自动控制理论-19开环对数频率特性曲线的绘制ppt课件.ppt

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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第五章第五章频率域方法频率域方法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程5.3 开环对数频率特性曲线的绘制开环对数频率特性曲线的绘制 根根据据叠叠加加原原理理，绘绘出出各各环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性分分量量，再再将将各各分分量量的的纵纵坐坐标标相相加加，就就得得到到整整个个系系统统的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性；将将各各环环节节的的相相频频特特性性分分量量相相加加，就成为系统的开环对数相频特性。就成为

2、系统的开环对数相频特性。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1.确定出系统开环增益确定出系统开环增益K，并计算，并计算 。2.2.确定各环节的确定各环节的转折频率转折频率，并标注在横轴上。，并标注在横轴上。3.3.在在半半对对数数坐坐标标上上确确定定=1且且纵纵坐坐标标等等于于20lgK dB的的点点A。过过A点点做做一一直直线线，使使其其斜斜率率等等于于-20 dB/dec/dec。当当=0,=1,=

3、2时时，斜斜率率分分别别是是(0，-20，-40)/dec/dec。伯德图的绘制的一般方法伯德图的绘制的一般方法（无须叠加）（无须叠加）4.4.从从低低频频段段第第一一个个转转折折频频率率开开始始做做斜斜直直线线，该该直直线线的的斜斜率率等等于于过过A点点直直线线的的斜斜率率加加这这个个环环节节的的斜斜率率（惯惯性性环环节节加加-20，振振荡荡环环节节加加-40，一一阶阶微微分分环环节节加加+20的的斜斜率率），这这样样过过每每一一个个转转折折频频率率都都要进行斜率的加减。要进行斜率的加减。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生

4、理过程例例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环伯德图。系统的开环伯德图。解：解：作作L():(1)因此，因此，开环增益开环增益 K=10转折频率转折频率 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20 dB/dec4AB-40 dB/dec病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定

5、部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 已知一单位负反馈系统开环传递函数已知一单位负反馈系统开环传递函数 试作系统开环对数幅频试作系统开环对数幅频L()图。图。解：解：作作L():病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程/s-1L()/dB0.11011002040-20-400A-20 dB/dec0.2B-40 dB/decC-20 dB/decD-60 dB/dec 1 1 2 3病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例例 已知某最小相位系

6、统的对数幅频特性渐近线如图，已知某最小相位系统的对数幅频特性渐近线如图，试写出该系统的开环传递函数。试写出该系统的开环传递函数。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解：（解：（1 1）低频渐近线的斜率为）低频渐近线的斜率为-20-20故系统有且仅有一个积分环节即故系统有且仅有一个积分环节即（2）因低频渐近线在）因低频渐近线在 处的对数幅值为处的对数幅值为15dB （3）在 处，对数幅频特性渐近线的斜率由-20变为-40，故 是惯性环节的转折频率，（4）在 处，特性曲线的斜率由-40变回到-20，则知 是一阶微分环节的转折

7、频率，病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，频域稳定判据的特点是根据开环解决的首要问题，频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，使用方系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，使用方便，易于推广。便，易于推广。NyquistNyquist稳定判据是其中的代表。稳定判据是其中的代表。5-4 频率稳定判据病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理

8、过程一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据反馈控制系统病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数令令病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程将F(s)写成零、极点形式，有辅助函数辅助函数F(s)具有如下特点：具有如下特点：其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点的个数与极点的个数相同。其零点的个数与极点的个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数辅助函数与系统开环传递函数只差常

9、数1。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 设设S S为复变量，为复变量，F F(S S)为为S S的有理分式函数，对于的有理分式函数，对于S S平面上任一变平面上任一变量点，通过复变函数量点，通过复变函数F F(S S)的映射关系，在的映射关系，在F F(S S)平面上可确定关于变平面上可确定关于变量的象。量的象。在右半在右半S S平面上任选一条不通过平面上任选一条不通过F F(S S)任何零极点的闭任何零极点的闭合曲线合曲线s s，S S从闭合曲线从闭合曲线s s上任意一点上任意一点A A起起,顺时针沿顺时针沿s s

10、运动一周运动一周,再回到再回到A A点，那么相应点，那么相应F F(S S)平面上的象平面上的象F(s)F(s)则从则从B B点起点起,到到B B点止形成一条闭合曲线点止形成一条闭合曲线F F。1.1.辐角原理（柯西）辐角原理（柯西）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 S S平平面面上上的的闭闭合合曲曲线线s s内内部部仅仅有有1 1个个F(s)F(s)的的零零点点，F F(s s)的的其其它它零零极极点点如如图图所所示示。当当闭闭合合曲曲线线s s上上任任一一点点S S沿沿顺顺时时针针方方向向转转动动一一圈时，圈时，

