第四章故障树的定量分析ppt课件.ppt

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1、核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio第四章第四章 故障树的定量分析故障树的定量分析核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程定义顶事件和定义顶事件和边界条件边界条件建立故障树建立故障树对故障树简化对故障树简化或模块化或模块化定性分析定性分析 定量分析定量分析 找出系统可能的故障模式。找出系统可能的故障模式。是故障树分析最为关键的一是故障树分析最为关键的一步，是定量分析的基础。步，是定量分析的基础。2逻辑简化和模块逻辑简化和模块分解分

2、解计算顶事件发生的概率，并计算顶事件发生的概率，并进行重要度和灵敏度的分析。进行重要度和灵敏度的分析。l故障树不能过大，故障树不能过大，舍去不重要部件，舍去不重要部件，形成等效的简化系形成等效的简化系统图，从简化系统统图，从简化系统图出发建树图出发建树 l 故障树分析步骤故障树分析步骤核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.1 4.1 顶事件概率表达式顶事件概率表达式4.2 4.2 顶事件发生概率的定量计算公式顶事件发生概率的定量计算公式4.3 4.3 结

3、构函数的不交合结构函数的不交合4.4 4.4 故障分析中的误差传播故障分析中的误差传播4.5 4.5 底事件的重要度计算底事件的重要度计算核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程定量分析的目的和基本内容定量分析的目的和基本内容l定量分析的目的：根据最小割集计算故障树顶事件的定量分析的目的：根据最小割集计算故障树顶事件的发发生概率生概率及其及其不确定性不确定性和底事件或割集的和底事件或割集的重要度重要度。l故障树定量分析的故障树定量分析的基本内容基本内容归结为以

4、下几方面：归结为以下几方面：底事件概率的定量分析底事件概率的定量分析，一般由收集到的部件失效数据，经过，一般由收集到的部件失效数据，经过统计分析，求出单元的可靠性参数，如统计分析，求出单元的可靠性参数，如失效概率失效概率或或无效度无效度，可，可以是某种形式的以是某种形式的分布分布。顶事件概率的定量分析顶事件概率的定量分析,一般根据故障树结构函数，由底事件概一般根据故障树结构函数，由底事件概率计算出顶事件概率。定量计算中的关键问题是率计算出顶事件概率。定量计算中的关键问题是最小割集的最小割集的“不交化不交化”。为了确定顶事件概率的变化范围、误差限或分布，则须进行为了确定顶事件概率的变化范围、误差

5、限或分布，则须进行误误差传播差传播计算计算(不确定性不确定性)。底事件的底事件的结构重要度结构重要度和和概率重要度概率重要度的计算。这部分内容对于系的计算。这部分内容对于系统可靠性设计、诊断和优化等方面是不可缺少的。统可靠性设计、诊断和优化等方面是不可缺少的。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.1 4.1 顶事件概率表达式顶事件概率表达式 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境

6、的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l假设假设:n诸底事件之间诸底事件之间相互独立相互独立；n所有事件仅考虑所有事件仅考虑正常正常和和失效失效两种状态；两种状态；n不考虑随时间的变化而近似作为不考虑随时间的变化而近似作为稳态处理稳态处理；n在某一很短的时间间隔内不考虑同时发生两在某一很短的时间间隔内不考虑同时发生两个以上的单元失效个以上的单元失效,并且事件发生概率与时间并且事件发生概率与时间增量成正比增量成正比,忽略忽略 以上的以上的高阶小量高阶小量等等。等等。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体

7、内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l故障树分析中的事件发生概率一般就是故障树分析中的事件发生概率一般就是失效概率失效概率。l若单元或系统是可修的，它就是若单元或系统是可修的，它就是无效度无效度。l它们的概率分布律为：它们的概率分布律为：lq qi i和和Q Q分别为底事件和顶事件的发生概率。分别为底事件和顶事件的发生概率。底事件发生概率：底事件底事件发生概率：底事件Xi的数学期望的数学期望EXi：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病

