近两年极坐标与参数方程内容的高考探究.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 近两年极坐标与参数方程内容的高考探究 摘要：本文通过对新课程近三年高考极坐标与参数方程试题分析研究，明确提出所涉及的基本考点和应试策略 关键词：极坐标与参数方程 纵观近两年广东省高考题中的坐标系与参数方程的选考题，都是以 1 道填空题的形式出现，分值为 5 分。试题溯源：以人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 4-4中的例题和习题为蓝本，经过适当的改编而形成。主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标

2、与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用 一、新课程近两年高考极坐标与参数方程试题考点分析 考点 1：理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化 考点：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在x轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化 考点 3：掌握过定点000(,)Mxy，倾斜角为的直线参数方程00cossinxxtyy

3、t（t为参数），会用参数t的几何意义，即直线上动点M到定点0M的有向距离（位移）解决有关距离问题（注意：形如00 xxatyybt（t为参数）的直线的参数方程中，若221ab，则参数t有明显几何意义位移，若221ab，则参数t没有明显几何意义）考点：掌握极坐标方程中的几何意义，会用(0)的几何意义解决有关距离问题 考点：会根据曲线的参数方程，求出曲线的极坐标方程 考点：掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法 考点：掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法 二、应试策略 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除

4、！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 1 理解和掌握以上个基本考点的内容 2 由于极坐标与参数方程是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，所以必须掌握好与以上相关内容 如辅助角公式：22()cossincos()fabab，其中22cosaab，22sinbab，当2()kkZ，即22cosaab，22sinbab时，()f有最大值22ab；当(21)()kkZ，即22cosaab，22sinbab 时，()f有最小值22ab 三、题型示例 例 1：已知圆 C的圆心是直线 1xttyt 为参数与x轴的交点，且圆 C与直线30 xy相切，则圆 C 的方程为 【分析】这是一道

5、利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。【解析】化直线 1xttyt 为参数为10 xy，圆 C的圆心是1,0，半径221 03211r 圆 C 的方程为2212xy【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个关键点。【变式】已知椭圆E 的中心是坐标原点，一个焦点是直线 1xttyt 为参数与x轴 的 交 点，一 个 顶 点 在 直 线20 x 上，则 椭 圆E 的 方 程为 22143xy 例 2：在极坐标系中，由三条直线0，3，1sincos围成图形的面积是_.【分析】本题给出三条直线的极坐标方程，然后求围成的三角形的面积。【解析】化直线0，3

6、，1sincos为0,30,10 xxyxy，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3 三条直线的交点坐标分别为 31 330,0,1,0,22，围成图形的面积为133331224 【点睛】解题的关键处是将三条直线的极坐标方程化为直角坐标方程。【变式】在极坐标系中，直线sin1与圆4cos相交于 A、B两点，C为圆心，则三角形 ABC的面积是_.3 例 3：以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相 同的 长度 单位。已知直线的 极坐标 方程为()4R，它与曲线12 cos22 sinxy（为参数）相交于两点 A

7、和 B，则|AB|=_【分析】本题给出直线的极坐标方程和曲线的参数方程，然后求弦长|AB|【解析】直线的直角坐标方程为0 xy，曲线的直角坐标方程为22(1)(2)4xy 圆心1,2到直线0 xy的距离 221 22211d，222|2 2()142AB 【点睛】将极坐标方程、参数方程统一化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中解题。【变式】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为cossin1，曲线的参数方程为23cos23sinxy （为参数），则曲线的中心（圆心）到直线的距离为_22 例 4：2010年 选修 4-4：坐标系与参数

8、方程 已知直线1C：1cossinxtyt（t为参数），圆2C：cossinxy（为参数），（）当3时，求1C与2C的交点坐标；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！4 （）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A，P为OA中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 解：（）因为直线1C：1cossinxtyt（t为参数）表示过定点(1,0)，倾斜角为的直线，所以当3时，1C的普通方程为3(1)yx，圆2C：cossinxy（为参数）是圆心在圆点半径为1的圆，2C的普通方程为221xy 联立方程组223(1)1yxxy，解得1C与2

9、C的交点为(1,0)，13()22，（）由（）1C的普通方程为tan(1)yx，即sincossin0 xy（或由直接消去参数t可得）又直线OA垂直1C，所以直线OA的方程为cossin0 xy 联立方程组sincossin0cossin0 xyxy，解得A点坐标为2(sin,cossin)，P为OA的中点，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：21sin21sincos2xy（为参数），由21sin21sincos2xy 得1 1 cos2()221sin24xy，即11cos2441sin24xy ，两式平方相加得，P点轨迹的普通方程为2211()416xy 故P点轨迹是圆心为1(0)4，半径为14的圆 因为坐标系与参数方程是广东高考的选考内容，并且以填空题的形式出题，所以建议是：重点搞好热点内容（极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程）；适当记忆冷点内容（推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程）；不搞盲点内容（柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用）。建议极坐标系的复习与向量、复数的几何表示方法进行类比复习。