等比数列的前n项和ppt课件.pptx

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1、练习：练习：（1）124 263 （2）124 (2)n-1=（3）等比数列）等比数列 an 中，中，a1=8,q=,an=,则则Sn=（4）等比数列）等比数列 an 中，中，a1=2，S3=26,则则 q=264-11 (-2)n3 312-4 或或 3练习：练习：在在3和和2187之间插入若干个正数，使它们之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。求：插入的这些正数各是什么？求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：则，这些数为：3，3q，3q2，3qn，21873q3q（1-

2、q1-qn n）1-q1-q=1089=1089又又3q3qn+1n+1=2187=2187 3q-2187 3q-2187 1-q 1-q=1089=1089 q=3q=3插入的正数为插入的正数为9 9，2727，8181，243243，729729。这些正数的和为这些正数的和为1089。3q-3q3q-3qn+1n+11-q1-q=1089=1089即即等比数列前等比数列前等比数列前等比数列前n n项和的性质项和的性质项和的性质项和的性质例例1：求通项为求通项为 an=2n+2n-1 的数列的前的数列的前n项和项和解解：设设 bn=2n ,且对应的前且对应的前n项和为项和为 cn=2n-1

3、,对应的前对应的前n项和为项和为S n S n则则 an =bn cn，Sn=+S n S nS n=2 (1 2 n )1 2 =2(2n 1)=n2Sn=S n S n+=2n+1 +n2 -2 S n=1+(2n-1 )2 n分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法例例2：求和：求和(x+)+(x2+)+(x3+)+(x+(xn n+)+)1y 1y2 1y3 1yn（1）当当 x 0 ,y 1 时时（2）当当 x 0 时时解解：当当 x=1 时时Sn=(x+x2+x+xn n)+(+)+(+)1y 1y2 1yn（1）Sn=1y(1-)1yn1-1y=n+yn+1 -yn yn -1当

4、当 x 1 时时Sn=x (1 -xn )1-x 1y(1-)1yn1-1y+x (1 -xn )1-x yn+1 -yn yn -1+=n +(2)只须注意再讨论只须注意再讨论y是否等于是否等于1的取值情况的取值情况分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法（用错项相消法）（用错项相消法）例例4.4.求数列求数列1,(1+2)，（1+2+),(前前n項和。項和。解解:先求通项，再先求通项，再先求通项，再先求通项，再分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法练习练习求和：当当时时解：练习：练习：远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它分析：这首古

5、诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，红光点点倍加增，其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？解：设尖头有灯解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：盏，则由题意得：S7 7=解得解得 a1=3，故尖头有灯故尖头有灯3盏盏 数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 ，公比公比q=2 n=7，S7 7=381求求a1小结(q=1).(q1).1.已知则(q=1).(q1).已知则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。Thank you！