信号与系统作业任务答案解析郑君里版.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.信号与系统习题与答案 第一章 1.1 画出信号)()(sin)(00ttattatf的波形。1.2 已知信号)2()1()1()(tututtf，画出)32(tf的波形。1.3 已知信号)2()1()1()(tututtf，试求它的直流分量。答案：0 1.4 已知信号)2()1()1()(tututtf，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：)2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0tututtutututut 奇分量：)2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0t

2、ututtututtutut 1.5 信号20)(ttf 00tt是否是奇异信号。答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。1.6 已知)(tf是有界信号，且当t时0)(tf，试问)(tf是否是能量有限信号。答案：不一定。1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样 8 点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。答案：4/1.8 以s5.0sT的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较和说明两波形的差别，为什么？（1）ttf4cos)(1 （2）ttf415cos)(2 答案：两个离散序列是相同的。1.9 判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其

3、周期。（1）tCtBtAtf9cos7cos4sin)(答案：是周期函数，周期2T。（2）njdnf8e)(答案：是周期信号，周期16N 1.10 求下列表达式的函数值（1）dttttf)()(0；答案：)(0tf （2）dttttf)()(0；答案：)(0tf（3）dtttutt)2()(00；答案：当00t时为 1；当00t时为 0（4）dtttutt)2()(00；答案：当00t时为 1；当00t时为 0（5）dtttet)2()(；答案：2e2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.（6）dtttt)6()sin(；答案：2/1

4、6/（7）dttttetj)()2(0；答案：0e2/1tj 1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1）ttetrd)(d)(；答案：线性，时不变，因果（2）)()()(tutetr；答案：线性，时变，因果（3）)()(sin)(tutetr；答案：非线性，时变，因果（4）)1()(tetr；答案：线性，时变，非因果（5）)2()(tetr；答案：线性，时变，非因果（6）)()(2terr；答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0()()0()()(tftfttf。第二章 2.1 已知系统微分方程 ttettetrttrttrd)(d6d)(d2)(6d)(d5d)(d2

5、222 激励信号为)()e1()(tutet，初始状态1)0(r，0)0(r 求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。答案：全响应：ttte2e2e932 零输入响应：tt32e2e3 零状态响应：)()e2e6(2tutt 自由响应：tt32e2e9 强迫响应：t e2 2.2 根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。（1）ttetrttrd)(d2)(3d)(d 答案：)(e6)(23tutt（2）)(d)(d)(d)(dd)(d22tettetrttrttr 答案：)(e)6/32/1(e)6/32/1()2/32/1()2/32/1(tujjtjtj 或者：)

6、(23sin3323cos21tuttet（3）)(3d)(d3d)(d)(2d)(d22tettettetrttr 答案：)(e)()(2tuttt 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.2.3 已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为)(0th。当输入为)(0tx时，输出为)(0ty，如题图2.3 所示。现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应)(th和激励)(tx分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出)(ty。如果可以，画出它的波形。（1）)()(0thth；)(2)(0txtx 答案：)(2)(0tyty（

7、2）)()(0thth；)2()()(00txtxtx 答案：)2()()(00tytyty （3）)1()(0thth；)2()(0txtx 答案：)1()(0tyty （4）)()(0thth；)()(0txtx 答案：不能确定 （5）)()(0thth；)()(0txtx 答案：)()(0tyty （6）)(dd)(0thtth；)(dd)(0txttx 答案：2/)2()()(ttty 2.4 已知一线性时不变系统对激励)(te的零状态响应为ttzsetrd)2(e)()(，求系统的单位冲激响应)(th。答案：()22()(2)d(2)d(2)(2)tttttth teeee e u

8、teu t 或者，变量替换，改写2)2(d)(e)(ttzsetr，由此得)2(e)()2(tutht 2.5 求下列函数)(1tf和)(2tf的卷积)()(21tftf（1）)()(1tutf，)(e)(2tutfat 答案：)(e1tuaat（2）)1()1()(1tttf，ttfcos)(2 答案：)1(cos)1(costt（3）)()(1ttf，)1()(2ttf 答案：)1(t（4）)1()()1()(1tututtf，)2()1()(2tututf 答案：22113(1)(1)(2)(2)(3)222tu tu tttu tu t 2.6 已知)(1tf和)(2tf的波形，如题图

