信号与系统(郑君里)课后答案第六章习题解答.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6-1 解题过程：图 6-5 所示的矩形波如解图所示，它表示为 ()()()1012+=tf tt 在0,2内()()()()()()()200020coscoscos11sinsin01,2,3=+=f tnt dtnt dtntdtntntnnn 故有()f t与信号()()cos,cos 2,costtnt,正交（n为整数）。6-2 解题过程：在区间()0 2，内，有()()()21212120coscosntn t dtnnn n，且均为不为零的整数()()()()21212022121212

2、12001coscos21111sinsin220=+=+=nntnnt dtnntnntnnnn()()()2222200001 cos 2cos 21222ntntcosnt dtdtdtdt+=+=满足正交函数集的条件，故()()cos,cos 2,costtnt,正交（n为整数）是区间()0 2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！中的正交函数集。6-3 解题过程：在区间02，内()()()21212120coscosntn t dtnnn n，且均为不为零的整数()()()()()()212120221212121200121

3、212121coscos21111sinsin221111sinsin2222=+=+=+nntnnt dtnntnntnnnnnnnnnnnn 只有当()12+nn和()12nn均为偶数时上式为零，因此不满足函数之间的正交性条件，()()cos,cos 2,costtnt,正交（n为整数）不是区间02，中的正交函数集。6-4 解题过程：在区间()0 1，内，有()10,0,1,2,3ijx x dxiji j，111001011ijijxxdxijij+=+不满足正交函数集所要求的第一个条件，故231,x xx,不是区间()0 1，上的正交函数集。6-5 解题过程：由题 6-2 结论有()(

4、)cos,cos 2,costtnt,正交（n为整数）是区间()0 2，内的正交函数集。以下考察其完备性。取()sin=x tt，在区间()0 2，内有()222001 cos 2sin2=ttdtdt 且有 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！()()()()()220020sin1sin1sin cos2cos1cos 112110+=+=+=ntn ttnt dtdtntn tnn 不符合完备正交函数集的定义，故()()cos,cos 2,costtnt,正交（n为整数）不是区间02，内的完备正交函数集。6-9 解题过程：令2+t

5、eatbtc，则均方误差 1222112=+teatbtcdt 21221102=+=teatbtcdtaa()14232122220+=tatt ebtctdt 14421053+=acee （1）21221102=+=teatbtcdtbb ()1232122220+=tbtteatctdt 14243+=bce （2）21221102=+=teatbtcdtcc ()12122220+=tceatbt dt 144223+=caee （3）（1）（2）（3）式联立有 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11144210534243

6、44223+=+=+=aceebcecaee 解得 ()()111154313334=+aeebecee 6-10 解题过程：取()()cos 2=x tt，则()x t满足()1200 xt dt 在拉德马赫（Rademacher）函数集中任取一函数 Rad(n,t)，波形如解图()()()()()10211222110221111111,cos 2cos 2cos 2123221sinsinsinsinsinsin2222222121sinsin02=+=+=nnnnnnnnnnnnnnx t Rad n t dtt dtt dtt dt 故存在()x t使()()10,x t Rad n

7、 t dt（n 为任意正整数）为 0，拉德马赫函数集不是()0 1，上的完备正交函数集。6-11 解题过程：当()()1tcos=ft，()()2tsin=ft同时作用于单位电阻时产生的能量 ()()()()()()()222cossincos2sincossin1 sin 2+=+=+=+Ettdtttttdttdt(),Rad n t 1-1 12n22n 212nn欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！取一个周期()0T，其中2=T，则()sin 2t在()0T，内积分为零，有()01 sin 2=+=TEtdtT 当()1tf，(

8、)2tf分别作用于单位电阻时各自产生的能量为（仍取()0T，内）()()21001 cos 2cos22+=TTtTEtdtdt()()22001 cos 2sin22=TTtTEtdtdt 故 12+=EET 即两信号同时作用于单位电阻所产生的能量等于()1tf和()2tf分别作用时产生的能量之和。当()()1tcos=ft，()()2tcos45=+Dft时，同时作用时有()()2002202coscos4545452coscos224coscos882 cos8=+=+=DDDTTTEttdtttttdttdtT 分开作用时()()21001 cos 2cos22+=TTtTEtdtdt

9、()220001 cos 22cos421 sin 222+=+=TTTtEtdtdttTdt 12+EEE 即当()()1tcos=ft，()()2tcos45=+Dft时上述结论不成立，其原因是()cost和()cos45+Dt相互间不满足正交关系，而()cost和()sint满足正交关系。6-16 解题过程：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）()22012+=tT 所以第（2）题中()()()()()+=Tr Tfsdfsd()P 28A 232A 232A232A 28A 232A 2400 20001800 18002

10、000 2400 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6-22 解题过程：（1）()()00htxTt=()()11h tx Tt=波形解如下图 （2）0M对0 x的响应波形：()()00htxt如图(a)；0M对1x的响应波形：()()01htx t如图(b)；1M对0 x的响应波形：()()10h txt如图(c)；1M对1x的响应波形：()()11h tx t如图(d)（3）由题图可知，0M在4t=时()0 xt的响应输出为 4，对()1x t的响应输出为 2；1M在4t=时对()0 xt的响应输出为 2，对()1x t的输出响应

11、为 4。若使()0 xt与()1x t正交，将()0 xt改为如下图(a)，则0M为下图(b)所示。此时0M为()1x t的响应输出如下图(c)所示，1M为()0 xt的输出如下图(d)。在4t=时，0M对()1x t和1M对()0 xt的响应为零。()0ht 1-1 1 2 3 4()1h t1-1 1 2 3 4()()00htxt 4 2-2 2 4 6 8 ()()01htx t3 2 1-1-2 2 4 6 8 ()()10h txt 图(a)图(b)2 4 6 8 2 4 3 1-1-2 2 4 6 8 ()()01htx t图(c)图(d)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2 4 6 8 1-1 ()0 xt 2 4 6 8 1-1 ()1x t ()()01htx t 图(a)图(b)2 4 6 8 2 1-1-2-3 2 4 6 8 2 1-1-3-2 ()()10h txt图(c)图(d)