《4正弦函数、余弦函数的性质》.ppt

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1、【教育类精品资料】教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明讲授新课讲授新课问题问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？过了十四天呢？(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？在数学当中，有没有周期现象？1、这就是事物所具有的周期性。同学们能不能给周期一个符号定、这就是事物所具有的周期性。同学们能不能给周期一个符

2、号定义？义？2、某一天是星期一，如何用符号表示？经过、某一天是星期一，如何用符号表示？经过7天是星期几？如何天是星期几？如何用数学符号表示？再经过用数学符号表示？再经过7天呢？再再经过天呢？再再经过7天呢？天呢？答：答：f(x)=1，f(x+7)=1，f(x+7+7)=1，f(x+7+7+7)=13、你会画这个函数的图形语言吗？、你会画这个函数的图形语言吗？二、得到什么结论？二、得到什么结论？答：答：f(x+7)=f(x)，f(x+7+7)=f(x)，f(x+7+7+7)=f(x)三、如果一个函数三、如果一个函数f(x+T)=f(x)，我们就称这样的函数是周期函数。，我们就称这样的函数是周期函

3、数。若若f(x+T)=f(x)，则，则f(x+T+T+.)=f(x)。T0，T称为最小正周期。称为最小正周期。4、你会求这个对应法则吗？、你会求这个对应法则吗？其实是不做要求的。其实是不做要求的。对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有：值时，都有：f(xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：ysinx观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象(1)正弦函数的图象是有规律正弦函数的图象

4、是有规律不断重复不断重复出出 现的；现的；(2)规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k，k Z重复出现）；重复出现）；(3)这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.4、求正弦函数、余弦函数的周期，说出最小正周期。周期有什、求正弦函数、余弦函数的周期，说出最小正周期。周期有什么用？么用？5、求下列函数的周期、求下列函数的周期（1)y=sinx(2)y=2sinx(3)y=sin2x(4)y=2sin2x

5、6、如果把、如果把sin变变cos呢？呢？（注：（注：（1）求函数周期要紧紧抓住）求函数周期要紧紧抓住f(x+T)=f(x)，而教材的解法比，而教材的解法比较难理解。对于周期，用抽象的周期定义求周期反而具体，而如较难理解。对于周期，用抽象的周期定义求周期反而具体，而如果离开周期定义求周期，具体的反而抽象。虽然定义是抽象的，果离开周期定义求周期，具体的反而抽象。虽然定义是抽象的，但对于求函数周期根据定义反而具体。但对于求函数周期根据定义反而具体。（2）同学们能不能用几何意义对求周期做出声明？）同学们能不能用几何意义对求周期做出声明？Sin2x周期为什么是周期为什么是“”？因为？因为sinx周期是

6、周期是“2 ”，就是旋转，就是旋转一圈回到原来位置，从新开始，因为一圈回到原来位置，从新开始，因为x有系数有系数2，所以旋转半圈乘以，所以旋转半圈乘以2就是一圈，所以就是一圈，所以sin2x周期是周期是“”。7、求函数、求函数8、求函数、求函数9、如果函数、如果函数y=f(x)的周期是的周期是T，求，求 的周期。的周期。10、求正弦函数、余弦函数的对称中心和对称轴。对称轴、对称中、求正弦函数、余弦函数的对称中心和对称轴。对称轴、对称中心有什么性质？跟周期有什么关系？心有什么性质？跟周期有什么关系？答：最短距离的两个对称中心是半个周期，最短距离的两条对称轴答：最短距离的两个对称中心是半个周期，最

7、短距离的两条对称轴是半个周期。对称中心对应最大、小值，对称中心对应的函数值是是半个周期。对称中心对应最大、小值，对称中心对应的函数值是零。零。11注意：正弦函数的对称轴时要与周期的第二个定义联系起来。对注意：正弦函数的对称轴时要与周期的第二个定义联系起来。对称中心不做要求称中心不做要求例：周期的第二定义（具体例子）：例：周期的第二定义（具体例子）：f(4-x)=f(4+x)且且f(6-x)=f(6+x)。先猜周期再推导周期。先猜周期再推导周期。正弦函数、余弦函数的周期反思正弦函数、余弦函数的周期反思 1、求函数的周期一般是求最小正周期、求函数的周期一般是求最小正周期 2、正弦函数、余弦函数的最小正周期为什么不是、正弦函数、余弦函数的最小正周期为什么不是？3、同学们可能问如果对一个函数一无所知，那如何求周期如、同学们可能问如果对一个函数一无所知，那如何求周期如何证明周期？何证明周期？答：历史上一个著名的数学难题是慢慢摸索出来的，有时候一答：历史上一个著名的数学难题是慢慢摸索出来的，有时候一个数学问题的解决要经过个数学问题的解决要经过100多年。多年。