9、 2.6 所示，绘出)()(21tftf的波形。)(0ty t 0 2 1 题图 2.3 0 1 2 3-1-2-3 t)(1tf 1 0 1 2 3-1-2-3 t)(2tf)2(t)2(t 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.答案：1211()()(2)(2)f tf tf tf t 第三章 3.1 求解差分方程（1）0)2(2)1(3)(nrnrnrddd，2)1(dr，1)2(dr 答案：nn)2(12)1(4 （2）ndddnrnrnr3)2()1(2)(，0)1(dr，0)2(dr 答案：nnnn3)16/9()1()4/

10、1()1)(16/7(3.2 求以下方程的单位样值响应)1(21)(30)2(4)1(13)(10nenenrnrnrddddd 答案：)()2/1(12)5/4(15nudnn 3.3 某系统的输入输出关系可由二阶常系数差分方程描述，输入为)()(nunedd时的零状态响应为)(10)5(32)(nunrdnnd，试确定此二阶差分方程。答案：)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(nenenenrnrnrdddddd 3.4 已知系统单位样值响应为)()(nunhdnd，10，求激励为)()(nunednd（10，）的系统零状态响应。答案:)()(11nunrdnnd 3.5 已

11、知)6()1()()(nununhnedddd，求)(ned和)(nhd的卷积和。答案：;5)6(;4)5(;3)4(;2)3(;1)2(dddddrrrrr 1)10(;2)9(;3)8(;4)7(ddddrrrr，其他为零。第四章 4.1 绘出以下几种参数的周期矩形波信号的幅值谱，比较这些参数变化对频谱的影响（1）方波幅值1E，方波宽度1，周期41T；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.（2）方波幅值2E，方波宽度1，周期41T；（3）方波幅值1E，方波宽度2，周期41T；（4）方波幅值1E，方波宽度1，周期81T。4.2)(tf

12、为周期信号，周期为1T，)(tf在四分之一周期区间)4/,0(1T的波形如题图 4.2 所示，其他各四分之一周期的波形是已知四分之一周期波形的重复，但可能水平或垂直翻转。画出以下条件下)(tf在一个周期区间)2/,2/(21TT的波形。（1）)(tf是偶函数，只含偶次谐波；（2）)(tf是偶函数，只含奇次谐波；（3）)(tf是偶函数，含有偶次和奇次谐波；（4）)(tf是奇函数，只含偶次谐波；（5）)(tf是奇函数，只含奇次谐波；（6）)(tf是奇函数，含有偶次和奇次谐波。（提示：用内积为零判断。）4.3 说明傅立叶级数系数)(1kF的模、幅角、实部、虚部所表示的物理意义。答案：)(1kF的模表

13、示各频率分量的幅值，)(1kF的幅角表示各频率分量的相位)(1kF的实部表示各频率分量的余弦分量的幅值)(1kF的虚部表示各频率分量的正弦分量的幅值 第五章 5.1 利用傅立叶变换的性质，求题图 5.1 所列两信号的傅立叶变换。4/1T 4/1T 2/1T 2/1T 0 t)(tf 题图 4.2-1 1 2 0 t)(1tf 1 2 0 t ttftf10cos)()(12-1 题图 5.1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.答案：)2(Sa2)(21F；)210(Sa)210(Sa)(222F 5.2 试证明：如果)(tf是实函数

14、，)()(tfFF，则有 )(Re)(FtfeF )(Im)(FjtfoF 其中)(tfe和)(tfo分别是)(tf的偶分量和奇分量（)(tf可分解为偶分量和奇分量之和）。5.3 已知非周期三角波信号)(tf的波形如题图 5.3 所示，其傅立叶变换为)(e)()()(jFtfFF，利用傅立叶变换的性质（不做积分运算），求：（1）)(；答案：（2）)0(F；答案：4（3）d)(F；答案：2（4）)(Re1FF。答案：2)()(tftf 5.4 已知)()(tfFF，求下列函数的傅立叶变换（1）)2()2(tft 答案：d)2(d2)2(FjF（2）)1(tf 答案：jeF)(（3）ttftd)(

15、d 答案：ddFF)()(5.5 利用傅立叶变换的对称特性，求傅立叶变换)()(0F所对应的时域信号)(tf。答案:20tje 5.6 已知周期方波信号kpktuktutg)41(41)(和余弦信号ttqp5cos)(，试画出信号)()()(tqtgtfppp的频谱。5.7 画出题图 5.7 所示频谱的时域波形。答案：(a)参见讲义第五章图 513；(b)tt2cos1)2(Sa41 5.8 用一冲激抽样序列npntts)()(分别对周期信号ttfpcos)(1和ttfp3cos)(2进行抽样，画出抽样后两信号的时域波形和频域波形。5.9 试证明：一个时间有限信号一定频率无限；一个频率有限信号