8、理生理过程顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数：l由于假设诸底事件相互独立，所以有：由于假设诸底事件相互独立，所以有：由此可证，顶事件发生概率是由此可证，顶事件发生概率是诸底事件发生概率的函数，即诸底事件发生概率的函数，即 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程相干故障数相干故障数 l1n个单元组成的并联系统个单元组成的并联系统 则顶事件

9、发生概率则顶事件发生概率Q Q并并为：为：l2n个单元组成的串联系统个单元组成的串联系统 则顶事件发生概率则顶事件发生概率Q Q串串为：为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3.3.3.3.由由由由n n n n个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统个单元组成的串并联混合系统 l对于任意结构的一棵故障树，一般可先找出它的全部最小割集对于任意结构的一棵故障树，一般可先找出它的全部最小割集 用最小割集计算顶事用最小割集

10、计算顶事件概率，则：件概率，则：结构函数：结构函数：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4 4.2.2 故障树顶事件发生概率的定量故障树顶事件发生概率的定量计算公式计算公式核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.14.2.1精确计算精确计算l1无重复底事件时顶事件概率的计算无重复底事件时顶事件概率的计算当故障树中无

11、重复底事件时，这就意味着诸最小割集相互之当故障树中无重复底事件时，这就意味着诸最小割集相互之间不含有相同的底事件，所以诸最小割集是间不含有相同的底事件，所以诸最小割集是独立的独立的，但是还，但是还可以是可以是相交的相交的。精确计算故障树顶事件的发生概率时，要按布尔代数中精确计算故障树顶事件的发生概率时，要按布尔代数中逻辑逻辑并的概率公式并的概率公式（即（即容斥定理容斥定理）展开。）展开。设有个设有个n n独立的独立的最小割集最小割集 ，用独立事件的概率，用独立事件的概率公式计算，求得顶事件的发生概率为公式计算，求得顶事件的发生概率为:核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Stu

12、dio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程表达式表达式lr=1lr=2llr=n核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2 2 2 2有重复底事件时顶事件概率的计算有重复底事件时顶事件概率的计算有重复底事件时顶事件

13、概率的计算有重复底事件时顶事件概率的计算l这就意味着诸最小割集间含有相同的底事件。这时它这就意味着诸最小割集间含有相同的底事件。这时它们相互不再是完全独立的，是相交的。精确计算中除们相互不再是完全独立的，是相交的。精确计算中除了要用容斥定理外，应对在几个割集的交运算中，需了要用容斥定理外，应对在几个割集的交运算中，需对相同底事件进行等幂对相同底事件进行等幂(XXX)处理。处理。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4.2.2 近似计算近似计算 1

14、底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似l运用容斥定理计算顶事件发生概率，虽然可以求得精确解，但计运用容斥定理计算顶事件发生概率，虽然可以求得精确解，但计算是很繁琐的。尤其当最小割集数目很大时，就会产生算是很繁琐的。尤其当最小割集数目很大时，就会产生“组合爆组合爆炸炸”问题。例如某故障树有问题。例如某故障树有40 个最小割集，则按容斥原理计算，个最小割集，则按容斥原理计算，共有共有 项。项。l一般来说，每一项又是许多底事件的一般来说，每一项又是许多底事件的连乘积连乘积。即使把割集的相交。即使把割集的相交和化为和化为不交不交和，其计算量也是相当惊人的。但在许多实际工程中，和，其计算量也是

15、相当惊人的。但在许多实际工程中，这种精确计算是这种精确计算是不必要不必要的。一者由于统计得到的基本数据的精确的。一者由于统计得到的基本数据的精确度往往是不高的，其次是单元的无效度一般是很小的。度往往是不高的，其次是单元的无效度一般是很小的。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4.2.2 近似计算近似计算 1底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似 Q QS1S1Q QS1-S2S1-S2Q QS1-S2+S3S1-S2+S3Q QS1-

16、S2+S3-S4S1-S2+S3-S4l 项的代数和中起主要作用的是前几项项的代数和中起主要作用的是前几项核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.2.2 4.2.2 近似计算近似计算 1底事件概率的上、下限近似底事件概率的上、下限近似 顶事件发生概率的上限近似计算公式：顶事件发生概率的上限近似计算公式：顶事件概率的下限近似计算公式：顶事件概率的下限近似计算公式：首项与第二项之半的差作近似解，即：首项与第二项之半的差作近似解，即：核安全工作室核安全工作室Nu

