama，其中0a ；命题q：方程22 135xy mm表示双曲线11（1）若1a ，且pq为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】 （1）3,4；（2）5,34 【解析】试题分析：先由命题解p得4ama；命题q得35m，（1）当1a ，得命题p，再由pq为真，得p真且q真，即可求解m的取值范围（2）由p是q的充分不必要条件，则q是p的充分必要条件，根据则BA，即可求解实数a的取值范围 试题解析：18 （10 分）已知圆 C 经过两点 A（3，3） ，B（4，2） ，且圆心 C 在直线

13、50xy上。（）求圆 C 的方程；（）直线l过点 D（2，4） ，且与圆 C 相切，求直线l的方程。12【答案】 （1）22321xy（2）直线l的方程为34220xy或2x 【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB的垂直平分线方程，与直线50xy联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线2x 符合题意，设出斜率存在时的切线方程42yk x，各根据圆心到直线的距离等于半径求出3 4k ，从 而可得直线l的方程为34220xy.试题解析：（1）因为圆 C 与x轴交于两点 A（3，3） ，B（4，2） ，所以圆心在直线10xy 上由10, 50

14、xy xy 得3, 2.x y 即圆心 C 的坐标为（3，2）综上所述，直线l的方程为34220xy或2x 。【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标, x y ，根据题意列出关于, x y的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数13即可.本题（1）是利用方法解答的.19 （12 分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点4,m到焦点的距离为 6（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2ykx相交于不同的两

15、点A、B，且AB中点横坐标为 2，求k的值【答案】 （1）28yx；（2）2【解析】试题分析：（1）由题意设抛物线方程为22ypx，则准线方程为2px ，解得4p ，即可求解抛物线的方程；（2）由28 , 2yxykx消去y得224840k xkx，根据0 ，解得1k 且0k ，得到12xx，即可求解k的值试题解析：20 （12 分）已知（1）若时，求曲线在点2,处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间14【答案】 （1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为和【解析】 （1）当时，切线斜率为，又，切点坐标为，所求切线方程为，即 （2），由，得或.由，得或，由，得函数的单调递减区间为，单调递增区

16、间为和21 （13 分）在如图所示的正方体中， 1111（1）过点 C 作与面平行的截面；1（2）求证：1 面1（3）若正方体的棱长为 2，求四面体的体积。11【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） .8 315 11=1 311 =1 334(2 2)24 33=8 3法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积22 （13 分） 【2018 届广东省珠海一中等六校高三第一次联考】已知椭圆C： 22221xy ab（0ab）经过点21,2P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线l： 103mxnyn（m， nR）交椭圆C于A、B两点，

17、试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）2 212xy；（2）在坐标平面上存在一个定点0,1T满足条件.162ab，222212xy bb又椭圆经过点21,2P ，代入可得1b .2a ，故所求椭圆方程为2 212xy.（2）首先求出动直线过10,3点.17由2 21 3 12ykxxy消去y得： 2218912160kxkx记点11,A x y、22,B xy，则12212212 189 16 189kxxkx xk 又因为11,1TAx y ， 22,1TBxy所以121211TA TBx xyy 121244 33x xkxkx2 1212416139kx xk xx2 216411893kkk2121601899k k所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点0,1T所以在坐标平面上存在一个定点0,1T满足条件.