11、F(s)F(s)总的相角增量为总的相角增量为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程上上式式表表明明，在在F F(s s)平平面面，F F曲曲线线从从B B点点开开始始绕绕原原点点顺顺时针转了一圈。时针转了一圈。同同理理，当当s s在在s s平平面面从从A A点点开开始始绕绕1 1个个F(s)F(s)的的极极点点顺顺时时针针转转一一圈圈时时，在在F(s)F(s)平平面面上上，F F曲曲线线从从B B点点开开始始绕绕原原点点反反时针转一圈。时针转一圈。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生

12、长繁殖，引起不同程度的病理生理过程定理如下：如果封闭曲线如果封闭曲线 内有内有Z Z个个F(s)F(s)的的零点，有零点，有P P个个F(s)F(s)的极点，则的极点，则s s依依 顺时针转一圈时，在顺时针转一圈时，在F(s)F(s)平面上，平面上，F(s)F(s)曲线绕原点曲线绕原点反反时针转的圈数时针转的圈数R R为为P P和和Z Z之差，即之差，即R RP PZ Z若若R R为负为负,表示表示F(s)F(s)曲线绕原点曲线绕原点顺顺时针转过时针转过的圈数。的圈数。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 将将s s曲线

13、扩展为整个右半曲线扩展为整个右半s s平面，此时的曲线叫做平面，此时的曲线叫做奈奈奎斯特轨迹奎斯特轨迹，则辐角原理可以用来判断闭环稳定性。，则辐角原理可以用来判断闭环稳定性。闭环系统稳定的充要条件为闭环系统稳定的充要条件为F F(S S)函数在函数在s s平面右半部平面右半部的零点数的零点数Z Z=0=0即即 2 2、奈氏判据、奈氏判据 对于包含了整个右半对于包含了整个右半s s平面的平面的NyquistNyquist轨迹来说，轨迹来说，Z Z和和P P分别为闭环传递函数和开环传递函数在右半分别为闭环传递函数和开环传递函数在右半s s平面上的极平面上的极点数，点数，s s沿奈氏轨迹运动，沿奈氏

14、轨迹运动，F(s)F(s)在在F(s)F(s)平面上绕原点反时平面上绕原点反时针旋转圈数针旋转圈数 R=P-Z.R=P-Z.F(s)F(s)与与G(s)H(s)G(s)H(s)相差常数相差常数1 1，显然，显然F(s)F(s)在在F(s)F(s)平面上平面上绕原点等效于在绕原点等效于在G(s)H(s)G(s)H(s)平面上绕平面上绕(-1,j0)(-1,j0)点，而点，而G(s)H(s)G(s)H(s)平面上的函数通过平面上的函数通过s=jws=jw替代就是开环幅相频率特替代就是开环幅相频率特性曲线性曲线.G(s)H(s)=F(s)-1F(s)平面平面G(s)H(s)平面平面病原体侵入机体，消

15、弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 定理如下定理如下：若开环传函 在s的右半平面有p个极点，为了使闭环系统稳定，当 从 变化时，的轨迹必反时针包围 GH 平面上的(-1,j0)点P次。即z闭环传递函数在s右半平面的极点数。（的零点数）p开环传函在s右半平面的极点数。R 绕(-1,j0)点反时针转的次数。若为顺时针转需注意符号。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。病原体侵入机体，消弱机体

16、防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线K=0.5时，闭环时，闭环系统不稳定。系统不稳定。K=2时，闭环系时，闭环系统稳定。统稳定。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统的稳定性。判据判断闭环系统的稳定性。已知由图知，则有有2 2个闭环右极点个闭环右极点系统不稳定系统不稳定 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，

17、且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 某某型系统在型系统在s s右半平面无开环极点，已知其开环特性右半平面无开环极点，已知其开环特性如图所示，试判别系统的稳定性。如图所示，试判别系统的稳定性。解：已知解：已知P P=0=0，由图知，由图知R R=-2=-2，则，则P PR R，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。其位于其位于s s右半平面的极点数为右半平面的极点数为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 考虑到开环幅相频率特性曲线具有对称性考虑到开环幅相频率特性曲线具有对称性病原体侵入机体，消弱机体防御机能，