17、clear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题4.14.1l设底事件设底事件x x1 1,x,x2 2,x,x3 3组成的组成的3 3取取2 2系统，求该系统故障树顶事件发生概率。系统，求该系统故障树顶事件发生概率。设各底事件发生概率均为设各底事件发生概率均为0.10.1。解解:该故障树的最小割集有该故障树的最小割集有 按容斥原理，求得按容斥原理，求得:核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一

18、定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程如按容斥原理，求得的顶事件发生概率精确值为如按容斥原理，求得的顶事件发生概率精确值为0.0280.028，P=SP=S1 1-S-S2 2+S+S3 3=0.03-0.003+0.001=0.028=0.03-0.003+0.001=0.028上限近似值为上限近似值为S S1 1=0.030.03；下限近似值为下限近似值为S S2 2-S S1 1=0.03-0.003=0.03-0.003=0.0270.027；中间近似值为中间近似值为S S1 1-(1/2)S-(1/2)S2 2=0.03-0.5*0.03=0.03-0.5*0.03=0.0285

19、0.0285。中间近似较接近精确计算值。中间近似较接近精确计算值。例题例题4.14.1核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程截尾技术截尾技术l 在核电厂概率安全评价中，涉及的系统大都比较复在核电厂概率安全评价中，涉及的系统大都比较复杂。复杂故障树含的最小割集数很多，而且最小割集的杂。复杂故障树含的最小割集数很多，而且最小割集的发生发生概率都较小概率都较小，故在，故在PSA计算中，常采用计算中，常采用上限近似计上限近似计算算。l 其中还在上限近似计算的基础上采

20、用其中还在上限近似计算的基础上采用截尾技术截尾技术，使计，使计算进一步简化。一种为最小割集的事件数截尾，即规定算进一步简化。一种为最小割集的事件数截尾，即规定最小割集含的最小割集含的最大事件数最大事件数。如规定为。如规定为6个，那么超过个，那么超过6个个事件的最小割集就被删去了。另一种为概率截尾如规定事件的最小割集就被删去了。另一种为概率截尾如规定概率值为概率值为10-9，小于该值的最小割集也都被删去小于该值的最小割集也都被删去。但概率。但概率截尾可能出问题，因为，截尾可能出问题，因为，很多被删去的最小割集的概率很多被删去的最小割集的概率之和不一定还是小概率之和不一定还是小概率。核安全工作室核

21、安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.2.2.2.独立近似和相斥近似独立近似和相斥近似独立近似和相斥近似独立近似和相斥近似l根据经验，只要底事件发生概率根据经验，只要底事件发生概率小于小于0.1时时，可将割集，可将割集看成是相互看成是相互独立独立的。的。l前面列举的前面列举的3 3取取2 2系统，故障树顶事件发生概率：系统，故障树顶事件发生概率：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定

22、性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l底事件发生概率底事件发生概率小于小于0.01时时，可将最小割集看成是相斥，可将最小割集看成是相斥的。的。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4 4.3 .3 结构函数的不交和结构函数的不交和核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l容斥原理计算顶事件发生概率公式共有容斥

23、原理计算顶事件发生概率公式共有2n1项。项。当最小割集数当最小割集数n充分大时，就会产生充分大时，就会产生“组合爆组合爆炸炸”问题。此时，即使用大型计算机也难以胜问题。此时，即使用大型计算机也难以胜任。任。l所以，复杂系统无效度精确算法的有效途径是所以，复杂系统无效度精确算法的有效途径是将将相容事件和化为不相容事件和相容事件和化为不相容事件和。这种运算过。这种运算过程称割集的程称割集的不交化不交化。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.1 直接化法l

