《1.4.3正切函数的性质与图象》课件.ppt

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1、1.4.3 正切函数的性质与图象思考：思考：如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？1.1.通过平移正弦线得到正弦函数在通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象的图象.2.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数可不可以用正切线作正切函数 的图象？的图象？类比一、正切函数一、正切函数 的图像的图像 正切函数定义域：角 的正切：问题问题1 1：角：角 正切是如何定义的？正切是如何定义的？正切函数正切函数 的定义是什么？的定义是什么？问题问题2 2：正切函数：正切函数 是否为周期函数？如果是，周

2、是否为周期函数？如果是，周期是多少？期是多少？因为因为所以所以 是周期函数，是周期函数，是它的一个周期是它的一个周期.xy作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)将正切线平移将正切线平移(3)(3)连线连线问题3、如何利用正切线画 的图象0正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的所隔开的无穷多支曲线组成的无穷多支曲线组成的.问题4、如何作正切曲线，即：，思考思考:直线直线 和和 与正切函数的图象的位置关与正切函数的图象的位置关系如何？系如何？xT T1 1yA AT T2 2O 当当 大于大于 且无限接近且无限接近 时时,正切正切 线线ATAT1 1向向o oy y轴的

3、负方向无限延伸；轴的负方向无限延伸；当当 小于小于 且无限接近且无限接近 时正切线时正切线 ATAT2 2向向o oy y轴的正方向无限延伸轴的正方向无限延伸.在在(，)内可以取任意实数，但没有最内可以取任意实数，但没有最大值、最小值大值、最小值.即正切函数值域是即正切函数值域是R R二、正切函数的性质二、正切函数的性质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.周期性：周期性：正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为5.5.单调性：单调性：正弦函数在开区间正弦函数在开区间 内都内都是是增函数增函数.4.4.奇偶性：奇偶性：由诱导公式由诱导公式 知知正切函数是奇函数正切函数

4、是奇函数，图象关于原点对称，图象关于原点对称.例例1 1 求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.解：解：函数的自变量函数的自变量 应满足应满足即：即：所以，函数的定义域是所以，函数的定义域是三、应用新知：由于由于因此函数的周期为因此函数的周期为2.2.由由解得解得因此，函数的单调递增区间是因此，函数的单调递增区间是例例2 2 比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小.说明：说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanxy=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanxy=tanx的单调性解决。的单调性解决。解解:与与与与(1)(2)(2)1.1.比较大小比较大小（1 1）_(2)_(2)_2.2.求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性和周期性；单调性和周期性；答案答案:定义域定义域值域值域单调性单调性周期性周期性1.1.正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的所隔开的 无穷多支曲线组成的无穷多支曲线组成的.2.2.正弦函数的性质正弦函数的性质.