18、破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统的稳定性。判据判断闭环系统的稳定性。已知由图知，则病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 某某型系统在型系统在s s右半平面无开环极点，已知其开环特性右半平面无开环极点，已知其开环特性如图所示，试判别系统的稳定性。如图所示，试判别系统的稳定性。解：已知解：已知P P=0=0，由图知，由图知N N=-1=-1，则，则P P22N N，闭环系统不稳定

19、。，闭环系统不稳定。其位于其位于s s右半平面的极点数为右半平面的极点数为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例例 设设某某型型系系统统的的开开环环特特性性如如图图所所示示。开开环环传传递递函函数数在在右右半半s s平平面面上上没没有有极极点点，试试用用NyquistNyquist判判据据判判断断系系统统的的稳稳定性。定性。解：已知解：已知P P=0=0，由图可知，由图可知N N=0=0，则，则Z Z0 0，闭环系统稳定。，闭环系统稳定。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖

20、，引起不同程度的病理生理过程*G G(S S)H H(S S)包含积分环节的处理办法包含积分环节的处理办法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程穿越法判断包围圈数穿越法判断包围圈数 设设N N为为开开环环幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线穿穿越越（1 1，j j0 0）点点左左侧侧负负实实轴轴的的次次数数，N N表表示示正正穿穿越越的的次次数数（从从上上往往下下穿穿越越），N N表表示示负负穿穿越越的的次次数数（从从下下往往上上穿穿越），则越），则病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长

21、繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统的稳定性。判据判断闭环系统的稳定性。已知由图知病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据 在极坐标图上应用奈氏判据时，（在极坐标图上应用奈氏判据时，（1,1,j j0 0）点是个关）点是个关键点，开环频率特性键点，开环频率特性G G(jj)H H(jj)曲线是否围绕它，怎曲线是否围绕它，怎样围绕它，围绕几圈，掌握这些信息后，就可以判断闭环样围绕它，围绕几圈，

22、掌握这些信息后，就可以判断闭环系统是否稳定。系统是否稳定。（1，j0）点表示成幅角形式是）点表示成幅角形式是 而而A()1对应于对数幅频坐标图上对应于对数幅频坐标图上L()0的水平线；的水平线；则对应于对数相频坐标图上则对应于对数相频坐标图上180的水平线。因此可以进行坐标系转换。的水平线。因此可以进行坐标系转换。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 在极坐标图上，在极坐标图上，G G(jj)H H(jj)曲线每包围（曲线每包围（1,1,j j 0 0）点一次，必然是）点一次，必然是G G(jj)H H(jj)在在A A

23、()1 1的条件下的条件下穿越负实轴穿越负实轴(，1)1)区段一次。若区段一次。若G G(jj)H H(jj)曲线曲线逆时针包围（逆时针包围（1,1,j j 0 0）点一圈，意味着）点一圈，意味着G G(jj)H H(jj)曲曲线在线在(，1)1)区段有一次正穿越；相反，若区段有一次正穿越；相反，若G G(jj)H H(jj)曲线顺时针包围（曲线顺时针包围（1,1,j j 0 0）点一圈，意味）点一圈，意味着有一次负穿越。着有一次负穿越。这种正负穿越在对数坐标图上的对应关系是：在这种正负穿越在对数坐标图上的对应关系是：在对数坐标图的对数坐标图的L L()0 0dBdB的范围内，当的范围内，当增

24、加时，增加时，相频特性曲线从下向上穿过相频特性曲线从下向上穿过180180相位线为正穿相位线为正穿越，反之为负穿越。越，反之为负穿越。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程根根据据对对数数坐坐标标图图上上频频率率特特性性的的穿穿越越情情况况，可可将将对对数数频频率率判判据据陈陈述述如如下下：设设系系统统开开环环传传递递函函数数G G(s s)H H(s s)在在右右半半s s平平面面上上的的极极点点数数为为P P，则则闭闭环环系系统统稳稳定定的的充充分分必必要要条条件件为为：在在开开环环对对数数幅幅频频特特性性 的的所所有

25、有区区段段内内，当当频频率率增增加加时时对对数数相相频频特特性性 相相位位线线的的正正负负穿穿越越次次数数之之差差为为 。对对于于闭闭环环不不稳稳定定的的系系统统，其其右右半半s s平平面面上上的的极点数为极点数为 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例试用对数判据判断闭环稳定性。试用对数判据判断闭环稳定性。已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 由开环传递函由开环传递函数得数得P=0P=0。所以闭环稳定所以闭环稳定病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例用对数判据判稳用对数判据判稳闭环不稳定闭环不稳定病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程5-7（1、3）绘幅频线5-9（1、2、3）5-11（1、2、3、4、5）作业作业（19）