24、Mi和和Mj是是相交相交的的l但是但是Mi与与 一定是不相交一定是不相交的的.核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l 推广到推广到n个个最小割集的不交化运算：最小割集的不交化运算：l 这样一直简化下去，直到整个表达式成为这样一直简化下去，直到整个表达式成为乘积乘积项的代数和项的代数和，即，即不交和不交和为止。为止。l 显然直接化法是很繁琐的。当相交和项足够多显然直接化法是很繁琐的。当相交和项足够多时，即使用计算机也很难实现，因为它需占用相当时，即使用计算机

25、也很难实现，因为它需占用相当大的内存。大的内存。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题4.24.2l已知故障树的已知故障树的4 4个最小割集为：个最小割集为：l和和 l底事件发生概率分别为：底事件发生概率分别为：l试用直接化法求该树顶事件的概率。试用直接化法求该树顶事件的概率。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

26、l1)1)选选 不交集相交项为：不交集相交项为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l2)选不交集选不交集 相交项为：相交项为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l3)3)选不交集选不交集 ，相交项为：，相交项为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏

27、机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l4)4)选不交集选不交集 相交项为：相交项为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程得结构函数的不交和为：得结构函数的不交和为：核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.2 4.3.2 递推化法递推化法 核安全工作室核安全工作室Nuclear S

28、afety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题4.3l试用递推化法求例试用递推化法求例4.2结构函数的不交和集。结构函数的不交和集。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.3 4.3.3 割集和路集的不交化简约规则割集和路集的不交化简约规则 规则规则1：设最小割集或最小路集设最小割集或最小路集 都都不包含不包含 相相同的底事件同的底事件，在定量计算中乘积项，在定

29、量计算中乘积项不必进一步展开，若已知割集不必进一步展开，若已知割集或路集的发生概率为或路集的发生概率为 ，则：，则：乘积项展开判别法则乘积项展开判别法则核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.3 4.3.3 割集和路集的不交化简约规则割集和路集的不交化简约规则 规则规则2：设最小割集或最小路集设最小割集或最小路集 中有一部分事件中有一部分事件与与 相同，如将相同，如将 中的与中的与 中中相同那些底事划相同那些底事划去去后，得到集合应为后，得到集合应为

30、，则：，则：消去法则消去法则例题：设例题：设核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.3 4.3.3 割集和路集的不交化简约规则割集和路集的不交化简约规则 规则规则3：在经过消去法则处理后的集合在经过消去法则处理后的集合 中，如中，如果集合果集合 含有含有 的全部底事件，则的全部底事件，则 被被 吸收，即有：吸收，即有：吸吸法则吸吸法则例题：例题：规则规则2规则规则3核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机

31、体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.3.3 4.3.3 割集和路集的不交化简约规则割集和路集的不交化简约规则 规则规则4：在经过消去法则处理后的集合在经过消去法则处理后的集合 中含有中含有若干个共同底事件，则可按下展开成不交和集；若干个共同底事件，则可按下展开成不交和集；展开法则展开法则其中其中表示集合表示集合中含有的相同底事件之积中含有的相同底事件之积表示表示中划去相同底事件后余下中划去相同底事件后余下底事件之积。底事件之积。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环

32、境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题4.3l试用递推化法求例试用递推化法求例4.2结构函数的不交和集。结构函数的不交和集。规则规则1规则规则2规则规则2、3核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程已知故障树的最小割集为：已知故障树的最小割集为：求这些最小割集的不交合集。求这些最小割集的不交合集。用常规的不交化方法展开共有用常规的不交化方法展开共有688项，展开后还有进行项，展开后还有进行等幂等幂律和吸收律律和吸收律等归并运算，手

33、算已不能胜任。等归并运算，手算已不能胜任。例题4.4核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l故障树分析的常规途

34、径是展开故障树的结构函数，求出割故障树分析的常规途径是展开故障树的结构函数，求出割集群，经过所有割集间两两比较，进行吸收归并得集群，经过所有割集间两两比较，进行吸收归并得最小最小割集群割集群；然后化相交集合和为；然后化相交集合和为不相交集合不相交集合和，再经展开和，再经展开和吸收后得到不交型最小割集群和不交型积之和表达式。和吸收后得到不交型最小割集群和不交型积之和表达式。有了不交型积之和表达式，顶事件概率就不难算了。有了不交型积之和表达式，顶事件概率就不难算了。l但在不交化过程中，不仅在诸最小割集之间，而且在每个但在不交化过程中，不仅在诸最小割集之间，而且在每个最小割集内部的诸底事件之间，都存