16、一定时间无限。提示：时间有限信号乘以一个足够宽的矩形波信号仍为原信号。时域相乘，频域相卷。矩形波信号频率无限，题图 5.3 1-1 2 3 0 t)(tf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.和任何信号相卷都是频率无限。第六章 6.1 求下列信号拉普拉斯变换的收敛域（1）tt2e)(2；答案：2（2）tt3e；答案：3（3）tt2sine；答案：1 6.2 用拉普拉斯变换求解下列微分方程（第 2 章习题）ttettetrttrttrd)(d6d)(d2)(6d)(d5d)(d2222 激励信号为)()1()(tuetet，初始状态1)

17、0(r，0)0(r 答案：ttteeetr229)(32 6.3 由下列系统函数)(sH求系统的频率响应特性)(H（1）842)(2ssssH；答案：8422jj （2）12)(2ssH；答案：频率响应特性不存在 6.4 已知电路如题图 6.4 所示，求（1）系统函数)()()(sIsIsHSL；（2）求0)0(VvC，0)0(IiL初始条件下的电感电流的零输入响应)(tiLzi，说明用)(sH描述系统特性的不足。答案：（1）s11（2）ttLeIteIVti000)()(1 F1 1 H1)(tiS)(tiL)(tvC 题图 6.4 题图 5.7 1 0 )(pS 1 1（a）21 2 0)

18、(F 2（b）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.从系统函数看，只有一个单极点。从零输入响应看，有一个二阶特征频率。系统函数没有完全反映系统的内在特性。第七章 7.1 已知一连续周期信号，最高频率kHz20mf，欲通过抽样和离散傅立叶级数计算此信号频谱。现在所关心的信号的最高频率分量是kHz16，为了使得对此频率分量的频谱计算不存在混叠误差，试问抽样频率sf最小必须选择多少。答案：信号的kHz2016频域范围允许存在混叠，kHz16以下频率范围不允许存在混叠，所以sf最小必须选择kHz36。7.2 以sTs1.0的抽样间隔对余弦信号t

19、Atfapcos)(抽样，试问)(tfap的角频率为那些值时，都能抽样得同样的离散序列)25.0cos()(nAnfdp。答案：25.02mTs )5.220()25.02(mTms 7.3 已知连续周期信号tTtfap12cos)(，以921TTs的抽样间隔对)(tfap进行抽样，抽样长度分别为1T和12T，是否存在泄漏误差？画出抽样长度12T时抽样序列离散傅立叶级数的频谱波形。答案：5.41sTT。抽样长度为1T时，不是完整周期抽样，存在泄漏误差。抽样长度为12T时，是完整周期抽样，不存在泄漏误差。当抽样长度为12T时，离散傅立叶级数的基波分量为零，二次谐波存在。图略。7.4 理解和说明连

20、续周期信号抽样过程中，连续信号周期1T、连续信号角频率1、离散信号周期1N、离散信号角频率1、抽样间隔sT、抽样角频率s等参数之间的关系，理解离散信号频谱和连续信号频谱的对应关系。第八章 8.1 已知)()(nuanxdnd（1a），求)(nxd的 DTFT。答案：ajjee 8.2 已知非周期矩形方波信号)2()2()(11TtuTtutgaaa，以mTTs1的抽样间隔对)(tga进行抽样得)(ngd，然 后 计 算)(DTFT)e(ngGdjd，分 析 和 定 性 画 出3m，5m和7m时 的)(DTFT)e(ngGdjd的波形，并和)(tga的傅立叶变换波形进行比较。欢迎您阅读并下载本文

21、档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.答案：当3m时，cos21)e(jdG 当5m时，2cos2cos21)e(jdG 当3m时，3cos22cos2cos21)e(jdG)e(jdG是周期的。随着m的增大，)e(jdG在一个周期内的波形接近于)(aG。第九章 9.1 求以下序列的 Z 变换，给出收敛域。（1）)1()()1()(nnnnxdddd 答案：11)(zzzXd z0（2）ndnx21)(答案：2122)(zzzzzXd 221 z（3）)()cos()(1nunArnxdnd 答案：11e2ee2e)(jjjjdrzzArzzAzX rz