35、在不交化的运算问最小割集内部的诸底事件之间，都存在不交化的运算问题，计算仍十分繁琐。题，计算仍十分繁琐。4.3.4 4.3.4 早期不交化早期不交化 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程早期不早期不交交化化l故障树分析的新途径采用了早期不故障树分析的新途径采用了早期不交交化，在自上而下化，在自上而下地展开故障树的结构函数时，就对门和底事件一起进地展开故障树的结构函数时，就对门和底事件一起进行不交化，然后逐项经过等幂律和相补律的简化，得行不交化，然后逐项经过

36、等幂律和相补律的简化，得到不交型最小割集群与积之和表达式。到不交型最小割集群与积之和表达式。l在早期不交化前先经早期模块简化和逻辑简化，效果在早期不交化前先经早期模块简化和逻辑简化，效果就会更好些。就会更好些。l无论故障树多么复杂，它的早期不交化都可按不交型无论故障树多么复杂，它的早期不交化都可按不交型运算规则简便地实施。运算规则简便地实施。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体

37、，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l早期不交化的方法对付有重复底事件的故障树分析，早期不交化的方法对付有重复底事件的故障树分析，特别有利。特别有利。l因为重复底事件因为重复底事件x x如果出现在与门输入端时，它在不交如果出现在与门输入端时，它在不交化展开项中表现为化展开项中表现为xx xx。l出现在或门输入端时为出现在或门输入端时为 。l出现在异或门输入端时为出现在异或门输入端时为 。l在任何情况下只要经等幂律（在任何情况下只要经等幂律（）和相补律）和相补律 简化，就等效于消除了全部重复事件的影响。简化，就等效于消除了全部重复事件的

38、影响。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程图图4-44-4l若设诸底事件的概率均为若设诸底事件的概率均为0.020.02，则顶事件的概率为：，则顶事件的概率为：lQ Q0.020.022 2+0.02+0.023 3(1-0.02)+0.02(1-0.02)+0.024 4(1-0.02)(1-0.02)2 2+0.02+0.024 4(1-0.02)(1-0.02)3 3l4 410104 47.847.8410106 60.1530.15310106

39、60.150.1510106 6l4.084.0810104 4核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l容斥原理容斥原理l直接化法直接化法l递推化法递推化法l早期不交化早期不交化顶事件概率计算方法顶事件概率计算方法核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l乘积项展开判别法则乘积项展开判别法则l消去法则消去法则l吸吸法则吸吸法

40、则l展开法则展开法则简约规则简约规则核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4 4.4 .4 故障树分析中的误差传播故障树分析中的误差传播核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l误差传播是误差传播是般工程研究中的常见问题，概括地说，般工程研究中的常见问题，概括地说，即已知各个即已知各个自变量的误差自变量的误差，要计算多元函数

41、，要计算多元函数 的的误差误差。l故障树分析中的误差传播问题，主题指由组成系统故障树分析中的误差传播问题，主题指由组成系统的单元可靠性参数计算系统的可靠性参数。由于作的单元可靠性参数计算系统的可靠性参数。由于作为为底事件底事件的各单元的的各单元的可靠性参数可靠性参数都具有某种都具有某种分布分布，则则顶事件顶事件的可靠性参数也将具有一个的可靠性参数也将具有一个分布分布。l矩法、积分法、矩法、积分法、Monte CarloMonte Carlo法法 核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，

42、引起不同程度的病理生理过程4.5 4.5 底事件重要度的计算底事件重要度的计算核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程l故障树分析中的重要度：故障树分析中的重要度：结构重要度结构重要度、概率重要度概率重要度、诊断、诊断重要度、积分重要度、序贯贡献重要度、割集重要度等重要度、积分重要度、序贯贡献重要度、割集重要度等10多种。多种。l底事件结构重要度底事件结构重要度:衡量各个底事件的发生对造成顶事件发衡量各个底事件的发生对造成顶事件发生的重要程度，它仅取决于故障树