22、（4）)(41)(nunxdnd 答案：144)(zzzXd 41z 9.2 求2112523)(zzzzXd的逆 Z 变换。收敛域分别为：（1）2z；（2）5.0z；（3）25.0 z。答案：()122dzzXzzz （1）当收敛域为2z时，为右边序列，有 1()2()()2nndddxnunun （2）当收敛域为5.0z时，为左边序列，有1()2(1)(1)2nndddxnunun （3）当收敛域为25.0 z时，为双边序列，有1()2(1)()2nndddxnunun 9.3 因果信号)(tea的抽样序列为)(ned，抽样间隔为sT，)(tea的拉普拉斯变换为)1(1)(ssesEssT

23、a,求)(nxdZ（提示：利用拉普拉斯变换和 Z 变换的关系、拉普拉斯变换的时移特性、Z 变换的时移特性）。答案：ssTasssEe1111)(根据拉普拉斯变换时移特性，有)()()(00saaaTtetete 根据拉普拉斯变换和 Z 变换的关系，有sTdzzzznxe1)(0Z 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.根据 Z 变换的时移特性，有 sssTTTdddezezzzzznxnxnx111e1)1()()(00ZZZ 9.4 用单边 Z 变换解下列差分方程（1）)()()1()2(nunynynydddd，1)0(dy，2)1

24、(dy 答案：nnnyjjd32sin33432cos3231e3321e332131)(3232（2）)(10)2(02.0)1(1.0)(nunynynydddd，4)1(dy，6)2(dy 答案：)()1.0(2.0)2.0(66.026.9)(nunydnnd 9.5 离散系统对输入)()(1nunxdd的零状态响应为)()5.01(2)(1nunnydd，若)(5.0)(2nunxdnd，求它的响应)(2nyd。答案：1)(1zznxdZ 22)1(12)(zzzznydZ 系统函数132)(zzzHd 125.04)()()(22zzzzzXzHzYddd )()25.04()(2

25、nunydnd 9.6 已知离散系统差分方程表示式)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynynyddddd（1）求系统函数和系统单位样值响应；（2）画系统函数的零、极点分布图；（3）粗略画出系统幅频响应特性曲线。答案：系统函数：31824824)(22zzzzzHd 单位样值响应：)(413721310)(nunhdnnd 零、极点：41;21;31;02121ppzz 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.9.7 定性画出下列类型的模拟和数字滤波器的幅频特性图，即系统频率响应特性)(jHa和)e(jdH的函数曲线。（1）低

26、通；（2）高通；（3）带通；（4）带阻；（5）全通。第十章 10.1 已知序列1,2,3,4)(ned和1,2,3,4,5)(nhd，利用圆周卷积的方法求此两序列的线卷积。答案：1,4,10,20,30,34,31,20)()(nhnedd 10.2 已知一信号，欲对其进行谱分析，要求频率分析范围不小于kHz16，频率分辨率不低于00Hz4，确定信号抽样的频率和长度。如果采用 FFT 进行分析，要求序列长度为 2 的整数次幂，确定信号抽样的频率和长度。答案：抽样频率：kHz32sf 抽样长度：)kHz4.0/(sfN，同时MN2。10.3 给定信号)410cos(16)42cos(32)(tt

27、txa，将该信号抽样，采用 Matlab 软件的 FFT 功能对此信号进行频谱分析（幅值谱和相位谱），观测抽样频率、抽样长度变化对谱分析结果的影响。对此信号进行单周期和多周期的非完整周期抽样，通过 FFT 计算和比较，说明增加抽样周期是否可减小泄漏误差。第十一章 11.1 已知模拟滤波器的系统函数为)3)(1(3)(sssHa，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数)(zHd。设定抽样周期sTs5.0。答案：31231123)(sssHa 5.15.023e23)(ezzzzsHd 11.2 巴特沃兹低通数字滤波器容差要求如下：rad/s104p时，dB3p；rad/s1054e时，

28、dB40e。用双线性变换法求出数字滤波器的系统函数)(zHd。11.3 对assHa1)(1（0a）和222)2()()(saTasassH（0a）分别用冲激响应不变法转换成数字滤波器的系统函数)(zHd（sT为抽样间隔），试证明两者具有相同的)(zHd，从物理概念上解释这一结果。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！.答案：saTddzzzHzHe)()(21 )(1tha是因果指数衰减信号，衰减系数为a。)(2tha是因果余弦振荡指数衰减信号，振荡周期为sT，衰减系数为a。以sT抽样间隔对两信号抽样，所得离散序列相同，所以 Z 变换结果相同。