43、的结构和诸底事件在故生的重要程度，它仅取决于故障树的结构和诸底事件在故障树中所处的地位。障树中所处的地位。l底事件概率重要度底事件概率重要度:更主要的是还与诸底事件发生概率的大更主要的是还与诸底事件发生概率的大小有着密切关系，这样的概率重要度才能衡量各个底事件小有着密切关系，这样的概率重要度才能衡量各个底事件发生概率的降低对顶事件发生概率的降低的影响程度。发生概率的降低对顶事件发生概率的降低的影响程度。l在系统的设计阶段，尚缺乏底事件发生概率数据的情况下，在系统的设计阶段，尚缺乏底事件发生概率数据的情况下，就必须根据就必须根据结构重要度结构重要度来确定系统的薄弱环节和选择诸部来确定系统的薄弱环

44、节和选择诸部件的等级。件的等级。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.5.1 4.5.1 底事件的结构重要度底事件的结构重要度若系若系统统中某个底事件中某个底事件 已已发发生，即生，即 ，记为记为与其余与其余 的取的取值值有关的一个有关的一个随机向量随机向量若系若系统统中某个底事件中某个底事件 不不发发生，即生，即 ，记为记为核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且

45、在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.5.1 4.5.1 底事件的结构重要度底事件的结构重要度如果当其余如果当其余x xi i的取值已定时，的取值已定时，使顶事件发生，使顶事件发生，即即 ，而，而 使顶事件不发生，即使顶事件不发生，即 ，则可认为底事件，则可认为底事件i的发生对顶事件的发生是的发生对顶事件的发生是重要重要的。的。如果如果 ，则认为底事件则认为底事件i的发生与否对顶事件发生与否是的发生与否对顶事件发生与否是不重要不重要的的。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁

46、殖，引起不同程度的病理生理过程如如果果某某一一向向量量中中底底事事件件i i的的发发生生对对顶顶事事件件发发生生是是重重要要的的，就称就称 为故障树的一个为故障树的一个关键向量关键向量。底事件底事件i i的关键向量总数若记为的关键向量总数若记为 ,则有则有:式中的式中的是对是对2 2n-1n-1个不同向量求和。个不同向量求和。显然有显然有 我们将比值我们将比值 定义为底事件定义为底事件i i的的结构重要度结构重要度。I I(i)(i)愈愈接接近近1 1，说说明明底底事事件件i i在在结结构构上上愈愈重重要要，因因此此设设计计时也就愈应该使底事件时也就愈应该使底事件i i可靠些。可靠些。核安全工

47、作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题例题例题4.5 4.5 4.5 4.5 求如图所示故障树的结构重要度求如图所示故障树的结构重要度求如图所示故障树的结构重要度求如图所示故障树的结构重要度核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程次序次序1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131

48、41415151616核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程次序次序1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程次序次序1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151

49、51616核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程从结构上看单元从结构上看单元 最重要。最重要。核安全工作室核安全工作室Nuclear Safety Studio病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程结构重要度的性质结构重要度的性质l故障树与成功树中各基本事件的结构重要度相等；故障树与成功树中各基本事件的结构重要度相等；l一阶最小割集中的事件的结构重要度比多阶最小割集中一阶最小割集中的事件

50、的结构重要度比多阶最小割集中的大；的大；l在不含共同事件的在不含共同事件的K个最小割集中，阶次低的割集内的个最小割集中，阶次低的割集内的基本事件的结构重要度比阶次高的大。对所有的一阶割基本事件的结构重要度比阶次高的大。对所有的一阶割集，它们所含事件的结构重要度相等；集，它们所含事件的结构重要度相等；l若底事件若底事件xi出现在所有最小割集中，则它的结构重要度出现在所有最小割集中，则它的结构重要度为最大；为最大；l若底事件若底事件xi和和x xj j出现在最小割集中的次数相同，则以出出现在最小割集中的次数相同，则以出现在阶次较低的最小割集中的或的结构重要度为大。现在阶次较低的最小割集中的或的结构